2019八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形（2）

2019八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形（2）

课题：9.4 矩形、菱形、正方形（2）‎ 班级： 姓名： ‎ 一、学习目标 ‎ 理解掌握矩形的判定条件， 提高学生应用矩形的判定解决问题的能力。‎ 二、预习导航 ‎ 读一读：阅读课本P76 -P77 ‎ 想一想： ‎ 1、 我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？为什么？‎ 2、 我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线AC=BD。反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？‎ 三、课堂探究 ‎1.探问新知 ‎ 矩形的判定方法： ‎ ‎ ‎ 两条平行线之间的距离 ．‎ ‎2.例题精讲 例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.‎ 5‎ 变式训练 ‎ 已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．‎ 求证：四边形ABCD是矩形．‎ 例2：如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？‎A D B C l2‎ l1‎ ‎ ‎ 练一练 ‎1、判断下列说法是否正确 ‎⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ）‎ ‎⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）‎ ‎⑶有三个角是直角的四边形是矩形； （ ）‎ ‎⑷四个角都相等的四边形是矩形； （ ）‎ ‎2、在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.‎ · ABCD是 理由： ‎ A E F C B D ‎3、BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、‎ 在同一直线上，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，‎ 证明：（1）四边形DECF是矩形；（2）AB=EF。‎ 5‎ 归纳小结：‎ 四、随堂演练 ‎【基础题】 ‎ ‎1、对于一个四边形添加适当的条件，使四边形ABCD是矩形 ‎（1）当四边形ABCD是平行四边形，且 时，四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）当四边形ABCD是平行四边形，且 时，四边形ABCD是矩形；‎ ‎（3）在四边形ABCD中，当 时，四边形ABCD是矩形。‎ ‎2、已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，‎ 求证：四边形EFGH是矩形． ‎ ‎ 【提升题】‎ ‎1.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。‎ 5‎ ‎【课后巩固】‎ ‎1、已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有 （ ）‎ ‎ A、（1）（3） B、（1）（2） C、（3）（4） D、（1）（4）‎ ‎2、如图，△ABC中，D在AB上，AD=BD=CD,DE∥AC,DF∥BC.试说明四边形DECF是矩形。‎ ‎3、如图，平行四边形ABCD的四个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？‎ ‎4.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．‎ 求证:四边形ABCD是矩形 5‎ A B C D E ‎5、在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，试说明四边形ABCD是矩形. ‎ 学后/教后思：‎ 5‎