广西来宾市2019-2020学年七年级下学期期末教学质量调研数学试题

广西来宾市2019-2020学年七年级下学期期末教学质量调研数学试题

广西省来宾市2020年七年级下期数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列各图中，和是对顶角的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.计算的结果等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.与的公因式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图，平分，若，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.有下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎8.如图，下列条件中能判定直线的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知一组数据：的中位数为，方差为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是岁.”如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，下列方程组正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.对于任何实数、，多项式的值总是（ ）‎ A．非负数 B． C．大于 D．不小于 ‎12.在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片，点分别在边上，将三角形沿着折叠压平，点落在点处（如图）.若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共84分）‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．‎ ‎14.如图，上于点，图中线段 的长表示点到的距离．‎ ‎15.如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个．‎ ‎16.若，则 ．‎ ‎17.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元，共有种 购买方案．‎ ‎18.如图，是边长为的正方形的中心，将一块足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点处，并将纸板的圆心绕点旋转，则正方形被纸板覆盖部分的面积为 ．‎ 三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21‎ 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎19. （1）计算：； （2）分解因式.‎ ‎20. 已知矩形的长为，宽为，它的周长为，面积为.求的值.‎ ‎21. 已知是方程组的解，求的值.‎ ‎22. 某班同学响应学校的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班名同学共捐图书册.班长统计了全班捐书情况如下表：‎ 册数 人数 ‎？‎ ‎（1）求出该班捐册图书的人数；‎ ‎（2）求出捐书册数的平均数、中位数和众数；‎ ‎（3）平均数能否反映该班同学捐书册数的真实情况？为什么？‎ ‎23. 如图，点为正方形的边上一点，，将旋转后能与重合.‎ ‎（1）旋转中心是哪一点？‎ ‎（2）旋转的最小角是多少度？‎ ‎（3）求四边形的周长和面积.‎ ‎24.如图，于点于点，试判断与的关系，并说明理由.‎ ‎25.某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：‎ 单价 类别 成本价 销售价 甲 乙 ‎（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？‎ ‎（2）全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？‎ ‎26.已知，点在直线之间.‎ ‎（1）如图①，试说明：；‎ ‎（2）若平分，将线段沿射线平移至.‎ ‎①如图②，若，平分，求的度数；‎ ‎②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由.‎ ‎ ① ② ③‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：CBCBD 6-10：ACDCD 11、12：DA 二、填空题 ‎13.众数 14. 15. 16. 17. 18.‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）原式=‎ ‎=‎ ‎（2）‎ ‎=‎ ‎20.解：由已知得 于是 所以 ‎21．解：把代入方程组得 整理得 所以.‎ ‎22.解：（1）共有名同学，捐册图书的有：（人）‎ ‎（2）平均数为：（册）‎ 中位数是第两个数据的平均数，即（册）‎ 册出现的次数最多，故众数是：册．‎ ‎（3）平均数不能反映该班同学捐书册数的真实状况．‎ 理由：捐书册数达到册及册以上的只有人，而大部分同学捐书册数都在册左右．‎ ‎23.解：（1）点 ‎（2）‎ ‎（3）由旋转可得 ‎ 所以，四边形的周长＝‎ 四边形的面积＝正方形的面积＝‎ ‎24.解：‎ 因为 所以（同位角相等，两直线平行）‎ ‎（两直线平行，内错角相等）‎ 因为（已知）‎ 所以在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）‎ 所以（两直线平行，同位角相等）‎ 所以（等量代换）‎ ‎25.解：（1）设商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱．‎ 由题意得 ‎（注：仅方程①正确给 1 分，仅方程②正确给 2 分）‎ 解得 答：商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱.‎ ‎（2）（元）．‎ 答：该商场共获得利润元．‎ ‎26.解（1）如图① ‎ ‎【法 1】过点 作直线 ‎ 因为 ，所以 ‎ 所以，‎ 所以 ‎【法 2】连接 ，则 则 ‎ 即 所以 ‎ 即 ‎ ‎（2）①【法 1】因为 平分， 平分，所以，‎ 又因为 ，所以 由（1）知，‎ ‎【法 2】因为 平分，所以 因为 平分，设 又 ，所以 又， 所以 由（1）知，易证 ‎②【法 1】因为 平分， 平分，所以，‎ 又因为 ，所以 由（1）知，‎ ‎【法 2】设，，则 因为 平分，‎ 所以 由（1）知 所以．（或 或 ）‎ ‎① ② ③ ‎ ‎【注】其它方法按对应给分点给分．‎