7年级数学教案第6讲：实数和平方根的概念

7年级数学教案第6讲：实数和平方根的概念

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 实数和平方根的概念 教学内容 ‎1. 理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数；‎ ‎2. 理解开平方和平方运算的互逆关系，在此基础上理解并运用平方根的运算性质计算；‎ ‎3. 会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值，会根据一个正数的正平方根求它的负平方根。‎ 采用师生互动和学生讨论的形式 实数的概念 能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？‎ 解析：‎ 拼接后的正方形的面积为2。‎ 设正方形的边长为，则，由于这个数与2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示。‎ 同样，面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？‎ 类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.‎ 通过学生的预习，引导学生推导的过程 是一个无限不循环小数。‎ 无限不循环小数叫做无理数 常见的无理数类型：‎ ‎（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356···‎ ‎（2）看似循环而实际不循环的小数（有规律），如0.1010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）；0.12345678···（连续不断地依次写正整数）。‎ ‎（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···‎ 有理数和无理数统称为实数。‎ ‎（4）开方开不尽的数，如：。‎ 实数的分类：‎ 无理数也有正、负之分，如：与等等。‎ 只有符号不同的两个无理数（与，与），它们互为相反数。‎ 1． 两个互为相反数的无理数之和为 ；两个互为相反数的无理数之商为 ‎ 2． 判断下列说法是否正确：‎ ‎（1）无限小数都是无理数 （ ）‎ ‎（2）无理数都是无限小数 （ ）‎ ‎（3）不带根号的数都是有理数 （ ）‎ ‎（4）两个无理数的积一定是无理数 （ ）‎ ‎（5）实数包括正实数和负实数 （ ）‎ ‎（6）实数不是有理数就是无理数 （ ）‎ ‎（7）无理数也分为正无理数、零和负无理数 （ ）‎ ‎（8）在实数范围内有绝对值最大的数 （ ）‎ 平方根和开平方 ‎ 答案：‎ 上述问题就是“已知一个数的平方，求这个数”‎ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。‎ 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。‎ 平方根还可以定义为：‎ 如果，那么叫做的平方根，记作：‎ 求下列各数的平方根：（1） 0.16 （2） ‎ 正数a的两个平方根可以用“”表示，其中表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。‎ 零的平方根记作，。‎ ‎：表示非负数a的平方根 ‎：表示非负数a的正平方根（算术平方根）‎ ‎：表示非负数a的负平方根 总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。‎ 由以下计算你能否发现并总结某些规律？‎ ‎（1）的意义是什么？ =？‎ ‎（2）的意义是什么？ =？‎ ‎（3）的意义是什么？ =？‎ ‎（4）的意义是什么？ =？‎ ‎（5） 计算：=______ =______ =_______ ‎ ‎ =______ =_______ =______.‎ ‎ 规律总结：‎ ‎（1）．表示的正平方根，因为，所以.‎ ‎（2）． 表示数的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的，且；‎ 表示数的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有，且；‎ ‎1．用符号表示：的平方根是 ；0.035的正平方根 ；的负平方根 .‎ ‎2．如果的平方根是0，那么的值是 .‎ ‎3．是a的一个平方根，则 .‎ ‎4．如果与同时有意义，那么.‎ ‎5．如果有意义，那么的取值范围是 .‎ ‎6．若与是同一个数的平方根，求的值.‎ 答案：1、，，； 2、； 3、5； 4、； 5、；6、‎ 教师引导学生回答的形式 例1：如图，正方形ABCD边长为2，E、F、G、H分别是4条边的中点，四边形EFGH的面积是 ，边长是 。‎ 答案：2，‎ 例2：计算：‎ 答案：0‎ 例3.已知满足，求的值.‎ 解析：表示的正的平方根，所以，即是非负数。‎ 由题意，得 ‎ ‎ 已知，你能求出的值吗？‎ 由题意，得 ‎ ‎ 由学生独立完成，然后交换批改，进行讲解评比 ‎1．16的平方是 ，16的平方根是 ； 256，‎ ‎2．的平方是 ，的平方根是 ； 81，‎ ‎3． ， ； ， ；‎ ‎（13； ； ； ）‎ ‎4．平方等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是 ；；‎ ‎5．如果，那么 ； ‎ ‎6．下列实数中，无理数有（ ）B ‎（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 ‎7．下列说法正确的是（ ）C ‎ ‎（A）无限小数都是无理数 （B）实数就是正实数和负实数 ‎（C）无理数就是正无理数和负无理数 （D）有理数就是正有理数和负有理数 ‎8．下列说法正确的是（ ）A ‎（A）分数都是有理数 （B）没有根号的数都是有理数 ‎（C）有根号的数都是无理数 （D）没有根号的数都不是无理数 ‎9．下列说法正确的是（ ）C ‎（A）实数都能化成分数 （B）小数都能化成分数 ‎（C）有理数都能化成分数 （D）无理数都能化成分数 ‎10．下列有关平方根的说法正确的是（ ）D ‎（A）任何实数都有两个平方根 （B）一个正数的平方根不可能是负数 ‎（C）只有正数才有平方根 （D）负数都没有平方根 ‎ ‎ 本节课重要知识点：实数的概念分类，平方根的概念与计算 教师根据这些知识点引导学生总结，可以用列表或思维导图等形式 ‎1．求下列各式的值：‎ ‎2．解方程：‎ ‎3．探求实数的整数部分和小数部分。‎ 答案：1、（1）15； （2）； （3）49； ‎ ‎2、（1）； （2）；‎ ‎3、整数部分为：2，小数部分为：‎