四年级下册数学试题-能力培优：14方阵问题（解析版）全国通用

四年级下册数学试题-能力培优：14方阵问题（解析版）全国通用

‎ ‎ 1、 读出下面各数 ‎ 3500读作：三千五百 ‎ 80000000读作：八千万 ‎ 900060904读作：九亿零六万零九百零四 ‎ 60700000000读作：六百零七亿 2、 按要求用四个7和三个0组成一个七位数 （1） 一个0也不读的七位数有：7777000‎ （2） 只读一个0的七位数有：7770007‎ （3） 读出两个0的七位数有：7077007‎ （4） 三个0都读的七位数有：7070707‎ 3、 写出下面各数。‎ （1） 五百零六万零六十八 写作：5060068‎ （2） 五千零九十万 写作：50900000‎ （3） 七千零二万六千四百五十 写作：70026450‎ （4） 四千万零三 写作：40000003‎ 4、 请用6、3、4、0、0、0、0、0、7、2这十个数字按要求写数。‎ （1） 最大的十位数。‎ ‎ 7643200000‎ （2） 最小的十位数。‎ ‎ 2000003467‎ ‎5、填一填。‎ ‎（1）20120910366有 级，是 位数，最高位是 ，“9”在 位上，‎ 读作： 。‎ ‎（2）100700900360读作： ，由 个亿， 个万， 个一组成。‎ ‎（3）15个亿和125个一组成的数是 。‎ ‎（4）比最小的八位数少1的数是 。‎ ‎（5）在8、7、5、4、1、0、0、0中任取6个数，可组成的最大6位数是 ，最小的六位数是 。‎ ‎ 答案：‎ 1、 有3级，11位数，百亿，十万，二百零一亿两千零九十一万零叁佰六十六。‎ 2、 一千零七亿零九十万零三百六十。‎ 3、 ‎1500000125‎ 4、 ‎9999999‎ 5、 ‎8754100 、 100045‎ ‎ ‎ 方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵两种形式。如下图。‎ ‎ ‎ ‎ （a） （b） ‎ 从图中可以看出，方阵的基本特点是：‎ 方阵不管在哪一层，每边数量都相等，每向里面一层，每边数量就减少2，每层总数量就减少8.(如图a所示)‎ ‎（每边数－1）×4=每层数 每层数÷4+1=每边数 空心方阵：‎ ‎（外层每边数－层数）×层数×4=总数 总数÷4÷层数+层数=外层每边数 有一个正方形的池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽多少棵？‎ 解：这是一个一层空心方阵，可按公式（每边数-1）×4=每层数来算。‎ ‎ （6-1）×4=20（棵）‎ 学校开联欢会，要在正方形操场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装10盏，那么一共要准备多少盏灯？‎ 解：（10-1）×4=36（盏）‎ 有一个正方形的队列，横竖方向各减少一行，那么就减少了13人。这个正方形队列原来是多少人？‎ 解：按照题意，可先画出示意图，从图中可以看出，我们可以先求出这个正方形队列原来每行的人数，再求出原来的总人数。也可以先求出横竖各减少一行后每行的人数，再求出一行后的总人数，然后加上减少的13人就能求得原来的总人数。‎ 解法一：（13+1）÷2=7（人）‎ ‎ 7×7=49（人）‎ 解法二：（13-1）÷2=6（人）‎ ‎ 6×6+13=49（人）‎ 参加军训的学生进行队列表演，排成一个正方形队列。如果这个队列横、竖各增加一排，需要补充19人。参加队列表演的原有多少人？‎ 解：（19-1）÷2=9（人），9×9=81（人）‎ 同学们排成一个三层空心方阵（如下图所示），外层每边10人。这个方阵一共有多少人？‎ 解：先求最外层的人数，再求三层的总人数。‎ 解法一：（10-1）×4=36（人）‎ ‎ 36+（36-8）+（36-8×2）=84（人）‎ 解法二：这个空心方阵可以看作是一个大的实心方阵挖去一个小的实心方阵。大的实心方阵每边10人，小的实心方阵每边10-3×2=4（人）‎ ‎ 10-3×2=4（人）10×10-4×4=84（人）‎ 解法三：可将这个方阵分成相等的四部分（如下图所示），先求出一部分的人数，再求出这个方阵的总人数。‎ ‎（10-3）×3×4=84（人）‎ 同学们排了一个中空的方阵，每边排3行，外层每行站16个同学，排成这样一个方阵共需要多少个同学？‎ 解：（16－3）×3×4=156（人）‎ 祖冲之与圆周率 祖冲之是南北朝时候的一位数学家，他最重要的贡献是对圆周率的精密计算。 圆周率是圆的周长和直径的比例数。过去这个数字一直计算得不够精确，祖冲之决心攻破这个难关。当时，没有现代化的计算机，都是用筹码（小竹棍）进行计算。祖冲之常常天不亮就起床，一遍又一遍地挪动筹码，直到深夜。他计算了一万多遍，终于算出圆周率是在3．1415926和3．1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的数值算到小数点以后七位的人。欧洲的数学家奥托，在祖冲之以后一千多年，才算出了这个数值。所以，有人主张把圆周率命名为“祖率”，来纪念祖冲之在这方面的贡献。 随着计算机技术的发展，1949年美国科学家首次运用计算机计算圆周率，一下子突破了千位数。1989年美国哥伦比亚研究人员用巨型计算机算出了小数点后4.8亿位数，后来又算到了10.1亿位数创下了新记录。‎ ‎【教师备用题】‎ ‎1、国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵，求最外面一层每边有鲜花多少盆？‎ 解法一：根据方阵中每层总数相差8，可假设第二层与第三层的盆数都与第一层同样多，那么204+8+8×2=228（盆）就是第一层（即最外面一层）盆数的3倍，除以3就求得最外面一层的盆数；再根据每层数÷4+1=每边数，就能求出最外面一层每边的盆数。‎ ‎（204+8+8×2）÷3=76（盆）76÷4+1=20（盆）‎ 解法二：可根据总数÷4÷层数+层数=每边数直接求得每边数 ‎204÷4÷3+3=20（盆）‎ ‎2、用120枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。‎ 解：120÷4÷2+2=17（枚）‎ ‎3、有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有多少人？‎ 解：根据最外层人数与最内层人数先求出层数；再根据最外层人数求出最外层每边人数，最后根据最外层每边人数与层数求出方阵的总人数。‎ ‎（52－28）÷8+1=4（层）‎ ‎52÷4+1=14（人）‎ ‎（14－4）×4×4=160（人）‎ ‎4、一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人？‎ 解：（16－8）÷2+1=5（层）‎ ‎（16－5）×5×4=220（人）‎ ‎5、一个空心方阵的花坛，共12层花草，最内层每边18盆花草，这个花坛共有花草多少盆？‎ 解：根据最内层每边数与层数可先求出最外层每边数；再根据最外层每边数与层数就可求出方阵总盆数。‎ ‎18+2×（12－1）=40（盆）‎ ‎（40－12）×12×4=1344（盆）‎ ‎6、用棋子摆成方阵，恰为每边12枚的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚棋子？‎ 解：12×12=144（枚）‎ ‎144÷4÷3+3=15（枚）‎ 填空。‎ ‎（1）51000毫升=（ ）升 （ ）平方米=300平方分米 （ ）米（ ）厘米=117厘米 ‎（2）一个数用四舍五入法凑整到万位是16万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。‎ ‎（3）10523849276是一个（ ）位数，可以分（ ）级，亿级上的数是（ ），表示（ ）个（ ），3在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。‎ 递等式计算（能简便的要简便）‎ ‎（1） （2）‎ 比较每组里的两道题，再列式计算 ‎（1）4500减去3000的差除以25，商是多少？‎ ‎（2）4500减去3000除以25的商，差是多少？‎ 解决问题 一列火车和一列慢车同时从A、B两地出发，相向而行，经过8小时相遇，相遇后快车继续行驶了4小时后到达B地，已知慢车每小时行45千米，A、B两地相距多少千米？‎ 有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少个？‎ 答案：‎ ‎1、（1）51,3,1,17（2）164999,155000（3）11,3,105,105，亿，百万，3，百万 ‎2、10800,31000‎ ‎3、（1）（4500－3000）÷25=60（2）4500－3000÷25=4380‎ ‎4、45×8÷4=90（千米每小时） （90+45）×8=1080（千米）‎ ‎5、[（3+8+1）÷2]×[（3+8+1）÷2]－8=28（只）‎ 用四个8和四个0组成一个八位数。（按要求，每小题写两个数）‎ ‎ ①一个零也不读:_______________________________________.‎ ‎②只读一个零： ________________________________________.‎ ‎③读两个零： ________________________________________.‎ ‎④读三个零： ________________________________________.‎ 答案：（1）88880000 88808000 88008800 80008880‎ ‎ （2）80008808 80008088 80888000 88088000‎ ‎ （3）80880800 88080080 80880080 80880008‎ ‎ （4）80800808 80080808‎ 在一块正方形的场地的四周竖电线杆，四个角上都竖一根，一共竖28根，问场地每边竖多少根？‎ 解：28÷4+1=8（根）‎ 四年级学生排成一个实心方阵的队形，最外层每边上有12人，最外层共有多少人？四年级学生共有多少人？‎ 解：（12－1）×4=44（人）‎ ‎ 12×12=144（人）‎ 小明用围棋的黑子排列成一个实心方阵，又用白子围在实心方阵的四周。已知白子用了84枚，问黑子用了多少枚？‎ 解：84÷4－1=20（枚）‎ ‎20×20=400（枚）‎ 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数。‎ 解：（12－4）×4×4=128（人）‎ ‎ ‎