江苏省淮安市淮安区2019-2020学年八年级下学期期末学业质量调研数学试题 （解析版）

江苏省淮安市淮安区2019-2020学年八年级下学期期末学业质量调研数学试题 （解析版）

‎2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 ‎ B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间 ‎ C．调查我市初中学生的视力情况 ‎ D．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 ‎3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）‎ A．16个 B．15个 C．13个 D．12个 ‎5．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎6．正方形具备而菱形不具备的性质是（　　）‎ A．对角线互相平分 ‎ B．对角线互相垂直 ‎ C．对角线相等 ‎ D．每条对角线平分一组对角 ‎7．代数式有意义时，x应满足的条件是（　　）‎ A．x≠8 B．x＜‎8 ‎C．x＞8 D．x≥8‎ ‎8．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC＝1，BC＝2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y＝的图象经过点A′，则m的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎1 ‎C．1 D．2‎ 二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．若分式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎10．某市有6万名学生参加初中毕业考试，要想了解这6万名学生的数学成绩，从中抽取了4000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是　 　．‎ ‎11．某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为　 　．‎ ‎12．已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积为　 　．‎ ‎13．如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是　 　．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　 　．‎ ‎15．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　 　．‎ ‎16．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　 　．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共计52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）‎ ‎17．（1）解方程：+＝4；‎ ‎（2）计算：×+．‎ ‎18．先简化，再求值：﹣，其中a＝﹣1．‎ ‎19．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．‎ ‎20．某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． ‎ 时间（小时）‎ 频数（人数）‎ 频率 ‎0≤t＜0.5‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎0.5≤t＜1‎ a ‎0.3‎ ‎1≤t＜1.5‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎1.5≤t＜2‎ ‎8‎ b ‎2≤t＜2.5‎ ‎6‎ ‎0.15‎ 合计 ‎1‎ ‎（1）a＝　 　，b＝　 　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）请估计该校800名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．‎ ‎21．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．‎ ‎22．王师傅检修一条长‎600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？‎ ‎23．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）若行驶速度不得超过‎60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？‎ ‎24．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．‎ ‎（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；‎ ‎（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．‎ ‎25．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C，‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．‎ 参考答案 一.选择题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．‎ 故选：A．‎ ‎2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 ‎ B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间 ‎ C．调查我市初中学生的视力情况 ‎ D．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 ‎【分析】直接利用利用全面调查与抽样调查的意义进而分析得出答案．‎ 解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；‎ B、调查重庆全市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故此选项错误；‎ C、调查我市初中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项错误；‎ D、调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能，适合全面调查，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．‎ 解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；‎ B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；‎ C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；‎ D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）‎ A．16个 B．15个 C．13个 D．12个 ‎【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．‎ 解：设白球个数为：x个，‎ ‎∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，‎ ‎∴口袋中得到红色球的概率为25%，‎ ‎∴＝，‎ 解得：x＝12，‎ 经检验x＝12是原方程的根，‎ 故白球的个数为12个．‎ 故选：D．‎ ‎5．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【分析】正方形中对角线分别平分一组对角，根据对角线即角平分线的性质可以解题．‎ 解：正方形的对角线即角平分线，AC、BD交于点O，‎ 则∠CBO＝＝45°，‎ 故选：B．‎ ‎6．正方形具备而菱形不具备的性质是（　　）‎ A．对角线互相平分 ‎ B．对角线互相垂直 ‎ C．对角线相等 ‎ D．每条对角线平分一组对角 ‎【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．‎ 解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；‎ ‎（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；‎ ‎（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；‎ ‎（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎7．代数式有意义时，x应满足的条件是（　　）‎ A．x≠8 B．x＜‎8 ‎C．x＞8 D．x≥8‎ ‎【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．‎ 解：代数式有意义时，‎ x﹣8＞0，‎ 解得：x＞8．‎ 故选：C．‎ ‎8．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC＝1，BC＝2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y＝的图象经过点A′，则m的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎1 ‎C．1 D．2‎ ‎【分析】根据图形旋转的性质求出A′点的坐标，再代入反比例函数函数的解析式即可得出结论．‎ 解：∵Rt△ABC的直角边AC＝1，BC＝2，‎ ‎∴A′（﹣2，1），‎ ‎∴m＝1×（﹣2）＝﹣2．‎ 故选：A．‎ 二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．若分式有意义，则x的取值范围是　x≠5　．‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ 解：∵分式有意义，‎ ‎∴x﹣5≠0，解得：x≠5．‎ 故答案为：x≠5．‎ ‎10．某市有6万名学生参加初中毕业考试，要想了解这6万名学生的数学成绩，从中抽取了4000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是　4000　．‎ ‎【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．‎ 解：这个问题中的样本容量是4000名学生的数学成绩，‎ 故答案为：4000．‎ ‎11．某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为　30人　．‎ ‎【分析】根据频率＝频数÷总数，得频数＝总数×频率．‎ 解：根据题意，得 该组的人数为120×0.25＝30（人）．‎ 故答案为：30人．‎ ‎12．已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积为　40　．‎ ‎【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．‎ 解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，‎ ‎∴菱形的面积S＝AC•BD＝×10×8＝40，‎ 故答案为：40．‎ ‎13．如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是　m＜2　．‎ ‎【分析】根据反比例函数y＝的图象在第一、三象限，可知2﹣m＞0，从而可以求得m的取值范围．‎ 解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，‎ ‎∴2﹣m＞0，‎ 解得，m＜2，‎ 故答案为：m＜2．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为　‎2a　．‎ ‎【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，可求得：∠B＝90°﹣α，由旋转的性质可得：CB＝CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB＝∠B＝90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．‎ 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，‎ ‎∴∠B＝90°﹣α，‎ 由旋转的性质可得：CB＝CD，‎ ‎∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，‎ ‎∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝2α．‎ 即旋转角的大小为2α．‎ 故答案为：2α．‎ ‎15．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　a＜5且a≠3　．‎ ‎【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．‎ 解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，‎ 解得：x＝5﹣a，‎ ‎5﹣a＞0，‎ 解得：a＜5，‎ 当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，‎ 故a＜5且a≠3．‎ 故答案为：a＜5且a≠3．‎ ‎16．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　1　．‎ ‎【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．‎ 解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，‎ ‎∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，‎ ‎∴S△POB＝2﹣1＝1．‎ 故答案为1．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共计52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）‎ ‎17．（1）解方程：+＝4；‎ ‎（2）计算：×+．‎ ‎【分析】（1）直接去分母进而利用分式的方程的解法得出答案；‎ ‎（2）直接化简二次根式，进而利用分式的混合运算法则法则计算得出答案．‎ 解：（1）方程两边同乘以（x﹣1）得：‎ x﹣2＝4（x﹣1），‎ 去括号得：‎ x﹣2＝4x﹣4，‎ 解得：x＝，‎ 检验：当x＝时，x﹣1≠0，故x＝是原方程的根；‎ ‎（2）原式＝+2‎ ‎＝+2‎ ‎＝3．‎ ‎18．先简化，再求值：﹣，其中a＝﹣1．‎ ‎【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．‎ 解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 当a＝时，‎ 原式＝＝．‎ ‎19．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．‎ ‎【分析】根据线段中点的定义可得CE＝BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB＝∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BF，从而得证．‎ ‎【解答】证明：∵E是BC的中点，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∴∠DCB＝∠FBE，‎ 在△CED和△BEF中，，‎ ‎∴△CED≌△BEF（ASA），‎ ‎∴CD＝BF，‎ ‎∴AB＝BF．‎ ‎20．某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． ‎ 时间（小时）‎ 频数（人数）‎ 频率 ‎0≤t＜0.5‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎0.5≤t＜1‎ a ‎0.3‎ ‎1≤t＜1.5‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎1.5≤t＜2‎ ‎8‎ b ‎2≤t＜2.5‎ ‎6‎ ‎0.15‎ 合计 ‎1‎ ‎（1）a＝　12　，b＝　0.2　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）请估计该校800名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．‎ ‎【分析】（1）根据0≤t＜0.5这一组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；‎ ‎（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．‎ 解：（1）本次调查的学生有：4÷0.1＝40（人），‎ a＝40×0.3＝12，b＝8÷40＝0.2，‎ 故答案为：12，0.2；‎ ‎（2）由（1）知，a＝12，‎ 补全的频数分布直方图如右图所示；‎ ‎（3）800×（0.1+0.3+0.25）＝520（名），‎ 即约有520名学生在1.5小时以内完成家庭作业．‎ ‎21．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．‎ ‎【分析】分2是腰长和底边两种情况讨论求解即可．‎ 解：2是腰长时，底边是4+7﹣2×2＝7，‎ ‎∵2+2＝4＜7，‎ ‎∴此时不能组成三角形；‎ ‎2是底边时，腰长为（4+7﹣2）＝+，‎ 能组成三角形，‎ 综上所述，这个等腰三角形的腰长+．‎ ‎22．王师傅检修一条长‎600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？‎ ‎【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数＝2，根据这个关系列出方程求解即可．‎ 解：设原计划每小时检修管道x米． ‎ 由题意，得﹣＝2． ‎ 解得x＝50． ‎ 经检验，x＝50是原方程的解．且符合题意． ‎ 答：原计划每小时检修管道‎50米．‎ ‎23．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）若行驶速度不得超过‎60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？‎ ‎【分析】（1）将点A（40，1）代入t＝，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；‎ ‎（2）求出v＝60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．‎ 解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），‎ 把（40，1）代入t＝，得k＝40，‎ 故可得：解析式为t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；‎ ‎（2）把v＝60代入t＝，得t＝，‎ ‎∴汽车通过该路段最少需要小时．‎ ‎24．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．‎ ‎（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；‎ ‎（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，然后根据CE＝DC，得到AB＝EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；‎ ‎（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA＝FE＝FB＝FC，AE＝BC，得证．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∵CE＝DC，‎ ‎∴AB＝EC，AB∥EC，‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形；‎ ‎（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，‎ ‎∴FA＝FE，FB＝FC．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC＝∠D．‎ 又∵∠AFC＝2∠ADC，‎ ‎∴∠AFC＝2∠ABC．‎ ‎∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，‎ ‎∴∠ABC＝∠BAF，‎ ‎∴FA＝FB，‎ ‎∴FA＝FE＝FB＝FC，‎ ‎∴AE＝BC，‎ ‎∴四边形ABEC是矩形．‎ ‎25．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C，‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．‎ ‎【分析】（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y＝中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y＝ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；‎ ‎（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y＝﹣，即可求出P点的坐标．‎ 解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），‎ ‎∴AB＝5，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴点C的坐标为（5，﹣3）．‎ ‎∵反比例函数y＝的图象经过点C，‎ ‎∴﹣3＝，解得k＝﹣15，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝﹣；‎ ‎∵一次函数y＝ax+b的图象经过点A，C，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；‎ ‎（2）设P点的坐标为（x，y）．‎ ‎∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，‎ ‎∴×OA•|x|＝52，‎ ‎∴×2•|x|＝25，‎ 解得x＝±25．‎ 当x＝25时，y＝﹣＝﹣；‎ 当x＝﹣25时，y＝﹣＝．‎ ‎∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．‎