八年级下数学课件：17 小结 （共17张PPT）_人教新课标

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勾股定理及其逆定理的应用 教学目标:能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题;发展分析问题能力和表达能力;培养”数形结合”和”转化”的数学思想. 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c,那么勾股定理a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。复习提问:1.直角三角形的三边有什么关系? 勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.如何利用三角形三边判定一个三角形是否是直角三角形? 小练习：1、判断题：若ABC的两边分别为a=6,b=8,则第三边c=10。（）2、已知：数3和4，请你再写一个数，使这些数恰好是一个直角三角形的三边长,则这个数可以是（）。 应用一：立体图形中的最值问题1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（　）.（A）3（B)√5（C）2（D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B111 2、（能力提高）如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处。若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能最迅速地抓到苍蝇？ACDBGFH ACFGHD3cm4cm24cm警言：成功是谦虚者前进的阶梯,也是骄傲者后退的滑梯.A13cm4cm 小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积。┐DBAC341213应用二：不规则图形的面积问题总结:本题用的是割补法，这种方法分“割”和“补“两种思路，其目的是将不规则图形转化为规则图形。解：连结AC.∵∠B=90°,AB=3,BC=4.∴在Rt△ABC中,AC=5.又∵AD=13,CD=12.∴AC2+CD2=AD2.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=30+6=36.答:四边形ABCD的面积为36. 2、（能力迁移）有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5 3、（能力提高）有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。∟ABCD5∟4E 3、解：延长AD、BC交于点E.∵∠B=90°,∠A=60°∴∠E=_______∵AB=5米∴AE=2AB=_______米，BE=_______米∵AD=4米∴DE=AE－AD=————米∵∠ADC=90°∴∠CDE＝————设CD=x米,则CE=2x米在Rt△CDE中,有x2+62=(2x)2解这个方程,得x=——∴S四边形ABCD=S△ABE－S△CDE＝—（米2）答:四边形ABCD的面积为———米2.∟ABCD5∟4E 小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 思考题观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值。并用语言描述你所发现的规律。 感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？（知识点、数学思想等方面）赠言：生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 再见