- 2021-10-26 发布 |
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北师大版八年级下册数学同步练习课件-第2章-5 一元一次不等式与一次函数(二)
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(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元), y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式; (2)你认为选用哪种运输方式更好,为什么? 解:(1)由题意,得 y1=5x+500; y2=3x+900. (2)令5x+500=3x+900,解得x=200. 所以当运输路程小于200公里时,y1<y2,选择邮车 运输更好; 当运输路程等于200公里时,y1=y2,两种方式一样; 当运输路程大于200公里时,y1>y2,选择火车运输 更好. 模拟演练 1. 某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购 买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为 会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品 价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商 店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠. 已知小 敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为200 元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围 时,采用方案一更合算? 解:(1)200×0.95=190(元). 答:实际应支付190元. (2)设购买商品的价格为x元,则 方案一:y1=0.8x+168, 方案二:y2=0.95x. 若要方案一更合算,则y1<y2,即 0.8x+168<0.95x. 解得x>1 120. 答:所购买商品的价格在1 120元以上时,采用 方案一更合算. 典型例题 【例2】某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书, 每册收费1元;另一种是会员卡租书,办卡费每月12元, 租书费每册0.4元. 小军经常来该店租书,若每月租书 数量为x册. (1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x (册)之间的函数关系式; (2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数 量x(册)之间的函数关系式; (3)小军选取哪种租书方式更合算? 解:(1)∵零星租书每册收费1元, ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为y1=x. (2)∵在会员卡租书中,租书费每册0.4元,x 册就是0.4x元,加上办卡费12元, ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为 y2=0.4x+12. (3)当y1=y2时,x=12+0.4x,解得x=20; 当y1>y2时,x>12+0.4x,解得x>20; 当y1<y2时,x<12+0.4x,解得x<20. 综上所述,当小军每月租书少于20册时,采用零 星方式租书合算;当每月租书20册时,两种方式 费用一样;当每月租书多于20册时,采用会员卡 租书的方式更合算. 模拟演练 2. 某地移动通讯公司开设两种业务:“全球通”月租 费30元,每分钟通话费0.2元;“神州行”没有月租费, 每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话). 如果 一个月内通话x min,选择哪种通讯业务比较合算? 解:根据题意可知,“全球通”每月通话费用为 (30+0.2x)元,“神州行”每月通话费用为0.4x元, 则当30+0.2x>0.4x时,解得x<150, 即当通话时间低于150 min时,“神州行”较合算; 当30+0.2x=0.4x时,解得x=150, 即当通话时间为150 min时,两种业务收费相同; 当30+0.2x<0.4x时,解得x>150, 即通话时间高于150 min时,“全球通”较合算. 分层训练 A组 1. 某乒乓球馆有两种计费方案,如下表. 李强和同学 们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时,经服务生测 算后,告知他们包场计费方案会比人数计费方案更便宜, 则他们参与包场的人数至少为( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 B 包场计费:包场每场每小时50元,每人须另付入场费5元 人数计费:每人打球2小时20元,接着续打球每人每小时 6元 2. 在某市召开的出租汽车价格听证会上,物价局拟定 了两套客运出租汽车运价调整方案. 方案一:起步价调 至7元(2 km以内),而后每千米1.6元;方案二:起步 价调至8元(3 km以内),而后每千米1.8元. 若某乘客 乘坐出租车(路程多于3 km)时用方案一比较合算,则 该乘客乘坐出租车的路程可能为( ) A. 7 km B. 5 km C. 4 km D. 3.5 km A 3. 某市上网有两种收费方案,用户可任选其一,A为 计时制——1元/时;B为包月制——80元/月,此外每 种上网方式都附加通讯费0.1元/时. (1)某用户每月有100元钱用于上网,选哪种方式比 较合算? (2)请你设计一个方案,使用户能合理地选择上网方 式. 解:(1)设该用户每月上网x小时,则 A种上网方式的收费为x+0,1x=100, 解得x= (小时). B种上网方式的收费为80+0,1x=100, 解得x=200(小时). <200. 答:选B种方式比较合算. (2)设每月上网x小时,收费y元. 根据题意,得yA=x+0.1x=1.1x,yB=80+0.1x. 当yA=yB,即1.1x=80+0.1x时,解得x=80. 当yA>yB,即1.1x>80+0.1x时,解得x>80. 当yA<yB,即1.1x<80+0.1x时,解得x<80. ∴当每月上网为80小时时,选择两种上网方式都可以; 当每月上网大于80小时时,选择乙种上网方式较合算; 当每月上网小于80小时时,选择甲种上网方式较合算. 4. 暑假期间,两名教师计划带领若干名学生去旅游, 他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社. 经协商, 甲旅行社的优惠条件是两名教师全额收费,学生都按七 折收费;乙旅行社的优惠条件是教师、学生都按八折收 费. 请你帮他们计算一下,选哪家旅行社比较合算. B组 解:设有x名学生, 则在甲旅行社花费为2×500+500x×0.7=350x+1 000, 在乙旅行社的花费为(x+2)×500×0.8=400x+800, 当在乙旅行社的花费少时, 350x+1 000>400x+800,解得x<4; 在两家花费相同时, 350x+1 000=400x+800,解得x=4; 当在甲旅行社的花费少时, 350x+1 000<400x+800,解得x>4. 综上,可得 当两名教师带领的学生少于4人时,选择乙旅行社更合 算; 当两名教师带领的学生为4人时,选择甲、乙两家旅行 社收费一样; 当两名教师带领的学生多于4人时,选择甲旅行社更合 算. 5. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且 又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过 100元后,超出100元的部分按a折收费;在乙商场累计 购物超过50元后,超过50元的部分按95%收费. 若王老 师到甲商场购物150元,实际支付145元. (1)求a的值; (2)请你分析顾客到哪家商场购物更合算. 解:(1)a=(145-100)÷(150-100)×10=9. (2)当累计购物不超过50元时,到两商场购物花费一 样;当累计购物超过50元而不超过100元时,到乙商场 购物花费更少; 当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>100)元, 则甲商场购物需100+0.9(x-100)元,乙商场购物需 50+0.95(x-50)元. ①若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100), 解得x=150. 即当累计购物150元时,到两商场购物花费一样. ②若到甲商场购物花费更少,即50+0.95(x-50) >100+0.9(x-100),解得x>150. 即累计购物超过150元时,到甲商场购物更合算. ③若到乙商场购物花费更少,即50+0.95(x-50) <100+0.9(x-100),解得x<150. 即累计购物超过100元但不到150元时,到乙商场 购物更合算. 6. 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决 定购买一些水笔和颜料盒作为奖品. 已知购买2个颜料 盒和3支水笔需花费81元,购买5个颜料盒和2支水笔需 花费120元,请解答下列问题: (1)求每个颜料盒和每支水笔各多少元; (2)若学校计划购买颜料盒和水笔共20件,所用费用 不超过340元,则颜料盒至多可购买多少个? C组 (3)恰逢商店举行优惠促销活动,具体办案如下:颜 料盒按七折优惠,水笔10支以上超出部分按八折优惠. 若学校决定购买相同数量的同一奖品,并且该奖品的数 量超过10件,请你帮助分析,购买颜料盒合算还是购买 水笔合算. 解:(1)设每个颜料盒为x元,每支水笔为y元. 2x+3y=81, x=18, 根据题意,得 解得 5x+2y=120. y=15. 答:每个颜料盒为18元,每支水笔为15元. (2)设购买颜料盒a个,则水笔为(20-a)支. 由题意,得18a+15(20-a)≤340. 解得a≤13 . 答:颜料盒至多可购买13个. (3)设购买的数量为m(m>10)个. 由题意知,购买颜料盒y1关于m的函数关系式是 y1=18×70%m,即y1=12.6m; 购买水笔y2=15×10+15(m-10)×80%,即y2=30+12m. 当y1=y2,即12.6m=12m+30时,解得m=50; 当y1>y2,即12.6m>12m+30时,解得m>50; 当y1<y2,即12.6m<12m+30时,解得m<50. 综上所述,当购买奖品超过50件时,购买水笔合算; 当购买奖品超过10件但少于50件时,购买颜料盒合算; 当购买奖品为50件时,购买颜料盒与水笔花费一样.查看更多