八年级下数学课件八年级下册数学课件《公因式为多项式的提公因式法》 北师大版 (9)_北师大版

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八年级数学·下新课标[北师]第四章因式分解学习新知检测反馈2提公因式法（第2课时） 学习新知问题思考【问题】把下列各式分解因式:(1)8mn2+2mn;(2)a2b-5ab+9b;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)-2x3+4x2-8x. (教材例2)把下列各式因式分解:(1)a(x-3)+2b(x-3);(2)y(x+1)+y2(x+1)2.〔解析〕(1)这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有x-3,因此可以把x-3作为公因式提出来.(2)这个多项式整体而言可分为两大项,即y(x+1)与y2(x+1)2,每项中都含有y(x+1),因此可以把y(x+1)作为公因式提出来.解:(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1). (教材例3)把下列各式因式分解:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.〔解析〕虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出x-y与y-x互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,那么就可以出现公因式,即y-x=-(x-y).同样(m-n)3与(n-m)2也是如此.解:(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2). (教材做一做)请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立:(1)2-a=(a-2);(2)y-x=(x-y);(3)b+a=(a+b);(4)(b-a)2=(a-b)2;(5)-m-n=(m+n);(6)-s2+t2=(s2-t2).解:(1)2-a=-(a-2).(2)y-x=-(x-y).(3)b+a=+(a+b).(4)(b-a)2=+(a-b)2.(5)-m-n=-(m+n).(6)-s2+t2=-(s2-t2). 1.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是()A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b)解析:原式=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.C2.把(x-y)2-(y-x)分解因式得()A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)解析:原式=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1).故选C.C检测反馈 3.下列各式分解因式正确的是()A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b+c=(b+c-a)(x+y-1)D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)解析:A.原式=2ac(5b2+3c+1),错误;B.原式=(a-b)2(a-b-1),错误;C.原式=(b+c-a)(x+y+1),错误.故选D.D4.当n为时,(a-b)n=(b-a)n;当n为时,(a-b)n=-(b-a)n.(其中n为正整数)解析:互为相反数的两数的偶次方相等,奇次方互为相反数.奇数偶数 5.(2015·嘉兴中考)因式分解:ab-a=.解:(1)3(a-b)(5ax-5bx+y).(2)(a-3)(a-5).(3)-5a(4+3x).(4)-2q(m+n).6.把下列各式分解因式:(1)15x(a-b)2-3y(b-a);(2)(a-3)2-(2a-6);(3)-20a-15ax;(4)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p).解析:直接提取公因式a即可.ab-a=a(b-1).故填a(b-1).a(b-1)