八年级数学上册第2章三角形2-4线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质练习 湘教版

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八年级数学上册第2章三角形2-4线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质练习 湘教版

2.4__线段的垂直平分线__第1课时 线段的垂直平分线的性质1.如图2-4-7,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于(  )图2-4-7A.80°B.70°C.60°D.50°2.如图2-4-8,AC=AD,BC=BD,则有(  )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分 图2-4-8D.CD平分∠ACB3.[2012·邵阳]如图2-4-9所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,ED是BC的垂直平分线,请写出图中两条相等的线段是________.5 图2-4-94.如图2-4-10,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,连接DC,则△ACD的周长为________cm.  图2-4-105.如图2-4-11,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长.图2-4-116.如图2-4-12,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.(1)求证:PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?5 图2-4-127.根据图2-4-13,解答下列各题.(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,ME和NF分别垂直平分AB和AC,求∠MAN的度数.图2-4-13(2)在(1)中,若无AB=AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.(3)在(2)的情况下,若BC=10cm,试求出△AMN的周长.答案解析1.C 【解析】因为等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC==80°.因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AE=BE,∠A=∠ABE=20°,所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.5 故选C.2.A 【解析】因为AC=AD,BC=BD,所以点A,B在线段CD的垂直平分线上.所以AB垂直平分CD.故选A.3.BD=CD(答案不唯一) 【解析】因为ED是BC的垂直平分线,所以BE=CE,BD=CD,因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,所以∠ECB=∠B=30°,∠A=90°-∠B=60°,所以∠ACE=90°-30°=60°,所以△AEC是等边三角形,所以AE=EC=AC,所以AE=AC=EC=BE.所以图中两条相等的线段是:BE=CE=AC=AE或BD=CD.故答案为:此题答案不唯一,如BD=CD等.4.8 【解析】因为DE为BC的垂直平分线,所以CD=BD,所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,又因为AC=3cm,AB=5cm,所以△ACD的周长为3+5=8(cm).5.解:(1)因为DE垂直平分AC,所以CE=AE,所以∠ECD=∠A=36°;(2)因为AB=AC,∠A=36°,所以∠B=∠ACB=72°,所以∠BEC=∠A+∠ECD=72°,所以∠BEC=∠B,所以BC=EC=5.6.证明:(1)因为边AB、BC的垂直平分线交于点P,所以PA=PB,PB=PC.所以PA=PB=PC.(2)点P在边AC的垂直平分线上,因为PA=PC,所以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)还可得出结论:三角形三边的垂直平分线相交于一点.5 7.解:(1)因为ME垂直平分AB,所以MA=MB,所以∠B=∠BAM,同理NA=NC,所以∠C=∠NAC.因为∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=100°,所以∠B+∠C=80°,所以∠BAM+∠NAC=80°,所以∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠NAC)=100°-80°=20°;(2)能,∠MAN=20°,[理由同(1)].(3)由(1)知MA=MB,NA=NC.所以AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10(cm).5
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