八年级下数学课件1-1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)_湘教版

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八年级下数学课件1-1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)_湘教版

第1章 直角三角形 第2课时 含30°角的直角三 角形的性质及应用 第1章 直角三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 1.通过对含30°角的直角三角形的短直角边和斜边长度的测量与 数量关系的分析,理解并掌握“在直角三角形中,如果一个锐角 等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”的性质. 2.通过对直角三角形的短直角边与斜边的长度在数形结合上的分 析,推导出“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的角等于30°”. 目标一 理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理 例1 教材例2针对训练 如图1-1-4,在△ABC中,∠BAC=120°, AB=AC,AD⊥AC交BC于点D,BD=3,求BC的长. [解析]先判定△ABD是等腰三角形,再利用 “在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半”求解. 图1-1-4 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 解: ∵∠BAC=120°,AB=AC, ∴∠B=∠C=30°. 又∵AD⊥AC,∴∠ADC=60°. ∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°,∠B=30°, ∴∠BAD=30°,∴AD=BD=3. 在Rt△ADC中, ∵∠C=30°,AD=3,∴DC=6, ∴BC=BD+DC=9. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 【归纳总结】应用含30 °角的直角三角形的性质的“三要点” (1)成立条件为“在直角三角形中”; (2)找准30°角所对的直角边; (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 目标二 理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理 例2 教材补充例题 如图1-1-5所示,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB=2AC,AD平分∠BAC,点D在BC上,且DE⊥AB于点E, 试判断AE与BE的数量关系,并进行证明. 图1-1-5 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 [解析]观察猜想,有AE=BE.要想证明AE=BE,只需证明△ADB为 等腰三角形,从而只需证明∠DAB=∠B,由条件可知∠B=30°, 故可解决. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 【归纳总结】含30 °角的直角三角形的性质定理与其逆定理 的对比 (1)相同点:都是在直角三角形中才能应用,都涉及了直角边 与斜边的数量关系. (2)不同点:性质定理是从30°角推出两边的数量关系;性质 定理的逆定理是从两边的数量关系推出30°角. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 知识点一 含30°角的直角三角形的性质定理 小结 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的________.一半 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 知识点二 含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直 角边所对的角等于________.30° [注意] (1)两个定理存在的前提都是在直角三角形中;(2)两 个定理的条件和结论是互逆的. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用 反思 图1-1-6 × 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用
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