2021年中考数学 全等三角形 专题训练（含答案）

2021年中考数学 全等三角形 专题训练（含答案）

2021中考数学全等三角形专题训练一、选择题1.如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件(　　)A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．∠1＝∠2D．∠3＝∠4　　　2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为(　　)A.105°B.75°C.60°D.45°3.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF4.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC ＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于(　　)A．60°B．55°C．65°D．35°5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是(　　)A．AC＝DF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，AC＝DFD．AB＝DE，∠A＝∠D 6.(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为A．2+B． C．D．37.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为(　　)　A．40°B．50°C．55°D．60° 二、填空题8.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　　　　(只填一个即可). 9.如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.10.已知:∠AOB，求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N;②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　　　　. 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________． 12.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　　　　. 13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．　14.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题15.如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：(1)AB＝AC；(2)AD＝AE；(3)AM＝AN；(4)AD⊥DC，AE⊥BE.请你以其中三个论断为题设，余下的一个论断为结论，使之组成一个真命题，并写出证明过程． 16.如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?为什么?17.在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图(a).①请你将图形补充完整;②线段BF，AD所在直线的位置关系为　　　　，线段BF，AD的数量关系为　　　　. (2)当点D在线段AB的延长线上时，如图(b)，在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由. 2021中考数学全等三角形专题训练-答案一、选择题1.【答案】C　[解析]还需添加条件∠1＝∠2.理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．2.【答案】B3.【答案】D　[解析]已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用“ASA”可得△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用“SAS”可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠F，利用“AAS”可得△ABC≌△DEF；添加AC＝DF，不能证明△ABC≌△DEF.故选D. 4.【答案】B　[解析]在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠DEF＝∠ABC＝35°.∴∠DFE＝90°－35°＝55°.5.【答案】B　[解析]选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.6.【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A．7.【答案】B　[解析]如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W. ∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题8.【答案】AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF　[解析]已知条件已经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造SAS全等，要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS，或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.9.【答案】150　[解析]∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分线．∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAC＝20°.∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.10.【答案】SSS　[解析]由作图可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC. 11.【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)12.【答案】8　[解析]∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD.在△ADH与△BDC中，∴△ADH≌△BDC(SAS)，∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.∵∠ACH=30°，∴CH=AH=4，∴CD=2，∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8. 13.【答案】20　[解析]由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.14.【答案】32°　[解析]∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F， ∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.∴∠PCF＝∠ACF，∠PBF＝∠ABC.∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝(∠ACF－∠ABC)＝∠BAC＝32°.三、解答题15.【答案】解：若要组成真命题，则论断(4)必须作为条件．因此可组成以下三个真命题：命题①：若(1)(2)(4)，则(3)；命题②：若(1)(3)(4)，则(2)；命题③：若(2)(3)(4)，则(1)．下面以命题①为例进行证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D＝∠E＝90°.在Rt△ABE和Rt△ACD中，∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL)．∴∠BAE＝∠CAD.∴∠BAE－∠BAC＝∠CAD－∠BAC，即∠EAN＝∠DAM.在△ADM和△AEN中，∴△ADM≌△AEN(ASA)．∴AM＝AN.16.【答案】解:相等.理由:设AD，BC相交于点O. ∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D.由已知得∠CAB=∠DBA=90°.在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA.∴CA=DB.∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等.17.【答案】解:(1)①如图所示.②∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF.∴∠ACD=∠BCF.又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.故答案为:互相垂直，相等.(2)成立. 证明:∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCF=∠ACB.∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCF=∠ACD.又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF.∴AD=BF，∠BAC=∠FBC.∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.