八年级下数学课件:19-2-1 正比例函数 (共18张PPT)_人教新课标

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八年级下数学课件:19-2-1 正比例函数 (共18张PPT)_人教新课标

正比例函数 1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 (候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米 外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? 解: 25 600÷128 = 200(km). (2) 这只燕鸥的行程y(单位:千米)与 飞行时间x(单位:天)之间有什么关系? 解: y=200x (0≤x≤128). (3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算.) 的行程大约是多少千米? 解:当x=45时,y=200×45=9 000 (km). 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化. 解: l =2πr . (2)铁的密度为7.8g/ cm3 ,铁块的质量m(单位:g)随它 的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化. 解:m =7.8 V . (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的 总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化. 解:h = 0.5n . (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. 解:T = -2t . 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出 哪些是常数、自变量和函数. 函数解析式 常数 自变量 函数 (1)l=2πr (2)m=7.8V (3)h=0.5n (4)T= -2t 这些函数有什 么共同点? 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式! 2π r l 7.8 V m 0.5 n h -2 t T 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数, 叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 这里为什么强调k是常数, k≠0呢? 做一做 下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少? 你能举出一些 正比例函数的 例子吗? 1 2 1)3(3)2( 3 )1(  x y x yxy (4)y=2x (5)y=x2+1 (6)y=(a2+1)x-2 应用新知 例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 。 (2)若 是正比例函数,m= 。32 )2(  mxmy 1 -2 例 画出正比例函数 的图象:2y x 列表: x y 3 2 1 0 1 2 3 6 4 2 0 2 4 6 描点: 连线: 请你画出 2y x  的图象.试一试 观察 比较两个函数的相同点与不同点. 归纳 两图象都是经过原点的 .函数 的图象 从左向右 ,经过第 象限;函数 的 图象从左向右 ,经过第 象限. 2y x 2y x  直线 上升 一、三 下降 二、四 练一练 在同一坐标系中画出 1 2 y x 与 1 2 y x  的图象,并 对它们进行比较. 1 2 y x  1 2 y x   一般地,正比例函数 y=kx (k是常数, )的图象 是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx .当k>0时, 直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随x的 增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限, 从左向右下降,即随着x的增大y反而减小. 0k  总结新知 想 一 想 ? 经过原点与(1,k)的直线是正比例函数 y=kx (k是常数, )的图象,由于两点确定一 条直线,画正比例函数图象时,我们只需描点(0, 0)和点 (1,k),连线即可. 0k  经过原点与(1,k)的直线是哪个函数的 图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单? 为什么? • 画一画 • 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像 • (1) • (2) xy 2 3  xy 3 应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升.所使用的90#汽油 今日涨价到5元/升. (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的 函数关系式; (2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图; (3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少? y/元 x/km 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 O 3 4 y x 220x  3 220 165 4 y    解:(1)y=15×5x/100,即 . (2) x 0 1 y 0 列表 3 4 (3)当 时, 娄底到长沙220公里所需油费是165元.  0x  描点 连线 (元). 小结 1、正比例函数的概念和性质。 2、正比例函数y=kx图像的 画法:过原点与点(1,k) 的直线即所求图像。
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