浙教版数学八年级下册《一元二次方程的解法》（第3课时）同步练习题

浙教版数学八年级下册《一元二次方程的解法》（第3课时）同步练习题

第3课时　配方法(二)[学生用书A14]1．用配方法解方程2x2－7x＋5＝0时，下列配方结果正确的是(　A　)A.＝　　B.＝C.＝D.＝【解析】∵2x2－7x＋5＝0，∴x2－x＝－，∴x2－x＋＝－＋，∴＝，故选A.2．方程3x2＋x－6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是(　B　)A.＝－B.＝C.＝D.＝【解析】方程两边同时除以3，得x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，∴x2＋x＋＝2＋，∴＝.故选B.3．若关于x的方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为(　A　)A．－9或11　　　　B．－7或8C．－8或9D．－6或7【解析】根据题意知，－(k－1)＝±2×5×1，∴k－1＝±10，即k－1＝10或k－1＝－10，∴k＝11或k＝－9. 4．下列方程解法正确的是(　D　)A．4x2＝36，所以x＝3B．x2＋4x＋3＝0，可化为(x＋1)2＝7C．3x2－6x＋15＝0，可化为(x－1)2＝16D．2y2－7y－4＝0，可化为＝【解析】A不正确，原方程可化为x2＝9，∴x1＝3，x2＝－3；B不正确，原方程可化为x2＋4x＝－3，∴x2＋4x＋4＝－3＋4，∴(x＋2)2＝1；C不正确，原方程可化为x2－2x＋5＝0，∴x2－2x＋1＝－5＋1，∴(x－1)2＝－4；D正确．5．代数式2x2－x＋3的值(　A　)A．总为正　　　　　　B．总为负C．可能为0D．都有可能【解析】2x2－x＋3＝2＋3＝2＋3＝2－＋3＝2＋2＞0，故选A.6．若2x2－3x－7＝2(x－m)2＋n，则m＝____，n＝__－__．【解析】2x2－3x－7＝2x＋－7＝2－7＝2－－7＝2－， ∴m＝，n＝－.7．解方程：2x2－4x－3＝0.移项，得2x2－4x＝__3__，方程两边同除以2，得x2－2x＝____．配方，得x2－2x＋__1__＝____，即(x－__1__)2＝.∴x__－1__＝±，∴x1＝__1＋__，x2＝__1－__．8．用配方法解方程：(1)2x2－7x＋6＝0；(2)4x2－6x－3＝0；(3)2x2＋6x＋1＝0.解：(1)方程两边同时除以2，得x2－x＋3＝0，∴x2－x＋＝－3＋，∴＝，∴x－＝±，∴x1＝2，x2＝.(2)方程两边同时除以4，得x2－x＝，∴x2－x＋＝＋，∴＝，∴x－＝±， ∴x1＝，x2＝.(3)∵2x2＋6x＋1＝0，∴2x2＋6x＝－1，∴x2＋3x＝－，∴x2＋3x＋＝－＋，∴＝－＋，即＝，∴x＋＝±，∴x1＝，x2＝.9．[2013·自贡]用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.解：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴由原方程，得x2＋x＝－等式的两边都加上，得x2＋x＋＝－＋，配方，得＝－，当b2－4ac≥0时，开方，得x＋＝±，解得x1＝，x2＝.当b2－4ac<0时，原方程无实数根．10．有一根20m长的绳子，怎样用它恰好围成一个面积为24m2的长方形？解：设围成的长方形长为xm，则宽为(10－x)m，依题意，得x(10－x)＝24， 解得x1＝4，x2＝6，∴10－x＝6或4.答：围成的长方形长为6m，宽为4m.11．已知方程x2－6x＋q＝0可以配成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配成(　B　)A．(x－p)2＝5B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9D．(x－p＋2)2＝5【解析】∵x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，∴x2－6x＋q＝0可以化为(x－p)2－7＝0的形式，∴x2－6x＋q＝2可以化为(x－p)2－7＝2的形式，即(x－p)2＝9，故选B.12．不论x，y取任何实数，式子x2＋y2－2x＋4y＋9的值(　B　)A．总小于9B．总不小于4C．可为任何实数D．可能为负实数【解析】x2＋y2－2x＋4y＋9＝(x2－2x＋1)＋(y2＋4y＋4)＋4＝(x－1)2＋(y＋2)2＋4≥4，故选B.13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述式子就叫做2阶行列式，若＝6，则x＝__±__．【解析】依题意，得(x＋1)2－(x－1)(1－x)＝6，∴x2＋2x＋1＋x2－2x＋1＝6，∴2x2＝4，∴x2＝2，∴x＝±.14.若关于x的一元二次方程x2＋3(m＋1)x＋9＝0的左边是完全平方式，则m＝__1或－3__． 【解析】x2＋3(m＋1)x＋9＝0，即x2＋3(m＋1)x＋32＝0，∵方程左边是完全平方式，∴3(m＋1)＝6或3(m＋1)＝－6，解得m＝1或m＝－315．一个直角三角形的两条直角边长相差5cm，面积是7cm2，求斜边长．解：设直角三角形中较长直角边长为xcm，则另一条直角边长为(x－5)cm，依题意，得x(x－5)＝7，解得x1＝7，x2＝－2(舍去)，∴x－5＝2∴直角三角形的两直角边长分别为2cm，7cm，∴直角三角形的斜边长为＝(cm)．16．[2013·达州]选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x；③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．解：(1)(x－4)2－12或(x＋2)2－12x或(x－2)2－4x或(2x－2)2－3x2(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，配方，得＋(y－2)2＝0，∴x＋y＝0，y－2＝0，∴x＝－1，y＝2，则xy＝(－1)2＝1.