八年级上数学课件八年级上册数学课件《正比例函数的图像与性质》 北师大版 (4)_北师大版

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第四章一次函数3、一次函数图像（第一课时） 一、知识回顾什么是一次函数？什么是正比例函数？若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？Ot（分）S（米）8010.540s=80t 把一个函数的自变量x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象什么叫函数的图像？二、探究新知 -4-2024x…-2-1012…y……动动手例1画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2xy=2x 动动手例1画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2x420-2-4x…-2-1012…y…… 画函数图像步骤：1）列表2）描点3）连线 函数y=－2x的图象经过第象限，函数y=2x的图象经过第象限，相同点：不同点：一、三二、四两图象都是经过原点的一条直线y=2xy的值随着x值的增大而增大y的值随着x值的增大而减小. 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy011y=xy=x21212121 如何画正比例函数的图像？画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线 正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0) 练习一：在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图像三、典型练习，巩固认知 （1）在函数y=-3x的图像上任取几个点，找出他们的横坐标和纵坐标，并验证他们是都满足函数关系式y=-3x。（2）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y），都在正比例函数y=-3x的图像上吗？结论：函数图像与函数关系式是一一对应的 1yxo当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：331 1yxo当k<0时，它的图像经过第二、四像限y的值随x值的增大而减小在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： (1)当k>0时，直线y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,y的值随着x值的增大而增大。(2)当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,y的值随x值的增大而减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy四.发现 三、典型练习，巩固认知练习1、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（）AxyxyBxyCxyD2、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（）Ay=8xBy=-0.6xCy=Dy=CB3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系（）Ay1＞y2By1=y2Cy1＜y2D不能确定C 想一想1、正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你是如何判断的？2、类似的，正比例函数y=-x和y=中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-xy=xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=3xy=结论：越大，直线越接近y轴，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快 三、典型练习，巩固认知练习1、下列哪个点在正比例函数y=-5x的图像上（）A（1，5）B(-1,5)C（-0.5，-2.5）D（-5，1）2、若点（3，a）在正比例函数y=-2x的图像上，则a=______B3、正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（）Ak1〉k2Bk1=k2Ck1〈k2D不能确定y=k1xy=k2xxyoB-6A 1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、三象限，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y的值随x值的增大而减少。四、本节总结 五、课堂检测、明确效果1、正比例函数y=6x的图像经过第_________象限。2、函数y=kx的图像经过点P（3，-2），则k的值为______，y随x的增大而________3、已知（1，y1）和（-1，y2）是直线y=3x上的两点则y1和y2的关系（）Ay1＞y2By1=y2Cy1＜y2D不能确定 六、布置作业、作业本：P852(2)(3),4练习册：52-53