八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形外角定理的证明》 北师大版 (8)_北师大版

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7.5三角形的内角和定理第二课时 2、根据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？BCAD350700BACD80040075°105°60°120°∠ACD=∠A+∠B复习引入1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° DBAC不相邻内角1234想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°，他们是邻补角。三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角.归纳：2、每个外角与相应的内角是邻补角．1、每一个顶点相对应的外角都有２个，他们是对顶角．相邻内角新知讲解 ABDEFC外角ABDEFC外角找出三角形的外角填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是，他们的大小。两对顶角相等123∠1+∠2+∠3=度360 D因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180°)(等量代换)如何证明∠ACD=∠B+∠A正确性？新知探究 ABCD定理1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。即∠CAD=∠B+∠C定理2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。即∠CAD>∠B，∠CAD>∠C总结：三角形内角和定理的推论： 例题讲解1：已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BCABCDE证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 例题讲解2∴∠BPC﹥∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。)∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠PDC﹥∠A(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。)∴∠BPC﹥∠A证明：延长BP,交AC于点D，∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）如图7-19，点P是△ABC内一点，连接PB,PC求证：∠BPC>∠A; ∠α=___∠α=___∠α=____α25º35º∠α=___90º85º95º60º第四环节：巩固训练1：求下列各图中∠α的度数。α60º30ºα120º35ºα45º50º 1、在△ABC中，∠B=∠C，它的一个外角是100º，它的各个内角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各个内角分别为巩固练习2 2、如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度数，2）∠C的度数。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180º-40º-70º=70°解：因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因为∠B=∠BAD40°ABCD70°80°巩固练习2 ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180º∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数国旗上的数学 祝同学们学习进步再见