北师版八年级数学上册-第二章检测题

北师版八年级数学上册-第二章检测题

第二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(天门)下列各数中，是无理数的是(D)A．3.1415B．C．D．2．(绵阳)若＝2，则a的值为(B)A．－4B．4C．－2D．3．(云南)要使有意义，则x的取值范围为(B)A．x≤0B．x≥－1C．x≥0D．x≤－14．(益阳)下列运算正确的是(D)A．＝－2B．(2)2＝6C．＋＝D．×＝5．(河南)下列计算正确的是(D)A．2a＋3a＝6aB．(－3a)2＝6a2C．(x－y)2＝x2－y2D．3－＝26．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为(C)A.2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b7．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个8．(南通)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(C)A.1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．(泸州中考)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是(B)A．B．C．D． 10．(随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为(D)A．5＋3B．5＋C．5－D．5－3二、填空题(每小题3分，共15分)11．(河南)计算：－2－1＝1．12．(宁波)请写出一个小于4的无理数：．13．(滨州)计算：(－)－2－|－2|＋÷＝2＋4．14．(青海)根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于－2．15．(枣庄)观察下列各式：＝1＋＝1＋(1－)，＝1＋＝1＋(－)，＝1＋＝1＋(－)，…请利用你发现的规律，计算：＋＋＋…＋，其结果为2018．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)(十堰)(－1)3＋|1－|＋；　　　　(2)1＋()－1－÷()0.解：原式＝解：原式＝1＋17．(9分)先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝；解：原式＝a2－5b2＝－13 (2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.解：原式＝x2－5＝－218．(9分)计算：(1)＋＋－；　　　　　　(2)2÷×；解：原式＝6＋解：原式＝(3)(－4＋3)÷2.解：原式＝＋219．(9分)已知实数x，y满足x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．解：因为x＋y＝－7，xy＝12，所以x<0，y<0，所以y＋x＝－－＝－2＝－2＝－420．(9分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－的点F. 解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝＝＝，即点C表示数(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝，即F点为－21．(10分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2.解：(1)AB＝4，AC＝＝3，BC＝＝，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略22．(10分)小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形，并使长方形纸片的长宽之比为3∶2，请问小丽能否剪出符合要求的长方形纸片，请说明理由．解：小丽不能剪出符合要求的长方形纸片．理由为：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，由题意则有：3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，所以x＝，所以长方形纸片的长为3x＝3，又因为>＝7，所以3x＝3>21(cm)，而原正方形纸片的边长为20cm，故小丽不能剪出符合要求的长方形纸片23．(11分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)＝＝；(二)＝＝＝－1；(三)＝＝＝＝－1.以上这种化简的方法叫分母有理化. (1)请用不同的方法化简：①参照(二)式化简；②参照(三)式化简；(2)化简：＋＋＋…＋.解：(1)①原式＝＝＝－②原式＝＝＝＝－(2)原式＝＋＋＋…＋＝＝