八年级上数学课件八年级上册数学课件《角的平分线的性质》 人教新课标 (12)_人教新课标

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第一课时角的平分线的性质 角平分线的定义是什么?如何作出角平分线呢?1.如图,已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证:AE=DE证明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.复习提问导入新课想一想ABCDE 给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?创设情景情景1思考 如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?根据角平分仪的制作原理你能作出∠EOF的角平分线吗？想一想分析:要证角相等证明三角形全等证明△ADC≌△ABC探究新知CBEAD OEFCBADCENM如何在∠EOF内做出两个全等三角形呢？作法:探究新知１.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OE于点N,交OF于点M．２.分别以M,N为圆心,大于MN一半的长为半径作弧,两弧在∠EOF的内部交于点Ｃ．３.作射线OC． 1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD实践应用(1) 将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？情景2 PAOBCED角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等结论:PO为∠AOB的角平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE.猜想:角的平分线上的点到角两边的距离相等.验证猜想得出结论已知:如图,OC平分∠AOB,任意点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.求证:PD=PE.分析:证明线段相等证明三角形全等证明△ODP≌△OEP. 证明一个几何中的命题时，要按照以下步骤：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路 ∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE∴OP是∠AOB的平分线EDOABPC几何语言:思考在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点是否在这个角的平分线上？角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）：在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD 证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,AC于D,E,F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.ANBCMP例2.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.DE∟∟∟F 例题讲解形成技能C例1.尺规作图,做下列角的角平分线.ABOCCAOBBOA 1.如图,E是∠AOB的角平分线OC上的一点,EM⊥OB垂足为M,且EM=3cm,求点E到OA的距离.合作交流巩固提高2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别是E,F.求证:EB=FC.ABCDEFOBAME∟(1题图)∟∟(2题图) 1.如何做一个已知角的角平分线?2.角平分线的性质是什么?3.你会用角平分线的性质证明线段相等吗?课堂小结 必做题:P110T1T2开放题:如图所示,AC,BC是公园的两道垂直的围墙,AD是公园里的一排树,AB是一条路,AD正好平分∠BAC,并且BC=10m,BD=6m,工作人员想从D点修一条路到达AB所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？课外作业CABD 板书设计§13.3角的平分线的性质复习引入角平分线的做法例题讲解情景猜想　角平分线的性质课堂小结 谢谢!