北师大版数学八年级上册《增收节支》练习

北师大版数学八年级上册《增收节支》练习

5.4 增收节支 专题 方案设计问题 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小 明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的 租金比 45 座的贵 200 元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车 到韶 山参观，一天的租金共计 5000 元．” 小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 2. （2013 福建龙岩）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租 用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： ⑴1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ ⑵请你帮该物流公司设计租车方案； ⑶若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车 方案，并求出最少租车费． 答案： 1．解：（1）设平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为 x 元，y 元． 由题意列方程组 200 4 2 5000 x y x y      ， 解得 900 700 x y    . 答：平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为 900 元，700 元. （2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）. 答：共需租金 5200 元． 2．解：⑴设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨、y 吨，根据题意得 2 10 2 11 x y x y      ，解得 3 4 x y    ， 故 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨、4 吨． ⑵根据题意可得 3a+4b=31，b= 31 3 4 a ， 使 a，b 都为整数的情况共有 a=1，b=7 或 a=5，b=4 或 a=9，b=1 三种情况， 故租车方案分别为: ○1 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；○2 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； ○3 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆． ⑶设租车费为 w 元，则 w=100a+120b， 方案○1 租车费为 100×1+120×7=940(元)； 方案○2 租车费为 100×5+120×4=980(元)； 方案○3 租车费为 100×9+120×1=1020 (元)． 故方案（1）最省钱，即租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆．最少租车费为 940 元.