等腰梯形的轴对称性（1）教案

等腰梯形的轴对称性（1）教案

‎ ‎ ‎1．6 等腰梯形的轴对称性（1）‎ 教学目标：‎ ‎1、知道梯形和等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；‎ ‎2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；‎ ‎3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；‎ ‎4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。‎ 学习准备：剪刀、等腰三角形纸板 教学重点：等腰梯形性质 教学过程：‎ 一、创设情境：‎ ‎1、观察、思考：‎ 生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图……‎ 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。‎ 有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形.平行的一组对边称为底（上底、下底），不平行的一组对边称为腰.‎ 判定一个四边形是梯形要有哪几个条件？‎ ‎2、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.‎ 判定一个四边形是等腰梯形要有哪几个条件？‎ 二、新课讲解：‎ ‎1、尝试、操作：‎ 动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班 交流，并说说它是等腰梯形的理由。‎ ‎⑴在等腰三角形纸片上，画底边的平行线，并沿平行线剪去一个 小三角形，得到的梯形是等腰梯形吗？‎ ‎⑵在等腰三角形纸片上，从顶角的顶点开始在两腰截取相等的 线段、画线，并沿线剪去一个小三角形，得到的梯形是等腰梯形吗？‎ ‎2、探索思考：‎ 等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？‎ 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴.‎ 等腰梯形在同一底上的两个角相等.‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，‎ E、F分别是AB、CD的中点，那么，EF所在直线是它的对称轴. ‎ ‎（注意：对称轴是直线）‎ 在梯形ABCD中，‎ ‎∵ AB∥CD，AD＝BC，‎ ‎∴ ∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）. ‎ ‎（根据下文解题需要，结论不一定要写全）‎ ‎3、讨论、交流（例题教学）：‎ 2‎ ‎ ‎ 例1 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD相等吗？为什么？ ‎ 分析：可从等腰梯形的轴对称性说明，也可从“等腰梯形在同一底上的两个角相等”及全等的知识等多方面来说明。‎ 解法1 AC＝BD.‎ 如图，过两底中点M、N作直线l.‎ ‎∵ M、N分别是底AD、BC的中点，‎ ‎∴ 直线l是等腰梯形ABCD的对称轴.‎ ‎（过等腰梯形两底中点的直线是它的对称轴）‎ ‎∵ 点A与点D是对称点，B点与点C是对称点，即是对称线段，‎ ‎∴ AC＝BD.‎ ‎（注意体会用轴对称法解题之妙处）‎ 解法2 AC＝BD.‎ 如图，在梯形ABCD中，‎ ‎∵ AD∥BC，AB＝DC，‎ ‎∴ ∠ABC＝∠DCB（等腰梯形同一底上的两个角相等）.‎ 在△ABC和△DCB中，‎ ‎∵ AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，‎ 你还有其它方法吗？‎ ‎∴ △ABC≌△DCB （SAS）.‎ ‎∴ AC＝BD（全等三角形对应边相等）.‎ 从而，得出等腰梯形的又一个性质：‎ 等腰梯形的对角线相等.‎ 应用格式：‎ 在梯形ABCD中，‎ ‎∵ AB∥CD，AD＝BC，‎ ‎∴ AC＝BD（等腰梯形的对角线相等）.‎ 三、课堂练习：‎ 课本第32页练习 1、2、3‎ 四、本节课收获：‎ ‎1、等腰梯形性质：‎ ‎ ⑴等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，这条对称轴是过两底中点的直线；‎ ‎⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等；‎ ‎⑶等腰梯形的对角线相等.‎ ‎ 2、经历了探索活动，提高了说理的能力.‎ 五、布置作业：‎ ‎ 课本第34页习题1.6 1、2、3、4‎ 六、教学反思：‎ 2‎