二元一次方程组的图象解法3

二元一次方程组的图象解法3

‎ ‎ ‎５.５　二元一次方程组的图象解法 ‎[教学目标]‎ ‎ 1．知道一次函数与二元一次方程的关系．‎ ‎ 2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．‎ 此外，通过用两个函数图象解二元一次方程组的探索活动，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一． ‎ ‎[教学过程]‎ ‎ 1．情境创设 ‎ 通过移项，实现二元一次方程与一次函数的相互转化，形式上的统一意味着实质上的统一吗?课本设计了两个卡通人，一个试图从函数图象上点的坐标看是否是方程的解；一个试图观察以方程的解为坐标的点是否在函数的图象上．这样便可将二元一次方程组与一次函数的形式与内容完美统一．‎ ‎ 在此基础上展开“两个一次函数与二元一次方程组的解”的讨论，得到二元一次方程组的图象解法．这既是一种解二元一次方程组的新方法，也是一次函数在数学内部的应用．‎ ‎ 如果学生在第5．4节探索一次函数应用时，用解方程的方法讨论最优选择问题的话，那么本节课就可从学生的方法说起．‎ ‎ 2．探索活动 ‎ 活动一：‎ ‎ 探索二元一次方程与一次函数的关系，可设计下列问题，例如：‎ ‎ (1)从形式上看，二元一次方程2x—y—3=0与一次函数有什么关系?‎ ‎ (2)点Ｐ在一次函数y=2x—3图象上，那么它的坐标(4，5)，即是方程2x－y－3＝０的解吗?‎ ‎ (3)是二元一次方程2x—y—3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x—3的图象上吗?‎ ‎ (4)你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?‎ ‎ 活动二：‎ ‎ 问题1 你准备怎样研究这个问题(例题)?在明确研究方向后，让学生独立完成以下两问：‎ ‎ (1)在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系?有无交点?若有，交点坐标是什么?‎ ‎ (2)你会解二元一次方程组吗?它的解是什么?‎ ‎ 问题2 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗?‎ ‎ 问题3 通过以上活动，你得到什么结论?‎ ‎ 问题4 你能说明你的结论正确吗?‎ ‎ 探索活动的目标是形成两点共识：‎ ‎ (1)一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的；‎ ‎ (2)将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解． ‎ 1‎