八年级数学特殊三角形综合测试

八年级数学特殊三角形综合测试

第二章特殊三角形综合测试一、选择题1．如果等腰三角形一个底角是30o，那么顶角是（）（A）60o．（B）150o．（C）120o．（D）75o．2、已知等腰三角形的周长为40ｃｍ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45ｃｍ，则等腰三角形的底边长是（　　　　）A、5ｃｍ　　　　　B、10ｃｍ　　　　　C、15ｃｍ　　　　D、20ｃｍ3．下列说法中，正确的是（）（A）一个钝角三角形一定不是等腰三角形．（B）一个等腰三角形一定是锐角三角形．（C）一个直角三角形一定不是等腰三角形．（D）一个等边三角形一定不是钝角三角形．4、若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足那么△ABC的形状是（　　　　）A、等腰三角形　　B、直角三角形　　C、等边三角形　　D、锐角三角形5、等腰△ABC中，AC＝AB，两腰中线交于一点O，则AO与BC的关系是（　　　　）A、相等　　　B、互相垂直　　C、AO垂直平分BC　　D、AO、BC互相垂直6.在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）（A）20．（B）16．（C）16或20．（D）以上都不对．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（）（A）60o．（B）120o．（C）60o或150o．（D）60o或120o．8．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o，则这个三角形是（）（A）锐角三角形．（B）钝角三角形．（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形．9．两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）（A）3种．（B）4种．（C）5种．（D）6种．10．已知△ABC中，AB＝AC，且∠B＝，则的取值范围是（）（A）≤45o．（B）0o＜＜90o．（C）＝90o．（D）90o＜＜180o．11．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）（A）顶角．（B）顶角的一半．（C）顶角的2倍．（D）底角的一半．12、如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（）个A．1个B、2个C、3个D、4个二、填空13．(1)等腰三角形、、互相重合．（2）△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么∠C=。 （3）在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y=；用含y的代数式表示x，得x=。14．若一个等腰三角形有一个角为100o，则另两个角为．15．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是．16．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．17．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边为．18．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．108°三、作图题20.已知线段a,h,用直尺和圆规做等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）└─────┘a└──────┘h21、如图，已知在△ABC中，∠A=75º，∠B=35º，∠C=70º，请将这个三角形分成两个等腰三角形吗。（要求标出每个等腰三角形的内角度数）三、解答题22．已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD 的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD＝2CE．24．如图，AB＝AC，BD＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：DE＝DF．25如图，已知△ABC中，AD⊥BC，∠ABC＝2∠C，试说明AB＋BD＝CD的理由。26、如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。27．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE．求证（1）△ ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．求证：AH＝2BD．29．在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC，BE＝EC．30．已知：如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于O点．（1）在不添辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB＝∠EOC，∠DOE＝∠BOC等．你写出的结论中不能含所举之例，只要求写出4个）．①；②；③；④．（2）就你写出的其中一个结论给出证明．已知：如图AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于O点．求证：．31.在ΔABC中，AB=AC1（1），如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（2），如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（3），思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________2如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由 （1）（2）（3）32．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上［如图（1）］，此时h3＝0可得结论：h1＋h2＋h3＝h．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内［如图（2）］，以及点P在△ABC外［如图（3）］这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明．（1）（2）（3）拓展思考：已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。ABCNMBCN（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。