2019-2020学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．下面调查中，适合采用普查的是（　　）‎ A．调查全国中学生心理健康现状 ‎ B．调查你所在的班级同学的身高情况 ‎ C．调查我市食品合格情况 ‎ D．调查苏州电视台《新闻夜班车》的收视率 ‎2．下列各点中，在第二象限的点是（　　）‎ A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（4，﹣2）‎ ‎3．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）‎ A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r ‎4．函数y＝，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜‎2 ‎C．x≥2 D．x≤2‎ ‎5．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）‎ A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 ‎ C．对角线相等 D．对角线互相平分 ‎6．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）‎ ‎7．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．10 B．‎9 ‎C．8 D．6‎ ‎8．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：‎ ‎①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ‎②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ‎③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ‎④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　）‎ A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①‎ ‎9．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上的一点，则方程kx+b＝2的解是（　　）‎ A．x＝2 B．x＝﹣‎1 ‎C．x＝0 D．无法确定 ‎10．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．60°‎ ‎11．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（　　）‎ A．6 B．‎24 ‎C．26 D．12‎ ‎13．第一次“龟兔赛跑”‎ ‎，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎14．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（　　）‎ A．四边形AEDF是平行四边形 ‎ B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 ‎ C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 ‎ D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 ‎15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　）‎ A．（16，2400） B．（24，3200） C．（32，4800） D．（40，5600）‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为（　　）‎ A．（6，0） B．（4，﹣2） C．（0，0） D．（﹣2，2）‎ 二．填空题（共3小题）‎ ‎17．点P（﹣3，4）到x轴的距离是　 　．‎ ‎18．对于任意矩形ABCD，若M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的中点，下面四个结论中，‎ ‎①四边形MNPQ是平行四边形；‎ ‎②四边形MNPQ是矩形；‎ ‎③四边形MNPQ是菱形；‎ ‎④四边形MNPQ是正方形．‎ 所有正确结论的序号是　 　．‎ ‎19．正五边形的一个外角的度数为　 　；若两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于　 　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎20．在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x和y＝﹣x+1的图象，并直接写出两直线的交点坐标．‎ ‎21．已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：‎ ‎（1）这个函数的解析式；‎ ‎（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；‎ ‎（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．‎ ‎22．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，条形统计图中m的值为　 　；‎ ‎（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　；‎ ‎（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为　 　人．‎ ‎23．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．‎ ‎24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．‎ ‎（1）求直线的解析式；（2）求△AOC的面积．‎ ‎25．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．‎ ‎（1）求证：AC⊥EF；‎ ‎（2）若点E，F分别为AB，AD的中点，延长EF交CD的延长线于点G，求FG的长．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．下面调查中，适合采用普查的是（　　）‎ A．调查全国中学生心理健康现状 ‎ B．调查你所在的班级同学的身高情况 ‎ C．调查我市食品合格情况 ‎ D．调查苏州电视台《新闻夜班车》的收视率 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；‎ B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；‎ C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；‎ D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎2．下列各点中，在第二象限的点是（　　）‎ A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（4，﹣2）‎ ‎【分析】根据点的坐标特征求解即可．‎ ‎【解答】解：A、（﹣4，2）在第二象限，符合题意；‎ B、（﹣4，﹣2）在第三象限，不符合题意；‎ C、（4，2）在第一象限，不符合题意；‎ D、（4，﹣2）在第四象限，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎3．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）‎ A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r ‎【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．‎ ‎【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，‎ 故选：B．‎ ‎4．函数y＝，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜‎2 ‎C．x≥2 D．x≤2‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故选：C．‎ ‎5．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）‎ A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 ‎ C．对角线相等 D．对角线互相平分 ‎【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得A、B、D正确．C错误即可．‎ ‎【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，‎ ‎∴选项A、B、D正确．C错误．‎ 故选：C．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）‎ ‎【分析】根据y轴上点的坐标特征得到直与y轴的交点的横坐标为0，然后把x＝0代入直线解析式求出对应的y的值即可．‎ ‎【解答】解：把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，‎ 所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．‎ 故选：A．‎ ‎7．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．10 B．‎9 ‎C．8 D．6‎ ‎【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．‎ ‎【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，‎ ‎∴该正多边形的一个外角为45°，‎ ‎∵多边形的外角之和为360°，‎ ‎∴边数＝＝8，‎ ‎∴这个正多边形的边数是8．‎ 故选：C．‎ ‎8．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：‎ ‎①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ‎②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ‎③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ‎④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　）‎ A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①‎ ‎【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，‎ 故选：D．‎ ‎9．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上的一点，则方程kx+b＝2的解是（　　）‎ A．x＝2 B．x＝﹣‎1 ‎C．x＝0 D．无法确定 ‎【分析】直接利用函数图象结合点的坐标得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上的一点，‎ ‎∴方程kx+b＝2的解是：x＝﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎10．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．60°‎ ‎【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解，然后根据三角函数的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，‎ ‎∴BO＝2MN＝6．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC＝BD＝2BO＝12，‎ ‎∴sin∠ACB＝＝＝，‎ ‎∴∠ACB＝30°，‎ 故选：A．‎ ‎11．关于x的一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得﹣k的取值范围，然后再确定所经过象限即可．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k，且y的值随x值的增大而增大，‎ ‎∴k＞0，﹣k＜0，‎ ‎∴图象经过第一三四象限，‎ 故选：B．‎ ‎12．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（　　）‎ A．6 B．‎24 ‎C．26 D．12‎ ‎【分析】根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的面积．‎ ‎【解答】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，‎ ‎，得，‎ ‎∴图1中菱形的面积为：×4＝12，‎ 故选：D．‎ ‎13．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；‎ 故B选项正确；‎ 故选：B．‎ ‎14．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（　　）‎ A．四边形AEDF是平行四边形 ‎ B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 ‎ C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 ‎ D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 ‎【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项分析即可．‎ ‎【解答】解：因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A正确．‎ ‎∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B正确．‎ 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形，故C正确；‎ 因为AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　）‎ A．（16，2400） B．（24，3200） C．（32，4800） D．（40，5600）‎ ‎【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到良马几天可以追上驽马，从而可以得到点P 的坐标，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：设良马t天追上驽马，‎ ‎240t＝150（t+12），‎ 解得，t＝20，‎ ‎20天良马行走的路程为240×20＝4800（里），‎ 故点P的坐标为（32，4800），‎ 故选：C．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为（　　）‎ A．（6，0） B．（4，﹣2） C．（0，0） D．（﹣2，2）‎ ‎【分析】求出两次变换后点A的对应点的坐标即可．‎ ‎【解答】解：将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点的坐标为（1，2），‎ 再向左平移3个单位，变换后点A的对应点的坐标为（﹣2，2），‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共3小题）‎ ‎17．点P（﹣3，4）到x轴的距离是　4　．‎ ‎【分析】根据点的坐标表示方法得到点P（﹣3，4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可．‎ ‎【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离是|4|＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎18．对于任意矩形ABCD，若M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的中点，下面四个结论中，‎ ‎①四边形MNPQ是平行四边形；‎ ‎②四边形MNPQ是矩形；‎ ‎③四边形MNPQ是菱形；‎ ‎④四边形MNPQ是正方形．‎ 所有正确结论的序号是　①③　．‎ ‎【分析】连接AC、BD，由三角形中位线定理得出MN∥AC，MN＝AC，PQ∥AC，PQ＝AC，MQ∥BD，MQ＝BD，则MN∥PQ，MN＝PQ，MN＝MQ，证出四边形MNPQ是平行四边形，四边形MNPQ是菱形；①③正确；当AC⊥BD时，MN⊥MQ，四边形MNPQ是矩形，四边形MNPQ是正方形，②④不正确，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接AC、BD，如图：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC＝BD，∵M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的中点，‎ ‎∴MN是△ABC的中位线，PQ是△ACD的中位线，MQ是△ABD的中位线，‎ ‎∴MN∥AC，MN＝AC，PQ∥AC，PQ＝AC，MQ∥BD，MQ＝BD，‎ ‎∴MN∥PQ，MN＝PQ，MN＝MQ，‎ ‎∴四边形MNPQ是平行四边形，‎ ‎∴四边形MNPQ是菱形；‎ 故①③正确；‎ 当AC⊥BD时，MN⊥MQ，四边形MNPQ是矩形，四边形MNPQ是正方形．‎ 故②④不正确；‎ 故答案为：①③．‎ ‎19．正五边形的一个外角的度数为　72°　；若两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于　108°　．‎ ‎【分析】求出每个正五边形的内角度数和每个外角度数，先求出∠COD，再求∠AOB．‎ ‎【解答】解：∵正五边形的每个外角是360°÷5＝72°，‎ ‎∴∠OCD＝∠ODC＝72°，‎ ‎∴∠COD＝36°，‎ 又∵正五边形每个内角是108°，‎ ‎∴∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．‎ 故答案为：72°；108°‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎20．在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x和y＝﹣x+1的图象，并直接写出两直线的交点坐标．‎ ‎【分析】运用两点法画函数图象，根据交点写出交点坐标，即可解答．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 解，‎ 得，‎ 即两直线的交点坐标为（，）．‎ ‎21．已知正比例函数y＝kx图象经过点（3，﹣6），求：‎ ‎（1）这个函数的解析式；‎ ‎（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；‎ ‎（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx中计算出k即可得到解析式；‎ ‎（2）将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于﹣2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；‎ ‎（3）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．‎ ‎【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx经过点（3，﹣6），‎ ‎∴﹣6＝3•k，‎ 解得：k＝﹣2，‎ ‎∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x；‎ ‎（2）将x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8≠﹣2，‎ ‎∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；‎ ‎（3）∵k＝﹣2＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x1＞x2，‎ ‎∴y1＜y2．‎ ‎22．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有　60　人，条形统计图中m的值为　10　；‎ ‎（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　96°　；‎ ‎（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为　1020　人．‎ ‎【分析】（1）由“基本了解”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再根据四种了解程度的人数之和等于总人数可得m的值；‎ ‎（2）用360°乘以“了解很少”的人数所占比例即可得；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数和所占比例即可得．‎ ‎【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），条形统计图中m的值为60﹣（4+30+16）＝10，‎ 故答案为：60、10；‎ ‎（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝96°，‎ 故答案为：96°；‎ ‎（3）估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1800×＝1020（人），‎ 故答案为：1020．‎ ‎23．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．‎ ‎【分析】根据矩形的性质和已知证明DF＝BE，AB∥CD，得到四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，‎ ‎∴DF＝BE，又AB∥CD，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形，‎ ‎∴DE＝BF．‎ ‎24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．‎ ‎（1）求直线的解析式；（2）求△AOC的面积．‎ ‎【分析】根据待定系数法把A（2，4）、B（0，2）代入一次函数y＝kx+b求出k及b的值，再由与x轴交于c点求出其坐标，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）把A（2，4）、B（0，2）代入一次函数y＝kx+b，得：b＝2，k＝1，‎ ‎∴直线的解析式为：y＝x+2．‎ ‎（2）y＝x+2与x轴的交点为C，‎ C点坐标为：（﹣2，0），‎ 所以△AOC的面积＝×OC×4＝4．‎ 故△AOC的面积为4．‎ ‎25．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．‎ ‎（1）求证：AC⊥EF；‎ ‎（2）若点E，F分别为AB，AD的中点，延长EF交CD的延长线于点G，求FG的长．‎ ‎【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；‎ ‎（2）连接BD，与AC交于点O，由菱形得AC⊥BD，得∠ABD的度数，解直角三角形得OB，由三角形的中位线的性质求得EF，再证明四边形BEGD为平行四边形，求得EG，便可求得FG．‎ ‎【解答】解：（1）连接BD，交AC于O，如图1所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，AC⊥BD，‎ ‎∵BE＝DF，‎ ‎∴AB：BE＝AD：DF，‎ ‎∴EF∥BD，‎ ‎∴AC⊥EF；‎ ‎（2）如图2，连接BD，与AC交于点O，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，BD＝2OB，‎ ‎∵AB＝2，‎ ‎∴BO＝AB•cos30°＝，‎ ‎∴BD＝2，‎ ‎∵E、F分别是AB、AD的中点，‎ ‎∴EF＝BD＝，EF∥BD，‎ ‎∴四边形BEGD是平行四边形，‎ ‎∴EG＝BD＝2，‎ ‎∴FG＝EG﹣EF＝．‎