八年级数学上册第五章二元一次方程组5-3应用二元一次方程组--鸡兔同笼教学课件新版北师大版

八年级数学上册第五章二元一次方程组5-3应用二元一次方程组--鸡兔同笼教学课件新版北师大版

5.3 应用二元一次方程组 —— 鸡兔同笼 第五章 二元一次方程组 学习目标 1. 能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．（重点） 导入新课 观察与思考 《 孙子算经 》 是我国古代一部较为普及的算书 , 许多问题浅显有趣 , 其中下卷第 31 题”雉兔同笼”流传尤为广泛 , 飘洋过海流传到了日本等国 . “ 鸡兔同笼”题为 : 今有鸡兔同笼 , 上有三十五头 , 下有九十四足 , 问鸡兔各几何 ? “ 上有三十五头”的意思是什么 ? “ 下有九十四足”的意思是什么 ? 你能算出鸡兔各几只吗？ 《 孙子算经 》 中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2=47 （只） 1 2 47 － 35=12 （只） 脚数： 头数： 35 － 12=23 （只） 兔 鸡 你能根据“ 上有三十五头 , 下有九十四足 ”列出方程吗？ 讲授新课 应用二元一次方程组解古算题 一 《 孙子算经 》 中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是 4 和 2 ， 4 又是 2 的倍数 . 可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是 4 和 2 ，上面的计算方法就行不通 . 35 94 足 头 总数 鸡头 + 兔头 =35, 鸡脚 + 兔脚 =94. { 等量关系： x y 2 x 4 y 解：设鸡为 x 只 , 兔为 y 只 . 则 ①×2 得： 2 x +2 y =70 ，③ ②-③ 得： 2 y =24 ， y =12. 把 y =12 代入①，得： x =23. 答：有鸡 23 只，兔 12 只 . x + y =35 ， ① 2 x +4 y =94. ② 原方程组的解是 x =23, y =12. 加减消元 归纳总结 列方程解应用题的步骤 1. 审题 ( 找等量关系） 2. 设未知数 3. 列方程 4. 解方程 5. 检验，作答 关键：找等量关系、列方程 典例精析 例 1 ： 古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺 . 绳长、井深各几何？ (1)“ 将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“ 若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 题意： 用绳子测量水井的深度 . 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺 . 绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 × 绳长－井深＝ 5 × 绳长－井深＝ 1 关系一 关系二 解：设绳长 x 尺 , 井深 y 尺 , 则 由题意可得： x - y =1 . 解此方程组得： x =48, y =11. 答：绳长 48 尺 , 井深 11 尺 . x - y =5 ， 练一练 1 ： 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 牛五、羊二 牛二、羊五 5 头牛、 2 只羊共价值 10 两“金”； 2 头牛、 5 只羊共价值 8 两“金” . 问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 题目大意 　 解 : 设每头牛值“金” x 两 , 每头羊值“金” y 两 , 由题意 , 得 5 x +2 y =10, 2 x +5 y =8. 答 : 羊值“金” 两 , 牛值“金” 两 . 隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 解：设有 x 个人， y 两银， 由题意得： 5x+6=y 6x-5=y 练一练 2 ： 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 解得： x=11 y=61 当堂练习 1. 一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿，若设蛐蛐有 x 只，蜘蛛有 y 只，则列出方程组为 . x + y =10 6 x +8 y =68 2. 用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组 . 3x+4=y 4x-3=y 3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙 . 设甲速为 x 米 / 秒，乙速为 y 米 / 秒，则可列方程组为 ( 　 ). B 4 y =6 x 4 x =6 y 4 y =6 x 5 y +10=5 x , 5 x =5 y +10, 5 x +10=5 y , 4 x =6 y 5 y =5 x +10, A. B. C. D. { { { { 4. 有几个人一起买一件物品，没人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4 元 . 问有多少人？该物品价值多少元？ 8 x -3= y 7 x +4= y 解 : 设有 x 人 , 该物品价值为 y 元 , 由题意 , 得 解此方程组得： x =7, y =53. 5.100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知一匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ x + y =100 3 x + y =100 解 : 设有 x 匹大马 , y 匹小马 , 由题意 , 得 解此方程组得： x =25, y =75. 6. 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少 ? （单位 cm ） 60 x + y =60 x =3 y 解 : 设有 x 匹大马 , y 匹小马 , 由题意 , 得 解此方程组得： x =45, y =15. 列方程组解决问题 一般步骤： 审、设、列、解、验、答 课堂小结 关键：找等量关系