- 2021-10-26 发布 |
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文档介绍
苏教版数学八年级上册教案1-3探索三角形全等的条件(5)
- 1 - 1.3 探索三角形全等的条件(5) 教学目标 【知识与能力】 掌握直角三角形全等的判定条件。 【过程与方法】 经历探索直角三角形全等条件的过程,掌握直角三角形全等的判定条件,并能运用其解决一 些实际问题。 【情感态度价值观】 在几何推理中体会事物特殊与一般的关系,进而提高辩证思维能力. 教学重难点 【教学重点】 掌握三角形全等的“边边边”条件. 【教学难点】 正确运用“边边边”条件判定三角形全等,解决实际问题. 课前准备 无 教学过程 一、知识回顾 1.到目前为止,我们学习了几种三角形全等的判别方法? 2.如图,AB⊥BE 于 B,DE⊥BE 于 E, (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC 与△DEF ;根据 . (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC 与△DEF ;根据 . (3)若 AB=DE,BC=EF,则△ABC 与△DEF ;根据 . (4)若 AB=DE,BC=EF,AC=DF 则△ABC 与△DEF ;根据 . 二、创设情境 我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论:SAS、ASA、SSS、AAS。这 几种判定方法中都有 3 个元素(其中至少有一条边)对应相等。 我们知道,两个直角三角形有一对内角(直角)相等,判定两个直角三角形全等还需要 几个条件? 三、新知探索 做一做:画一个 Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边 CA=4cm,斜边 AB=5cm.把我们刚画好 的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,这些直角三角形有怎样的关系呢? 点拨:仿照课本 P27 的尺规作图。 思考:你能证明吗? 三角形全等的条件 5:斜边、直角边公理 斜边和一条直角边分别(对应)相等的两个直角 - 2 - 三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”) 几何语言: 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,∠C=∠F=90° AB=DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。 说明:明确“HL”是“Rt△”特有的判定两个三角形全等的方法,其他三角形没有,因此在 证两个直角三角形全等时,书写必须明确“在 Rt△***和 Rt△***中,∠***=∠***=90° ”。 四、例题评析 例 1.已知:如图,ABCD交于点 O,AD=BC, ∠C=∠D=90°。 求证:AO=BO,CO=DO。 变式:如例 1图,∠C=∠D=90°。要证明△ABC≌△BAD、△AOC≌△BOD 还需要什么条件? 例 2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F 是垂足,AE=CF。 (1)说明:△DEC≌△BFA (2) AB CD∥ . 拓展提高 如图:AD 是△ABC 的高,E 为 AC 上一点,BE 交 AD 于 F,且有 BF=AC,FD=CD。 (1)说明:△BDF≌△ADC(2)说明:BE⊥AC 。 五、课堂小结与反思 1.用“HL”证两“Rt△”全等时,应注意书写格式。 2. ①两直角三角形两条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,根据 SAS。 ②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等,根据 AAS。 ③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,根据 ASA或AAS。 ④两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对应相等。 3.问题 1:你能够用几种方法说明两个直角三角形全等? 问题 2:谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解. A D E C B F O DC BA C F E B D A查看更多