人教版初一数学上学期 第一章检测卷

人教版初一数学上学期 第一章检测卷

‎2020-2021学年人教版初一数学上学期第一章 有理数章末检测卷 注意事项：‎ 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．（2020·山西定襄初一期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（ ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．‎ A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合 ‎【答案】D ‎【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．‎ ‎【解析】数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D ‎【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．‎ ‎2．（2020·四川三台七年级期中）下列各组量中，不具有相反意义的是（ ）‎ A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元 C．上升7米和下降5米 D．长大一岁和减少2千克 ‎【答案】D ‎【分析】利用“具有相反意义的量：用相反意义表示的量”，即可解答.‎ ‎【解析】A. 向东走5米和向西走2米，具有相反意义；B. 收入100元和支出20元，具有相反意义；‎ C. 上升7米和下降5米，具有相反意义；D. 长大一岁和减少2千克，不具有相反意义；故选D ‎【点睛】本题考查具有相反意义的量，难度低，熟练掌握该知识点是解题关键.‎ ‎3．（2020·河南省初一期中）从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，全省民营企业、商会及企业家个人累计7412家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约10.1亿元．10.1亿用科学记数法表示应为（　　）‎ A．101×107 B．10.1×108 C．1.01×109 D．1.01×1010‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10.1亿＝1010000000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．‎ ‎【答案】解：10.1亿＝1010000000＝1.01×109．故选：C．‎ ‎【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎4．（2019·河南南召初一期中）如图，关于、、这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）‎ A．、两部分有无数个，部分只有一个0 B．、、三部分有无数个 C．、、三部分都只有一个 D．部分只有一个，、两部分有无数个 ‎【答案】A ‎【分析】根据有理数的分类可以看出A指的是负整数，B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，C指的是正整数，最后根据各数性质进一步判断即可.‎ ‎【解析】由图可得：A指的是负整数，B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，C指的是正整数，‎ ‎∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有0、负整数与正整数都有无数个，‎ ‎∴A、C两部分有无数个，B只有一个.故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.[来源:学科网]‎ ‎5．（2020·石嘴山市第八中学初一月考）如果，则的取值范围是（）[来源:学科网ZXXK]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【分析】根据绝对值的意义，即可求出x的取值范围.‎ ‎【解析】解：由非负数的绝对值是本身，则 ‎∵，∴，∴；故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握非负数的绝对值是本身.‎ ‎6．（2020·湖南湘阴知源学校初三其他）今年“五一”小长假期间，我市共接待游客99.6万人次，旅游收入516 000 000元．数据516 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.16×108 B．0.516×109 C．51.6×107 D．5.16×109‎ ‎【答案】A ‎【分析】科学记数法的表示形式为ax10 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对 值小于1时,n是负数.‎ ‎【解析】516 000 000=5.16×10 故选A ‎【点睛】此题考查科学记数法一表示较大的数，难度不大 ‎7．（2020·全国初一课时练习）如果n是正整数，那么的值　　‎ A．一定是零 B．一定是偶数 C．一定是奇数 D．是零或偶数 ‎【答案】D ‎【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可．‎ ‎【解析】解：当n是偶数时，原式＝n·（1﹣1）＝0，当n是奇数时，原式＝n·（1+1）＝2n，是偶数；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用，注意要进行分类讨论是解决本题的关键．‎ ‎8．（2019·湖北恩施初一期末）下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】A ‎【解析】根据负数的概念，当a≤0时，-a≥0，故①不正确；|-a|≥0，是非负数，故②不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为±1，故③正确；根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和0的平方均为她本身，故⑤不正确.故选A.‎ ‎【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念，解题时要明确正负数，相反数，绝对值，倒数的意义及特点，然后从中判断即可.‎ 相反数：只有符号不同的两数互为相反数；‎ 绝对值：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数；‎ 倒数：乘积为1的两数互为倒数.‎ ‎9．（2019·广东省华南师大附中初一期中）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，，，…，那么计算的值是（ ）‎ A．2018 B．2019 C．2020 D．2021‎ ‎【答案】C ‎【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．‎ ‎【解析】根据题中的新定义得：原式==2020，故选：C．‎ ‎【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎10．（2018·辽宁建平初一期末）观察下列式：71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807，76=117649，…根据上述算式中的规律，你认为72018的末位数字是（　　）‎ A．9 B．7 C．3 D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知：末尾数字的变化为：7、9、3、1、7、9…， 故末尾数字是每4个数重复一次，∴2018÷4=504…2， 即重复了504次，且多出两个数，故72018的末尾数是9，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算的规律探讨，根据题意找出正确的规律是解题关键.‎ ‎11．（2020·北京顺义初一期末）有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（ ）（参考数据：， ）‎ A．3层 B．20层 C．35层 D．350层 ‎【答案】C ‎【分析】找到规律表示出楼层高度即可解题.‎ ‎【解析】解：由题可知：对折1次的厚度=毫米，‎ 对折2次的厚度=毫米...‎ 对折20次的厚度==1048576毫米=104.8576米,‎ ‎104.8576334.9535层,故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了科学计数法的实际应用,有理数的乘方,属于简单题,熟悉有理数乘方的运算规律是解题关键.‎ ‎12．（19·广东省初一期末）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，20第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（ ）‎ A．504 B． C． D．505‎ ‎【答案】B ‎【分析】根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出OA4n=2n，处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．‎ ‎【解析】解： 观察图形可知： OA4n=2n，且点A4n和点A4n-1在数轴上， 又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008， ∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009， ∴△OA2A2019的面积=×1009×1=，故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于常考题型．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）‎ ‎13．（2020·天津宁河初一期中）若m、n满足，则 ．‎ ‎【答案】9．‎ ‎【解析】∵m、n满足，∴m﹣2=0，m=2，n+3=0，n=﹣3，‎ 则==9．故答案为9．‎ 考点：1．非负数的性质：偶次方；2．非负数的性质：绝对值．‎ ‎14．（2019·四川三台期末）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是_ ．‎ ‎【答案】3a ‎【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解析】根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，，，‎ ‎∴b−a＜0，2a＋c＞0，c−b＞0，∴|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|＝a−b＋2a＋c−c＋b＝3a，故答案为：3a．‎ ‎【点睛】此题考查了数轴，整式的加减以及化简绝对值，根据题意得出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．‎ ‎15．（2020·湖北省初一月考）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么______.‎ ‎【答案】-6‎ ‎【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解析】解：∵表示不超过的最大整数，‎ ‎∴==；故答案为：.‎ ‎【点睛】此题考查了有理数的混合运算，新定义的运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎16．（2019·四川三台初一期末）有理数a，b．c满足abc＜0，的值为 ‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据有理数乘法法则分类讨论，然后根据绝对值的性质化简．‎ ‎【解析】解：∵abc＜0，‎ ‎∴当有理数a，b，c中有一个数小于0时，，‎ 当有理数a，b，c中三个数都小于0时，，故选：D．‎ ‎【点睛】此题考查有理数乘法法则以及化简绝对值，关键是根据有理数乘法法则进行分类讨论.‎ ‎17．（2020·河北省初一期中）现有七个数将它们填人图(个圆两两相交分成个部分)中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为，如图给出了一种填法，此时__________，在所有的填法中，的最大值为__________．‎ ‎【答案】64 256 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】首先根据题意选取一个圆内的四个数相乘即可得出m的值；然后观察图像，七个数中，有的数被乘了1次、2次、3次，要使每个圆内部的4个数之积相等且最大，所以必须放在被乘两次的位置，则与同圆的只能为，其中放在中心位置，然后进一步计算即可.‎ ‎【解析】图②中，=64；‎ 通过观察图像，七个数中，有的数被乘了1次、2次、3次，要使每个圆内部的4个数之积相等且最大，所以必须放在被乘两次的位置，则与同圆的只能为，其中放在中心位置，如图所示：‎ ‎∴=256，故答案为：64，256.‎ ‎【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，正确找出相应规律是解题关键.‎ ‎18．（2020·北京中关村中学初三月考）容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子；②最后一颗粒子一定是C粒子；③最后一颗粒子一定不是B粒子；④以上都不正确；其中正确结论的序号是 ．(写出所有正确结论的序号)‎ ‎【答案】①③‎ ‎【分析】将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.‎ ‎【解析】解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，‎ ‎∴设B粒子为1，A、C粒子为-1，碰撞为乘法运算，∴=-1，‎ 故最后一颗粒子一定不是B粒子，∴③是正确的；‎ ‎①10颗A粒子，8颗C粒子，8颗B粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B粒子，再所有B粒子一一碰撞，得到一颗B粒子，和剩下的1颗C粒子碰撞，得到A粒子，‎ ‎∴最后一颗粒子可能是A粒子；∴①是正确的，②是错的.故答案：①③．‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的符号法则，读懂题意是解题的关键.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（2020·广东珠海北大附属实验学校初一月考）把下列各数填入相应的集合的括号内．‎ ‎，1，-1.5，，0，，-(+8)，-7，0.38，|-2|，-20%．‎ ‎【答案】见解析.‎ ‎【分析】根据整数、负数和分数的定义分类即可.‎ ‎【解析】解：如图所示：‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是正确分类的关键.‎ ‎20．（2020·庐江县初一期末）计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（4）‎ 分析：（1）把式子写成代数和的形式后，利用有理数的加法和和减法法则计算即可；（2）利用有理数的除法法则把除法转化为乘法，利用有理数的乘法法则计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则依次计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则依次计算即可.‎ ‎【解析】（1）原式=12+18-7=；‎ ‎（2）原式= =；‎ ‎（3）原式=16÷（-8）- =-2-=；‎ ‎（4）原式=‎ ‎=8-（66+112-180）=8-（-2）=10.‎ ‎21．（2019·河北邢台三中初一月考）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题．‎ ‎① –5+（–9）+17+（–3）.‎ 解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]‎ ‎=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]‎ ‎=0+（–1）‎ ‎=–1．‎ 上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．‎ ‎②仿照上面的方法计算：（–2017）+（–2018）+4034+（–）．‎ ‎【答案】﹣3．‎ ‎【分析】根据阅读材料中的运算方法，将所求式子先拆项，再计算即可．‎ ‎【解析】解：原式=（﹣2017﹣）+（﹣2018﹣）+4034+（﹣）‎ ‎=（﹣2017﹣2018+4034）+（﹣﹣﹣）‎ ‎=（﹣1）+（﹣2）‎ ‎=﹣3．‎ ‎【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．‎ ‎22．（2019·山西初一期中）阅读材料并完成任务．‎ 莱昂哈德·欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，瑞士著名的数学家、物理学家，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域；同时，也是数学史上研究成果最多的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学等的课本，《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作．因此，被称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）．在数学成就上，欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其他字母代替，但不同的字母表示不同的多项式），例如，当时，多项式的值用来表示，即；当时，多项式的值用来表示，记为．‎ 任务：已知；．‎ 请你根据材料中代入求值的方法解决下列问题：（1）求的值；（2）求的值．‎ ‎【答案】(1)3；(2) .‎ ‎【分析】(1)根据的定义，将代入求解即可；‎ ‎(2)根据的定义，将代入求解即可.‎ ‎【解析】解：(1)将代入中得到：‎ ‎，故答案为：3.‎ ‎(2) 将代入中得到：‎ ‎==.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题属于新定义题型，借助新定义考查了有理数的加减乘除及乘方的混合运算；新定义题型就是按照题目中定义的步骤来演算即可.‎ ‎23．（2019·浙江鄞州初一期中）先阅读下列材料，然后解答问题：‎ 材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6．‎ 一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm．‎ Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）‎ 例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60．‎ 材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为．[来源:Z&xx&k.Com]‎ 一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数记作Cnm，‎ Cnm＝（m≤n）‎ 例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：．‎ 问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有　 　种不同的选法；‎ ‎（2）从7个人中选取4人，排成一列，有　 种不同的排法．‎ ‎【答案】（1）56；（2）840.‎ ‎【分析】（1）根据材料，利用组合公式来计算即可；‎ ‎（2）根据材料，利用排列公式来计算．‎ ‎【解析】解：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有：；‎ ‎（2）从7个人中选取4人，排成一列，有：；‎ ‎【点睛】本题为材料信息题，根据题中所给的排列组合公式求解．解题的关键是熟读材料.‎ ‎24.（2020·河北初三二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：‎ ‎（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　 　；‎ ‎（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　 　；‎ ‎（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5.‎ ‎【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；‎ ‎（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；‎ ‎（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解.‎ ‎【解析】（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；故答案为：4；5；‎ ‎（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，故答案为：|x+1|；‎ ‎（3）有最小值，‎ 当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，‎ 当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，‎ 当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，‎ 在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．‎ ‎【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．‎ ‎25．（2019·沭阳县修远中学初一月考）观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到.‎ ‎（1）猜想并写出：______ ‎ ‎（2）直接写出下列各式的计算结果：‎ ‎①______‎ ‎②______‎ ‎（3）探究并计算：‎ ‎【答案】（1） ；（2）①； ②；（3）‎ ‎【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；‎ ‎（2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可；‎ ‎（3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可．‎ ‎【解析】（1）由题意可得，，故填；‎ ‎（2）①‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎②‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（3）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎【点睛】本题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，能通过题意找出规律以及抵消法的运用是解决本题的关键.‎ ‎26．（2019·重庆初三一模）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.‎ 设,‎ 则 ‎ 即：‎ 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:[来源:学&科&网]‎ 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?‎ 计算: ‎ 某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：‎ 已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.‎ ‎【答案】（1）3；（2）；（3）‎ ‎【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.‎ 参照题目中的解题方法进行计算即可.‎ 由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值 ‎【解析】设塔的顶层共有盏灯，由题意得.‎ 解得，顶层共有盏灯.‎ 设,‎ ‎ ‎ ‎,‎ 即： . 即 由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项，‎ 根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为： ‎ 每项含有的项数为：1，2，3，…，n，‎ 总共的项数为 ‎ 所有项数的和为 ‎ ‎ 由题意可知：为2的整数幂，只需将−2−n消去即可，‎ 则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，‎ ‎②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有 满足，‎ ‎③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有 满足，‎ ‎④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.‎