2020八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3.1 角平分线的性质

2020八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3.1 角平分线的性质

课题：‎12.3.1‎ 角平分线的性质 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、认识尺规作图、并会作已知角的平分线；‎ ‎2、理解角平分线的性质。‎ ‎3、利用角平分线的性质进行证明、运算.‎ ‎【学习重点】‎ 探角的平分线的性质的证明及运用 ‎ ‎【学习难点】‎ 角平分线性质的探究 ‎【学习过程】‎ 一、 知识链接 ‎ 复习旧知 ‎1、你知道三角形有哪些重要线段吗？‎ ‎____________________________________________________________。‎ ‎2、你能画出⊿ABC中的这些重要线段吗？‎ 3、 如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，‎ AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗 ‎ 二、自主学习 阅读课本P48-P49，完成下列问题 A B O ‎ 探究学习 ‎ 探究1：作已知角的平分线。‎ 5‎ ‎ 已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线OC 作法： ‎ ‎⑴以点_______为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；‎ ‎⑵分别以________为圆心，大于_______的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于 点________； ‎ ‎⑶画射线_______，射线________即为所求 探究2：角的平分线的性质。‎ ‎1）、如右图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，‎ ‎ 测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 通过三次测量发现，在角的平分线上点到角的两边的距离__________。‎ 结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。‎ ‎2）、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。‎ 性质的题设：一个点在一个角的平分线上 ‎ 结论：这个点到这个角的两边的距离相等 结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 5‎ 证明一个几何命题的步骤有那些？‎ 1、 ‎）明确命题中的______和______；‎ 2、 ‎）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；‎ 3、 ‎）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。‎ 三、 巩固练习题：‎ 基础知识 ‎1、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB ‎2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则 ‎⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？‎ ‎⑵哪条线段与DE相等？为什么？‎ ‎⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。‎ 5‎ A E ‎ ‎ 3、 如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，‎ AC＝3㎝，求BE的长。‎ 拓展提升 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD。‎ 求证：PM=PN 5‎ 四、知识归纳 ‎ 1、角平分线的性质是 ‎ ‎ 性质的题设 ，结论 ‎ ‎ 2、证明一个几何命题的步骤如下：‎ ‎ 1、）明确命题中的______和______；‎ ‎ 2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；‎ ‎ 3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。‎ 课后反思：____________________________________________________ ‎ ‎ ‎ ‎（实际 课时）‎ ‎ ‎ 5‎