- 2021-10-26 发布 |
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文档介绍
等腰梯形的轴对称性(2)教案
1.6 等腰梯形的轴对称性(2) 教学目标: 1、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件; 2、能运用等腰梯形的性质和判定条件解决有关问题; 3、在等腰梯形判定条件的探究过程中,进一步学习有条理地思考和表达,体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。 教学重点:等腰梯形判定 教学过程: 一、创设情境: 等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系.比照等腰三角形的特性,你对等腰梯形还有什么想法?试把你的想法写在下表的空格内: 在△ABC中 如果AB=AC, 那么∠B=∠C. 如果∠B=∠C, 那么AB=AC. 在梯形ABCD中, AD∥BC ⑴如果AB=AC, 那么∠B=∠C; ⑵如果AB=AC, 那么∠A=∠D. ? 怎样说明你的猜想是正确的呢? (类比是发现新知、寻找规律、解决问题的一种重要方法.课本假设了等腰梯形与等腰三角形进行类比的情境,引导学生自然而然地提出“当梯形同一底上的两个角相等时,这个梯形会不会是等腰梯形呢”的猜想,同时萌生去探索这一想法是否正确的欲望) 二、探索活动: 1、探索思考: 当梯形同一底上的两个角相等时,这个梯形会不会是等腰梯形呢? 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,如果∠B=∠C,问“AB=DC” 成立吗? 分别延长BA、CD相交于点E, 在△EBC中,∵ ∠B=∠C, ∴ EB=EC(等角对等边). ∵ AD∥BC, ∴ ∠EAD=∠B,∠EDA=∠C(两直线平行,同位角相等). ∴ ∠EAD=∠EDA. 在△EAD中,∵ ∠EAD=∠EDA,∴ EA=ED(等边对等角). ∴ EB-EA=EC-ED. 即AB=DC. 从而,有等腰梯形的判定方法: 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 注意:应用此判定方法的条件有二,①“梯形”,②“同一底上的两个角相等”. 2 2、操作、验证: 读句画图,验证猜想. 如图,用三角尺在横格纸上画直线和直线, 能用图中字母表示的梯形(如梯形ABB1A1、 梯形BD D1B1)是等腰梯形吗?为什么? ∵ BD∥B1D1,即四边形BD D1B1是梯形, ∠BDD1=∠B1D1D=60o, ∴ BD=B1D1,即梯形BD D1B1是等腰梯形. (在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形) 三、例题教学: 例2 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,点E、F分别在两腰AD、BC上,且EF∥DC. 梯形CDEF是等腰梯形吗?为什么? 分析:①从已知等腰梯形ABCD你能得到什么(性质)? ②四边形CDEF为什么是梯形? ③怎样说明梯形CDEF也是等腰梯形(判定)? 解 四边形CDEF是等腰梯形. 在等腰梯形ABCD中, ∵ AB∥DC,AD=BC, ∴ ∠D=∠C(等腰梯形在同一底上的两个角相等). ∵ EF∥DC,即四边形CDEF是梯形, ∠D=∠C(由上) 你能说明四边形EABF也是等腰梯形吗?怎么说明? ∴ DE=CF,即梯形CDEF是等腰梯形. (在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形) 四、课堂练习: 课本第33页练习 1、先要弄清每个三角形纸片三个角的度数,再根据等腰三角形剪一刀得等腰梯形. 2、折痕BF、CE把原来的直角∠ABC和∠DCB平分得到45o的角. 3、先画示意图理清字母顺序,有个大概样子,再参照之准确画图. 五、本节课收获: 1、等腰梯形的性质:(上节课) ⑴等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,这条对称轴是过两底中点的直线; ⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等; ⑶等腰梯形的对角线相等. 2、等腰梯形的判定: 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 3、经历了探索活动,提高了说理的能力. 六、布置作业: 课本第34页习题1.6 5、6、7 七、教学反思: 2查看更多