八上时 同底数幂的除法 §15．4．1 同底数幂的除法

八上时 同底数幂的除法 §15．4．1 同底数幂的除法

‎§15．4．1 同底数幂的除法 ‎ 教学目标 ‎ （一）教学知识点 ‎ 1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．‎ ‎ 2．同底数幂的除法的运算算理．‎ ‎ （二）能力训练要求 ‎ 1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．‎ ‎ 2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．‎ ‎ （三）情感与价值观要求 ‎ 1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．‎ ‎ 2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．‎ ‎ 教学重点 ‎ 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．‎ ‎ 教学难点 ‎ 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．‎ ‎ 教学方法 ‎ 探索讨论、归纳总结的方法．‎ ‎ 教具准备 ‎ 投影片．‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ [师]出示投影片 ‎ 1．叙述同底数幂的乘法运算法则．‎ ‎ 2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为‎26M（‎1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？‎ ‎ [生]1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即：am·an=am+n（m、n是正整数）．‎ ‎ 2．移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．‎ ‎ [生]216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？‎ ‎ [师]这正是我们这节课要探究的问题．‎ ‎ Ⅱ．导入新课 ‎ [师]请同学们做如下运算：‎ ‎ 1．（1）28×28 （2）52×53‎ ‎ （3）102×105 （4）a3·a3‎ ‎ 2．填空：‎ ‎ （1）（ ）·28=216‎ ‎ （2）（ ）·53=55‎ ‎ （3）（ ）·105=107‎ ‎ （4）（ ）·a3=a6‎ ‎ [生]1．（1）28×28=216‎ ‎ （2）52×53=55‎ ‎ （3）102×105=107‎ ‎ （4）a3·a3=a6‎ ‎ 2．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：‎ ‎ （1）216÷28=（ ）‎ ‎ （2）55÷53=（ ）‎ ‎ （3）107÷105=（ ）‎ ‎ （4）a6÷a3=（ ）‎ ‎ 再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．‎ ‎ [师]其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．‎ ‎ [生]（1）216÷28‎ ‎ （2）55÷53=‎ ‎ （3）107÷105‎ ‎ （4）a6÷a3= ‎ ‎ [师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？‎ ‎ （学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题）‎ ‎ [生甲]我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变．‎ ‎ [生乙]指数有所变化．（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3．所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．‎ ‎ [生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．‎ ‎ [生丁]太对了．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．‎ ‎ [师]同学们总结得很好．但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？‎ ‎ [生]噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零．‎ ‎ [师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：‎ ‎ 方法一：am÷an= =am-n ‎ 方法二：根据除法是乘法的逆运算 ‎ ∵am-n·an=am-n+n=am ‎ ∴am÷an=am-n．‎ ‎ 要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则：‎ ‎ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．‎ ‎ 即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）‎ ‎ 例题讲解：（出示投影片）‎ ‎ 1．计算：‎ ‎ （1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2‎ ‎ 2．先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？‎ ‎ （1）32÷32=（ ）‎ ‎ （2）103÷103=（ ）‎ ‎ （3）am÷an=（ ）（a≠0）‎ ‎ 1．解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．‎ ‎ （2）a4÷a=a4-1=a3．‎ ‎ （3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．‎ ‎ 2．解：先用除法的意义计算．‎ ‎ 32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a≠0）‎ ‎ 再利用am÷an=am-n的方法计算．‎ ‎ 32÷32=32-2=30‎ ‎ 103÷103=103-3=100‎ ‎ am÷am=am-m=a0（a≠0）‎ ‎ 这样可以总结得a0=1（a≠0）‎ ‎ 于是规定：‎ ‎ a0=1（a≠0）‎ ‎ 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．‎ ‎ [生]这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：‎ ‎ am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．‎ ‎ [师]说得有理．下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色．‎ ‎ Ⅲ．随堂练习 ‎ 课本P187练习．‎ ‎ 让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．‎ ‎ Ⅳ．课时小结 ‎ 这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验．‎ ‎ Ⅴ．课后作业 ‎ 1．课本P191习题15．4─1、5题．‎ ‎ 2．预习“整式的除法”‎ ‎《三级训练》‎ ‎ 板书设计 ‎ ‎ ‎ §15．4．1 同底数幂的除法 ‎ 一、1．am·an=am+n（m、n是正整数）‎ ‎ 2．计算（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a3‎ ‎ 3．填空：（ ）·28=216→216÷28=（ ）‎ ‎ 二、同底数幂的除法运算法则：‎ ‎ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．‎ ‎ 即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）‎ ‎ 规定：a0=1 （a≠0）‎ ‎ 三、应用 ‎ [例1]（略） [例2]（略）‎