北师大版八上第2章实数测试卷（共3套含解析）

北师大版八上第2章实数测试卷（共3套含解析）

第二章 章末测试卷1‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（　　）‎ A．﹣5 B． C．0 D．π ‎2．（3分）（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　）‎ A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处 ‎ C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上 ‎4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（　　）‎ A．1 B． C．0 D．﹣1‎ ‎5．（3分）下列说法错误的是（　　）‎ A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数 C．与是互为相反数 D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数 ‎6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．2‎ ‎7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C． D．‎ ‎8．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是 C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001‎ ‎9．（3分）（2018•莱芜）无理数2﹣3在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎10．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）‎ A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 ‎11．（3分）若，则a与b的关系是（　　）‎ A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．‎ ‎12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（　　）‎ A． B．m2+1 C．m+1 D．‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是　　．‎ ‎14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=　　，n=　　．‎ ‎15．（3分）若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是　　．‎ ‎16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简=　　．‎ 三、解答题（52分）‎ ‎17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．‎ ‎﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…‎ ‎①有理数集合{ …}‎ ‎②无理数集合{ …}‎ ‎③负实数集合{ …}．‎ ‎18．（9分）化简 ‎①+3﹣5‎ ‎②（﹣）‎ ‎③||+|﹣2|﹣|﹣1|‎ ‎19．（6分）求下列x的值．‎ ‎（1）3x3=﹣81； ‎ ‎（2）x2﹣=0．‎ ‎20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？‎ ‎21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．‎ ‎（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；‎ ‎（2）求△OAB的面积．‎ ‎22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）‎ ‎23．（5分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．‎ ‎24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．‎ ‎25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．‎ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（　　）‎ A．﹣5 B． C．0 D．π ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；‎ B、是分数，是有理数，选项错误；‎ C、0是整数，是有理数，选项错误；‎ D、π是无理数，选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎2．（3分）（2018•巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：＝4，则4的算术平方根为2，‎ 故2的倒数是：．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　）‎ A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处 ‎ C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上 ‎【分析】‎ 根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．‎ ‎【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，‎ ‎∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，‎ ‎∴原点在线段AB的中点处，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．‎ ‎4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣|﹣的结果是（　　）‎ A．1 B． C．0 D．﹣1‎ ‎【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣＝0，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎5．（3分）下列说法错误的是（　　）‎ A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数 C．与是互为相反数 D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数 ‎【考点】实数的性质；相反数． ‎ ‎【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、a2与（﹣a）2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；‎ B、与是相等的数，故B错误，符合题意；‎ C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；‎ D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故D正确，不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．2‎ ‎【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．‎ ‎【解答】解：在实数﹣1，1，，2中，最小的数是﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．‎ ‎7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C． D．‎ ‎【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，‎ 则最大的数是：．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．‎ ‎8．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是 C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001‎ ‎【考点】立方根；平方根． ‎ ‎【分析】A、根据立方根的定义即可判定；‎ B、根据立方根的定义即可判定；‎ C、根据平方根的定义即可判定；‎ D、根据立方根的定义即可判定．‎ ‎【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故选项错误；‎ B、16的立方根是，故选项正确；‎ C、﹣9没有平方根，故选项错误；‎ D、0.01的立方根是，故选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件．立方根的性质：①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2018•莱芜）无理数2﹣3在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵2＝，‎ ‎∴6＜＜7，‎ ‎∴无理数2﹣3在3和4之间．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．‎ ‎10．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）‎ A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 ‎【考点】实数与数轴． ‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．‎ ‎【解答】解：∵=﹣a，‎ ‎∴a≤0，‎ 故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若，则a与b的关系是（　　）‎ A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．‎ ‎【考点】立方根． ‎ ‎【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：若，则a与b的关系是a+b=0，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（　　）‎ A． B．m2+1 C．m+1 D．‎ ‎【考点】实数． ‎ ‎【分析】先求出这个数，然后加1求出下一个自然数，再根据算术平方根的定义写出即可．‎ ‎【解答】解：∵自然数的算术平方根为m，‎ ‎∴自然数是m2，‎ ‎∴下一个自然数是m2+1，‎ 它的算术平方根是．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了算术平方根，表示出下一个自然数是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是　　．‎ ‎【考点】实数与数轴． ‎ ‎【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答．‎ ‎【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；‎ 故答案为．‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=　1　，n=　4　．‎ ‎【考点】平方根． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，‎ 解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，‎ 则n=4．‎ 故答案为：1；4‎ ‎【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若﹣是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是　5　．‎ ‎【考点】算术平方根；平方根． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据平方根定义求出m的值，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：m=5，‎ ‎∴m+20=25，‎ 则25的算术平方根为5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简=　﹣2a　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． ‎ ‎【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，‎ 故=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a．‎ 故答案为：﹣2a．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（52分）‎ ‎17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．‎ ‎﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…‎ ‎①有理数集合{ …}‎ ‎②无理数集合{ …}‎ ‎③负实数集合{ …}．‎ ‎【考点】实数． ‎ ‎【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．‎ ‎【解答】解：=5，=2．‎ ‎①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}‎ ‎②无理数集合{，，π，0.1010010001…}‎ ‎③负实数集合{﹣7}．‎ 故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．‎ ‎【点评】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）化简 ‎①+3﹣5‎ ‎②（﹣）‎ ‎③||+|﹣2|﹣|﹣1|‎ ‎【考点】二次根式的混合运算． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】①直接合并即可；‎ ‎②利用二次根式的乘法法则运算；‎ ‎③先去绝对值，然后合并即可．‎ ‎【解答】解：①原式=﹣；‎ ‎②原式=1﹣6‎ ‎=﹣5；‎ ‎③原式=﹣+2﹣+﹣1‎ ‎=1．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）求下列x的值．‎ ‎（1）3x3=﹣81； ‎ ‎（2）x2﹣=0．‎ ‎【考点】立方根；平方根． ‎ ‎【分析】（1）先将原式变形为x3=a的形式，然后利用立方根的定义求解即可；‎ ‎（2）先将原式变形为x2=a的形式，然后利用平方根的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）系数化为1得：x3=﹣27，‎ ‎∴x=﹣3；‎ ‎（2）移项得：‎ ‎∴，．‎ ‎【点评】本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？‎ ‎【考点】平方根． ‎ ‎【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a的值，再根据平方，可得被开方数．‎ ‎【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0，‎ a=﹣2，‎ ‎2a﹣3=﹣7，‎ ‎（2a﹣3）2=（﹣7）2=49．‎ ‎【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开方数．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，），（3，0）．‎ ‎（1）将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；‎ ‎（2）求△OAB的面积．‎ ‎【考点】二次根式的应用；坐标与图形变化-平移． ‎ ‎【分析】（1）将△OAB向下平移个单位，此时点A在x轴上；将△OAB各点的横坐标不变，纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标；‎ ‎（2）△OAB的面积=OB×点A的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；‎ ‎（2）△OAB的面积=×3×=．‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识，用到的知识点为：三角形的面积等于底与高积的一半；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）‎ ‎【考点】立方根；近似数和有效数字． ‎ ‎【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等，设正方体的棱长为x，根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出x．‎ ‎【解答】解：设正方体的棱长为x，‎ 由题意知，‎ ‎2x3=50×40×30，‎ 解得x≈31，‎ 故这两个正方体纸箱的棱长31厘米．‎ ‎【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方程． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，‎ 解得a=﹣4，b=，‎ 所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，‎ 解得x=4．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长厘米，求两直角边的长度．‎ ‎【考点】勾股定理；实数的运算． ‎ ‎【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可．‎ ‎【解答】解：∵两直角边长度之比为3：2，‎ ‎∴设两条直角边分别为：3x厘米、2x厘米，‎ ‎∵斜边长为厘米，‎ ‎∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（）2‎ 解得：x=2，‎ ‎3x=3×2=6，‎ ‎2x=2×2=4．‎ 故两直角边的长度为6厘米，4厘米．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．‎ ‎【考点】实数的运算． ‎ ‎【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．‎ ‎【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=﹣1+0+1‎ ‎=0．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．‎ 第二章 章末测试卷2‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．（3分）（2018•兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2018•铜仁市）9的平方根是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81‎ ‎4．（3分）（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）‎ A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 ‎5．（3分）（2018•常州）已知a为整数，且，则a等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．（3分）下列说法：‎ ‎①5是25的算术平方根；‎ ‎②是的一个平方根；‎ ‎③（﹣4）2的平方根是﹣4；‎ ‎④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．=× B．=﹣‎ C．= D．=‎ ‎8．（3分）（2018•包头）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5‎ ‎9．（3分）下列各式正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）﹣的相反数是　　．‎ ‎12．（3分）16的算术平方根是　　．‎ ‎13．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是　　．‎ ‎14．（3分）化简﹣=　　．‎ ‎15．（3分）比较大小：2　　π（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎16．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．‎ ‎17．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为　　．‎ ‎18．（3分）已知m=，则m2﹣2m﹣2013=　　．‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；‎ ‎（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．‎ ‎20．（10分）先化简，再求值：‎ ‎（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；‎ ‎（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．‎ ‎21．（10分）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？‎ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：　A、D、E　；‎ ‎（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．‎ ‎22．（12分）计算：‎ ‎（1）++﹣；‎ ‎（2）2÷×；‎ ‎（3）（﹣4+3）÷2．‎ ‎23．（8分）甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC ‎（1）请说明甲同学这样做的理由；‎ ‎（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．‎ ‎24．（8分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC 三边的长度是有理数还是无理数？‎ ‎（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．‎ ‎25．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ‎（一）==；‎ ‎（二）===﹣1；‎ ‎（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．‎ ‎（1）请用不同的方法化简：‎ ‎①参照（二）式化简=　﹣　．‎ ‎②参照（三）式化简=　﹣　．‎ ‎（2）化简：+++…+．‎ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C． D．‎ ‎【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：0，﹣2，是有理数，‎ 是无理数，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．‎ ‎2．（3分）（2018•兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；‎ B、是最简二次根式，正确；‎ C、不是最简二次根式，错误；‎ D、不是最简二次根式，错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎3．（3分）（2018•铜仁市）9的平方根是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81‎ ‎【分析】依据平方根的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：9的平方根是±3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．‎ ‎4．（3分）（2018•南通）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣‎ ‎1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）‎ A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 ‎【分析】根据2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根据数轴与实数的关系解答．‎ ‎【解答】解：2＜＜3，‎ ‎∴﹣1＜2﹣＜0，‎ ‎∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．‎ ‎5．（3分）（2018•常州）已知a为整数，且，则a等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵a为整数，且，‎ ‎∴a＝2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．‎ ‎6．（3分）下列说法：‎ ‎①5是25的算术平方根；‎ ‎②是的一个平方根；‎ ‎③（﹣4）2的平方根是﹣4；‎ ‎④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】立方根；平方根；算术平方根．‎ ‎【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①∵52=25，‎ ‎∴5是25的算术平方根，①正确；‎ ‎②∵=，‎ ‎∴是的一个平方根，②正确；‎ ‎③∵（±4）2=（﹣4）2，‎ ‎∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；‎ ‎④∵02=03=0，12=13=1，‎ ‎∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．=× B．=﹣‎ C．= D．=‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．‎ ‎【解答】解：=×，A错误；‎ ‎=，B错误；‎ 是最简二次根式，C错误；‎ ‎=，D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2018•包头）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5‎ ‎【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎9．（3分）下列各式正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据二次根式的运算性质化简．‎ ‎【解答】解：A、原式=，错误；‎ B、被开方数不同，不能合并，错误；‎ C、运用了平方差公式，正确；‎ D、原式==，错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．‎ ‎【解答】解：∵3＜＜4，‎ ‎∴4＜+1＜5，‎ ‎∴[+1]=4，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的范围．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）﹣的相反数是　　．‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）16的算术平方根是　4　．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．‎ ‎【解答】解：∵42=16，‎ ‎∴=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是　如等（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．‎ 故答案为：如等（答案不唯一）‎ ‎【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）化简﹣=　﹣　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣3=﹣．‎ ‎【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）比较大小：2　＜　π（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值，然后利用近似值即可比较求解．‎ ‎【解答】解：因为2≈2.828，π≈3.414，‎ 所以＜π．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，‎ 所以3x﹣2=﹣，5x+6=，‎ ‎∴（）2=‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为　1　．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意，得：，‎ 解得；‎ ‎∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知m=，则m2﹣2m﹣2013=　0　．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值．‎ ‎【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算即可求解．‎ ‎【解答】解：m==+1，‎ 则m2﹣2m﹣20130‎ ‎=（m﹣1）2﹣2014‎ ‎=（+1﹣1）2﹣2014‎ ‎=2014﹣2014‎ ‎=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（8分）（1）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；‎ ‎（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；‎ ‎（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+‎ ‎=0；‎ ‎（2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1‎ ‎=1﹣2﹣2+‎ ‎=﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）先化简，再求值：‎ ‎（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；‎ ‎（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；‎ ‎（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）‎ ‎=a2﹣4b2﹣b2‎ ‎=a2﹣5b2，‎ 当a=，b=时，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13；‎ ‎（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，‎ ‎=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4‎ ‎=x2﹣5，‎ 当x=时，原式=﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？‎ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：　A、D、E　；‎ ‎（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；‎ ‎（2）根据（1）的结果可以得到规律．‎ ‎【解答】解：（1）A、D、E；‎ 注：每填对一个得（1分），每填错一个扣（1分），但本小题总分最少0分．‎ ‎（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．‎ ‎（注：无“a为有理数”扣（1分）；写x=a视同x=）‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）计算：‎ ‎（1）++﹣；‎ ‎（2）2÷×；‎ ‎（3）（﹣4+3）÷2．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）根据二次根式的乘除法则运算；‎ ‎（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3‎ ‎=6+；‎ ‎（2原式=2×××‎ ‎=；‎ ‎（3）原式=（﹣2+6）÷2‎ ‎=（+4）÷2‎ ‎=+2．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC ‎（1）请说明甲同学这样做的理由；‎ ‎（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．‎ ‎【考点】实数与数轴；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；‎ ‎（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣的点．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴OC=．‎ ‎∴点C表示的数为．‎ ‎（2）如图所示：‎ 取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．‎ 由勾股定理可知：OC===．‎ ‎∵OA=OC=．‎ ‎∴点A表示的数为﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．‎ ‎（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？‎ ‎（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．‎ ‎【考点】勾股定理；二次根式的应用．‎ ‎【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；‎ ‎（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图①所示：AB=4，AC==3，BC==，‎ 所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；‎ ‎（2）如图②所示：‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ‎（一）==；‎ ‎（二）===﹣1；‎ ‎（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．‎ ‎（1）请用不同的方法化简：‎ ‎①参照（二）式化简=　﹣　．‎ ‎②参照（三）式化简=　﹣　．‎ ‎（2）化简：+++…+．‎ ‎【考点】分母有理化．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）①==﹣；‎ ‎②===﹣；‎ ‎（2）原式=+++…+==．‎ 故答案为：（1）①﹣；②﹣‎ ‎【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．‎ 第二章 章末测试卷3‎ 一、选择题：（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2018•恩施州）64的立方根为（　　）‎ A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4‎ ‎2．（3分）（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（　　）‎ A．1 B． C．﹣3 D．‎ ‎3.（3分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）‎ A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π ‎4．（3分）（2018•日照）若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1‎ C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1‎ ‎5．（3分）下列说法错误的是（　　）‎ A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1‎ C．是2的平方根 D．是的平方根 ‎6．（3分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）下列结论正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（3分）（2018•淄博）与最接近的整数是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1‎ ‎10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）‎ A．3 B．7 C．3或7 D．1或7‎ ‎11．（3分）若与都有意义，则a的值是（　　）‎ A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0‎ ‎12．（3分）当的值为最小值时，a的取值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C． D．1‎ 二、填空题：（每空2分，共24分）‎ ‎13．（4分）36的平方根是　　；的算术平方根是　　．‎ ‎14．（4分）8的立方根是　　；=　　．‎ ‎15．（4分）的相反数是　　，绝对值等于的数是　　．‎ ‎16．（4分）比较大小：　　2；若a＞2，则|2﹣a|=　　．‎ ‎17．（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=　　，n=　　．‎ ‎18．（4分）的立方根与﹣27的立方根的差是　5　；已知+=0，则（a﹣b）2=　25　．‎ 三、解答题（共40分）‎ ‎19．（18分）化简：‎ ‎（1）+﹣； ‎ ‎（2）‎ ‎（3）3﹣﹣； ‎ ‎（4）+（1﹣）0；‎ ‎（5）（﹣）（+）+2‎ ‎（6）（+﹣ab）•（a≥0，b≥0）．‎ ‎20．（8分）求x的值：‎ ‎（1）2x2=8 ‎ ‎（2）（2x﹣1）3=﹣8．‎ ‎21．（6分）一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．‎ ‎22．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用﹣1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．‎ 请解答：已知：5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．‎ 参考答案 一、选择题：（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2018•恩施州）64的立方根为（　　）‎ A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4‎ ‎【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：64的立方根是4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．‎ ‎2．（3分）（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（　　）‎ A．1 B． C．﹣3 D．‎ ‎【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：1，﹣3，是有理数，‎ 是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．‎ ‎3.（3分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）‎ A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π ‎【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．‎ ‎【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，‎ ‎|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，‎ 故最小的数是：﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．‎ ‎4．（3分）（2018•日照）若式子有意义，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ ‎∴m≥﹣2且m≠1‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．‎ ‎5．（3分）下列说法错误的是（　　）‎ A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1‎ C．是2的平方根 D．是的平方根 ‎【考点】平方根；立方根． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．‎ ‎【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；‎ B、﹣1的立方根是﹣1，正确；‎ C、是2的平方根，正确；‎ D、﹣是的平方根，正确；‎ 故选A ‎【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．‎ ‎【解答】解：A、，不能与2合并，错误；‎ B、能与2合并，正确；‎ C、不能与2合并，错误；‎ D、不能与2合并，错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．‎ ‎7．（3分）下列结论正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】算术平方根． ‎ ‎【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．‎ ‎【解答】解：A．因为，故本选项正确；‎ B．因为=3，故本选项错误；‎ C．因为，故本选项错误；‎ D．因为，故本选项错误；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2018•淄博）与最接近的整数是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵36＜37＜49，‎ ‎∴＜＜，即6＜＜7，‎ ‎∵37与36最接近，‎ ‎∴与最接近的是6．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以＝6最接近．‎ ‎9．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件． ‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．‎ ‎【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）‎ A．3 B．7 C．3或7 D．1或7‎ ‎【考点】立方根；平方根． ‎ ‎【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣）2=9，‎ ‎∴（）2的平方根是±3，‎ 即x=±3，‎ ‎∵64的立方根是y，‎ ‎∴y=4，‎ 当x=3时，x+y=7，‎ 当x=﹣3时，x+y=1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出x y的值．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若与都有意义，则a的值是（　　）‎ A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件． ‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若与都有意义，则，由此可求a的值．‎ ‎【解答】解：若与都有意义，‎ 则，故a=0．故选C．‎ ‎【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）当的值为最小值时，a的取值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C． D．1‎ ‎【考点】算术平方根． ‎ ‎【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．‎ ‎【解答】解：取最小值，‎ 即4a+1=0．‎ 得a=，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．‎ ‎　‎ 二、填空题：（每空2分，共24分）‎ ‎13．（4分）36的平方根是　±6　；的算术平方根是　2　．‎ ‎【考点】算术平方根；平方根． ‎ ‎【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可．‎ ‎【解答】解：36的平方根是±=±6，‎ ‎∵=4，‎ ‎∴的算术平方根是2，‎ 故答案为：±6，2．‎ ‎【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）8的立方根是　2　；=　﹣3　．‎ ‎【考点】立方根． ‎ ‎【分析】根据立方根的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：∵23=8，‎ ‎∴8的立方根是2；‎ ‎=﹣3．‎ 故答案为：2；﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）的相反数是　﹣　，绝对值等于的数是　　．‎ ‎【考点】实数的性质． ‎ ‎【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解．‎ ‎【解答】解：的相反数是：﹣，‎ 设x为绝对值等于，‎ ‎∴|x|=，‎ ‎∴x=±，‎ 故答案为：﹣，．‎ ‎【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）比较大小：　＞　2；若a＞2，则|2﹣a|=　a﹣2　．‎ ‎【考点】实数大小比较；实数的性质． ‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】首先应用放缩法，利用，判断出＞2；然后根据a＞2，判断出2﹣a的正负，即可求出|2﹣a|的值是多少．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴＞=2；‎ ‎∵a＞2，‎ ‎∴2﹣a＜0，‎ ‎∴|2﹣a|=a﹣2．‎ 故答案为：＞、a﹣2．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．‎ ‎（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出2﹣a的正负．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=　1　，n=　4　．‎ ‎【考点】平方根． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，‎ 解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，‎ 则n=4．‎ 故答案为：1；4‎ ‎【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）的立方根与﹣27的立方根的差是　5　；已知+=0，则（a﹣b）2=　25　．‎ ‎【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根． ‎ ‎【分析】首先把化简，然后再计算出8和﹣27的立方根，再求差即可；‎ 根据算术平方根具有非负性可得a﹣2=0，b+3=0，计算出a、b的值，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：=8，‎ ‎8的立方根是2，‎ ‎﹣27的立方根是﹣3，‎ ‎2﹣（﹣3）=5．‎ 故答案为：5；‎ ‎∵+=0，‎ ‎∴a﹣2=0，b+3=0，‎ 解得：a=2，b=﹣3，‎ ‎（a﹣b）2=25．‎ 故答案为：25．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义．‎ ‎　‎ 三、解答题（共40分）‎ ‎19．（18分）化简：‎ ‎（1）+﹣； ‎ ‎（2）‎ ‎（3）3﹣﹣； ‎ ‎（4）+（1﹣）0；‎ ‎（5）（﹣）（+）+2‎ ‎（6）（+﹣ab）•（a≥0，b≥0）．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；零指数幂． ‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算；‎ ‎（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（4）先根据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；‎ ‎（5）利用平方差公式计算；‎ ‎（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；‎ ‎（2）原式==×=13×11=143；‎ ‎（3）原式=6﹣3﹣=；‎ ‎（4）原式=+1=5+1=6；‎ ‎（5）原式=5﹣7+2=0；‎ ‎（6）原式=（a+b﹣ab）‎ ‎=a2b+ab2﹣ab．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）求x的值：‎ ‎（1）2x2=8 ‎ ‎（2）（2x﹣1）3=﹣8．‎ ‎【考点】立方根；平方根． ‎ ‎【分析】（1）利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；‎ ‎（2）利用立方根的定义可得出x的一元一次方程，再求解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）系数化为1可得：x2=4，两边开方得：x=±2；‎ ‎（2）由立方根的定义可得：2x﹣1=﹣2，解得x=﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】一个长方形的长与宽之比为5：3，设长为5xcm，则宽为3xcm，根据对角线长，用勾股定理即可列出方程，求出长方形的长和宽，再进行估算．‎ ‎【解答】解：设长为5xcm，则宽为3xcm，用勾股定理得（5x）2+（3x）2=‎ ‎（）2，‎ ‎∴25x2+9x2=68，‎ ‎∴34x2=68，‎ ‎∴x2=2，即x=或x=﹣（舍去），‎ ‎∴长为5×≈7.1（cm），宽为3×≈4.2（cm），‎ 答：长方形的长为7.1cm，宽为4.2cm．‎ ‎【点评】这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形，利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题，求解舍去不符合条件的解即可．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用﹣1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．‎ 请解答：已知：5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．‎ ‎【考点】估算无理数的大小． ‎ ‎【分析】根据题目中的方法，估计的大小，求出a、b的值，再把a，b的值相加即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵4＜5＜9，‎ ‎∴2＜＜3，‎ ‎∴7＜5+＜8，‎ ‎∴a=﹣2．‎ 又∵﹣2＞﹣＞﹣3，‎ ‎∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3，‎ ‎∴2＜5﹣＜3，‎ ‎∴b=2，‎ ‎∴a+b=﹣2+2=．‎ ‎【点评】此题考查了估算无理数的大小，常见的方法是夹逼法，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．‎ ‎　‎