四川省成都市成华区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

四川省成都市成华区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

‎2019-2020学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．（3分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）‎ A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD ‎2．（3分）中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（　　）‎ A．53x10﹣8 B．5.3x10﹣7 C．5.3x10﹣8 D．5.3x10﹣9‎ ‎4．（3分）“对顶角相等”，这一事件是（　　）‎ A．必然事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．不可能事件 ‎5．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）‎ A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15‎ ‎6．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a3）2＝a6 B．a2•a3＝a6 ‎ C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+a3＝a5‎ ‎7．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）‎ A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD ‎8．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（　　）‎ A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（　　）‎ A．45° B．40° C．35° D．30°‎ ‎10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为　 　度．‎ ‎12．（4分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是　 　．‎ ‎13．（4分）若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为　 　．‎ ‎14．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为　 　．‎ 三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）‎ ‎15．（12分）计算：‎ ‎（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；‎ ‎（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．‎ ‎16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．‎ ‎（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．‎ ‎17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ 分数段（分）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎51≤x＜61‎ a ‎0.1‎ ‎61≤x＜71‎ ‎18‎ ‎0.18‎ ‎71≤x＜81‎ b n ‎81≤x＜91‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎91≤x＜101‎ ‎12‎ ‎0.12‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，n＝　 　；‎ ‎（2）将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．‎ ‎18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．‎ ‎（1）求证：△DBC≌△ECB；‎ ‎（2）求证：OB＝OC．‎ ‎19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．‎ ‎（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；‎ ‎（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；‎ ‎（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？‎ ‎20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．‎ ‎（1）求证：AE＝CD；‎ ‎（2）求证：AG＝CH；‎ ‎（3）求证：GH∥AD．‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝　 　．‎ ‎22．（4分）如图，已知11∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是　 　．‎ ‎23．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是　 　．‎ ‎24．（4分）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝　 　．‎ ‎25．（4分）如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是　 　．‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：‎ ‎（1）如图1，求S大正方形的方法有两种：S大正方形＝（x+y）2，同时，S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝　 　．所以图1可以用来解释等式：　 　；同理图2可以用来解释等式：　 　．‎ ‎（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值．‎ ‎27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．‎ ‎（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；‎ ‎（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；‎ ‎（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．‎ ‎28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD 到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是　 　；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；‎ ‎（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．‎ ‎2019-2020学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．（3分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）‎ A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD ‎【分析】由垂线段最短可解．‎ ‎【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念判断．‎ ‎【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；‎ B、我，不是轴对称图形；‎ C、中，是轴对称图形；‎ D、华，不是轴对称图形；‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（　　）‎ A．53x10﹣8 B．5.3x10﹣7 C．5.3x10﹣8 D．5.3x10﹣9‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）“对顶角相等”，这一事件是（　　）‎ A．必然事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．不可能事件 ‎【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．‎ ‎【解答】解：“对顶角相等”一定正确，‎ 所以这一事件是必然事件，‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）‎ A．4，5，9 B．6，7，14 C．4，6，10 D．8，8，15‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．‎ ‎【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，4+5＝9，不能组成三角形；‎ B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；‎ C中，4+6＝10，不能够组成三角形；‎ D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．‎ 故选：D．‎ ‎6．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a3）2＝a6 B．a2•a3＝a6 ‎ C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+a3＝a5‎ ‎【分析】根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，合并同类项法则计算即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；‎ B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；‎ C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；‎ D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎7．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）‎ A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD ‎【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；‎ B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；‎ C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；‎ D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（　　）‎ A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝50°，再根据AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝50°．‎ ‎【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，‎ ‎∴∠ABC＝50°，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2＝∠ABC＝50°，‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（　　）‎ A．45° B．40° C．35° D．30°‎ ‎【分析】利用三角形内角和定理轴对称的性质求出∠BAB′即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠C＝70°，‎ ‎∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，‎ ‎∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，‎ ‎∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，‎ ‎∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，‎ ‎∵AB＝AB′，‎ ‎∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；‎ 故B选项正确；‎ 故选：B．‎ 二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为　150　度．‎ ‎【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．‎ ‎【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．‎ ‎12．（4分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是　　．‎ ‎【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．‎ ‎【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，‎ ‎∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎13．（4分）若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为　　．‎ ‎【分析】根据完全平方公式，可得a2+2ab+b2＝9，再根据等式的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：由a+b＝3两边平方，得 a2+2ab+b2＝9 ①，‎ a2+b2＝6 ②，‎ ‎①﹣②，得2ab＝3，‎ 两边都除以2，得 ab＝．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为　19　．‎ ‎【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，‎ ‎∴DA＝DC，AE+EC＝6，‎ ‎∵AB+AD+BD＝13，‎ ‎∴AB+BD+DC＝13，‎ ‎∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，‎ 故答案为：19．‎ 三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）‎ ‎15．（12分）计算：‎ ‎（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；‎ ‎（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；‎ ‎（2）根据积的乘方、单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|‎ ‎＝1﹣1+9﹣2‎ ‎＝7；‎ ‎（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4‎ ‎＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4‎ ‎＝（2x6+12x5）÷2x4‎ ‎＝x2+6x．‎ ‎16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．‎ ‎（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；‎ ‎（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x ‎＝x2﹣2x﹣1，‎ 当x＝﹣2时，原式＝4+4﹣1＝7；‎ ‎（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x ‎＝（8x2﹣4xy）÷4x ‎＝2x﹣y，‎ 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．‎ ‎17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ 分数段（分）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎51≤x＜61‎ a ‎0.1‎ ‎61≤x＜71‎ ‎18‎ ‎0.18‎ ‎71≤x＜81‎ b n ‎81≤x＜91‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎91≤x＜101‎ ‎12‎ ‎0.12‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎（1）填空：a＝　10　，b＝　25　，n＝　0.25　；‎ ‎（2）将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．‎ ‎【分析】（1）利用频数＝样本容量×这组的频率即可得到结论；‎ ‎（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；‎ ‎（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；‎ 故答案为：10，25，0.25；‎ ‎（2）补全频数分布直方图如图所示；‎ ‎（3）2500××＝90（人），‎ 答：全校获得二等奖的学生人数90人．‎ ‎18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．‎ ‎（1）求证：△DBC≌△ECB；‎ ‎（2）求证：OB＝OC．‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC，根据中点的定义可得BD＝CE ‎，最后利用SAS证明三角形全等；‎ ‎（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC，根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ECB＝∠DBC，‎ ‎∵点D，E分别是AB，AC的中点，‎ ‎∴BD＝AB，CE＝AC，‎ ‎∴BD＝CE，‎ 在△DBC与△ECB中，‎ ‎，‎ ‎∴△DBC≌△ECB（SAS）；‎ ‎（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，‎ ‎∴∠DCB＝∠EBC，‎ ‎∴OB＝OC．‎ ‎19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．‎ ‎（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；‎ ‎（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；‎ ‎（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？‎ ‎【分析】（1）根据“汽车耗油量＝每千米的耗油量×行驶的路程”解答即可；‎ ‎（2）根据“油箱内剩余油量＝汽车油箱容量﹣汽车耗油量”解答即可；‎ ‎（3）油箱内剩余油量不低于油箱容量的，即当Q＝，求x的值．‎ ‎【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；‎ ‎（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；‎ ‎（3）当Q＝时，‎ ‎63﹣0.08x＝9，‎ 解得x＝675，‎ 答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．‎ ‎20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．‎ ‎（1）求证：AE＝CD；‎ ‎（2）求证：AG＝CH；‎ ‎（3）求证：GH∥AD．‎ ‎【分析】（1）由等边三角形的性质可证得△ABE≌△CBD，可求得AE＝CD；‎ ‎（2）由全等三角形的性质得出∠BAG＝∠BCH，证出∠ABC＝∠CBH＝60°，由ASA证明△ABG≌△CBH，可得AG＝CH；‎ ‎（3）由（2）中的全等得BG＝BH，证明△GHB是等边三角形，根据内错角相等可得结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，‎ ‎∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，‎ 即∠ABE＝∠CBD，‎ 在△ABE与△CBD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CBD（SAS），‎ ‎∴AE＝CD．‎ ‎（2）∵△ABE≌△CBD，‎ ‎∴∠BAG＝∠BCH，‎ ‎∵∠ABC＝∠EBD＝60°，‎ ‎∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝∠CBH＝60°，‎ 在△ABG与△CBH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△CBH（ASA），‎ ‎∴AG＝CH；‎ ‎（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，‎ ‎∴BG＝BH，‎ ‎∵∠CBH＝60°，‎ ‎∴△GHB是等边三角形，‎ ‎∴∠BGH＝60°＝∠ABC，‎ ‎∴GH∥AD．‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝　75　．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，‎ ‎∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．‎ 故答案为：75．‎ ‎22．（4分）如图，已知11∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是　50°　．‎ ‎【分析】通过作平行线l，利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4，易得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：如图，过点C作直线l，使l∥11∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．‎ ‎∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，‎ ‎∴∠2＝90°﹣40°＝50°．‎ 故答案是：50°．‎ ‎23．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是　　．‎ ‎【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，‎ ‎∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎24．（4分）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝　990　．‎ ‎【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．‎ ‎【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，‎ ‎（a+b）2的第三项的系数为：1，‎ ‎（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，‎ ‎（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，‎ ‎…‎ ‎∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；‎ ‎（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；‎ ‎（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；‎ 不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），‎ ‎∴（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝1+2+3+…+44＝＝990；‎ 故答案为：990．‎ ‎25．（4分）如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是　6　．‎ ‎【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，‎ M，N，E共线时，DE的值最大．‎ ‎【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．‎ 由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，‎ ‎∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，‎ ‎∵∠DCE＝120°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCE＝60°，‎ ‎∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，‎ ‎∴∠ACM+∠BCN＝120°，‎ ‎∴∠MCN＝60°，‎ ‎∵CM＝CN＝2，‎ ‎∴△CMN是等边三角形，‎ ‎∴MN＝2，‎ ‎∵DE≤DM+MN+EN，‎ ‎∴DE≤6，‎ ‎∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为6，‎ 故答案为6．‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：‎ ‎（1）如图1，求S大正方形的方法有两种：S大正方形＝（x+y）2，同时，S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝　x2+2xy+y2　．所以图1可以用来解释等式：　（x+y）2＝x2+2xy+y2　；同理图2可以用来解释等式：　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　．‎ ‎（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的面积等于各小长方形、小正方形面积的和得结论；‎ ‎（2）变形（1）的等式，代入计算得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵S③＝S④＝xy，S①＝x2，S②＝y2，‎ ‎∴S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝x2+2xy+y2．‎ ‎∴（x+y）2＝x2+2xy+y2．‎ ‎∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，‎ 同时图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．‎ ‎∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．‎ 故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．‎ ‎（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，‎ ‎∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc ‎＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）‎ ‎＝62﹣2×11‎ ‎＝14．‎ ‎27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．‎ ‎（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；‎ ‎（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；‎ ‎（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．‎ ‎【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得王老师步行的速度和小颖出发时甲离开小区的路程；‎ ‎（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得小颖骑自行车的速度和小颍到达还车点时王老师、小颍两人之间的距离；‎ ‎（3）根据题意可以求得小颍到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．‎ ‎【解答】解：（1）由图可得，‎ 王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），‎ 小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），‎ 答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；‎ ‎（2）设直线OA的解析式为y＝kx，‎ ‎30k＝2400，得k＝80，‎ ‎∴直线OA的解析式为y＝80x，‎ 当x＝18时，y＝80×18＝1440，‎ 则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），‎ ‎∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），‎ ‎∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），‎ 当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），‎ ‎∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；‎ 答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；‎ ‎（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），‎ 小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），‎ 当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．‎ ‎28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是　1＜AD＜5　；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；‎ ‎（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．‎ ‎【分析】（1）证明△CDE≌△BDA（SAS），推出CE＝AB＝4，在△ACE中，利用三角形的三边关系解决问题即可．‎ ‎（2）如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．证明△BDE≌△CDH（SAS），推出BE＝CH，再证明EF＝FH，利用三角形的三边关系即可解决问题．‎ ‎（3）结论：AF+EC＝EF．延长BC到H，使得CH＝AF．提供两次全等证明AF＝CE，EF＝EH即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，‎ ‎∴△CDE≌△BDA（SAS），‎ ‎∴EC＝AB＝4，‎ ‎∵6﹣4＜AE＜6+4，‎ ‎∴2＜2AD＜10，‎ ‎∴1＜AD＜5，‎ 故答案为1＜AD＜5．‎ ‎（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．‎ ‎∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，‎ ‎∴△BDE≌△CDH（SAS），‎ ‎∴BE＝CH，‎ ‎∵FD⊥EH．DE＝DH，‎ ‎∴EF＝FH，‎ 在△CFH中，CH+CF＞FH，‎ ‎∵CH＝BE，FH＝EF，‎ ‎∴BE+CF＞EF．‎ ‎（3）解：结论：AF+EC＝EF．‎ 理由：延长BC到H，使得CH＝AF．‎ ‎∵∠B+∠ADC＝180°，‎ ‎∴∠A+∠BCD＝180°，‎ ‎∵∠DCH+∠BCD＝180°，‎ ‎∴A＝∠DCH，‎ ‎∵AF＝CH，AD＝CD，‎ ‎∴△AFD≌△CHD（SAS），‎ ‎∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，‎ ‎∴∠ADC＝∠FDH，‎ ‎∵∠EDF＝∠ADC，‎ ‎∴∠EDF＝∠FDH，‎ ‎∴∠EDF＝∠EDH，‎ ‎∵DE＝DE，‎ ‎∴△EDF≌△EDH（SAS），‎ ‎∴EF＝EH，‎ ‎∵EH＝EC+CH＝EC+AF，‎ ‎∴EF＝AF+EC．‎