2019七年级数学下册 培优新帮手 专题04 初识非负数试题 (新版)新人教版

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2019七年级数学下册 培优新帮手 专题04 初识非负数试题 (新版)新人教版

‎4 初识非负数 阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念,引入绝对值概念之后,对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解;绝对值又是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时,常常遇到含有绝对值符号的问题,理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面:‎ ‎1.去绝对值符号法则 ‎2.绝对值的几何意义 从数轴上看,即表示数的点到原点的距离,即代表的是一个长度,故表示一个非负数,表示数轴上数、数的两点间的距离.‎ ‎3.绝对值常用的性质 ‎① ② ③ ④‎ ‎⑤ ⑥‎ 例题与求解 ‎【例1】已知,且,那么 .‎ ‎(祖冲之杯邀请赛试题)‎ 解题思路:由已知求出、的值,但要注意条件的制约,这是解本题的关键.‎ ‎【例2】已知、、均为整数,且满足,则( )‎ ‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ 8‎ ‎(全国初中数学联赛试题)‎ 解题思路:≥0,≥0,又根据题中条件可推出,中一个为0,一个为1.‎ ‎【例3】已知+++…++=0,求代数式…-的值.‎ 解题思路:运用绝对值、非负数的概念与性质,先求出…,的值,注意的化简规律.‎ ‎【例4】设、、是非零有理数,求的值.‎ 解题思路:根据、、的符号的所有可能情况讨论,化去绝对值符号,这是解本例的关键.‎ ‎(希望杯邀请赛试题)‎ ‎【例5】设是六个不同的正整数,取值于1,2,3,4,5,6.‎ 8‎ 记,求S的最小值.‎ ‎(四川省竞赛试题)‎ ‎ 解题思路:利用绝对值的几何意义建立数轴模型.‎ ‎【例6】已知,且,求的值.‎ ‎(北京市迎春杯竞赛试题)‎ 解题思路:由知,即,代入原式中,得,再对的取值,分情况进行讨论.‎ A级 ‎1.若为有理数,那么,下列判断中:‎ ‎(1)若,则一定有;‎ ‎(2)若,则一定有;‎ ‎(3)若,则一定有;‎ ‎(4)若,则一定有;正确的是 .(填序号)‎ ‎2.若有理数满足,则 .‎ ‎3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示,则 8‎ 化简后的结果是 .‎ ‎4.已知正整数满足,,且,则的值是 .‎ ‎(四川省竞赛试题)‎ ‎5.已知且,那么 .‎ ‎6.如图,有理数在数轴上的位置如图所示:‎ 则在中,负数共有( )‎ A.3个 B.1个 C.4个 D.2个 ‎(湖北省荆州市竞赛试题)‎ ‎7. 若,且,那么的值是( )‎ A.3或13 B.13或-‎13 C.3或-3 D.-3或-13‎ ‎8.若是有理数,则一定是( )‎ A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ‎9.如果,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.是有理数,如果,那么对于结论(1)一定不是负数;(2)可能是负数,其中( )‎ ‎ A.只有(1)正确 B.只有(2)正确 ‎ ‎ C.(1)(2)都正确 D.(1)(2)都不正确 ‎(江苏省竞赛试题)‎ 8‎ ‎11.已知是非零有理数,且,求的值.‎ ‎12.已知是有理数,,且,求的值.‎ ‎(希望杯邀请赛试题)‎ B级 ‎1.若,则代数式的值为 .‎ ‎2.已知 ,那么的值为 .‎ ‎3.数在数轴上的位置如图所示,且,则 .‎ ‎(重庆市竞赛试题)‎ ‎4.若,则的值等于 ‎ ‎(五城市联赛试题)‎ 8‎ ‎5.已知,则 .‎ ‎(希望杯邀请赛试题)‎ ‎6.如果,那么代数式在≤≤15的最小值( )‎ ‎ A.30 B‎.0 C.15 D.一个与有关的代数式 ‎7.设k是自然数,且,则等于( )‎ ‎ A.3 B‎.2 C. D.‎ ‎(创新杯邀请赛试题)‎ ‎8.已知,那么的最大值等于( )‎ A.1 B.‎5 C.8 D.9‎ ‎(希望杯邀请赛试题)‎ ‎9.已知都不等于零,且,根据的不同取值,有( )‎ A.唯一确定的值 B.3种不同的值 C.4种不同的值 D.8种不同的值 ‎10.满足成立的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(湖北省黄冈市竞赛试题)‎ ‎11.有理数均不为0,且,设,试求代数式的值.‎ ‎(希望杯邀请赛训练题)‎ 8‎ 专题04 初识非负数 例1 -2或-8‎ 例2 B 提示:|a-b|,|a-c|中必有一个为0,一个为1,不妨设|a-b|=0,|a-c|=1,则a=b,|b-c|=1,原式=0+1+1=2.‎ 例3 6 提示:由题意得x1=1,x2=1,…,x2003=2003,原式=2-22-23-…-22002-22003=22003-22002-…-23-22+2=22002(2-1)-22001-…-22+2=22002-22001-…-22+2=…=24-23-22+2=23(2-1)-22+2=23-22+2=6.‎ 例4 -1或7 提示:分下列四种情形讨论:‎ ‎(1)若a,b,c均为正数,则ab>0,ac>0,bc>0,原式==7;‎ ‎(2)若a,b,c中恰有两个正数,不失一般性,可设a>0,b>0,c<0,则ab>0,ac<0,bc<0,abc<0,则原式=-1;‎ ‎(3)若a,b,c中只有一个正数,不失一般性,可设a>0,b<0,c<0,则ab<0,ac<0,bc>0,abc>0,则原式=-1;‎ ‎(4)若a,b,c均为负数,则ab>0,bc>0,ac>0,abc<0,原式=-1.‎ 例5 根据绝对值的几何意义,题意可理解为“从数轴上点1出发,每次走一个整点,分别到达点2,点3,点4,点5,点6,最后回到点1,最少路程为多少?”为避免重复,从左到右走到6,再从右到左走到1为最短路线,取x1=1,x2=2,x3=3,x4=4,x5=5,x6=6,则S=1+1+1+1+1+5=10,(也可以取x1=1,x2=4,x3=6,x4=5,x5=3,x3=2). ‎ 例6 根据|‎2a-b-1|=0知‎2a-b-1=0,即b=‎2a-1.代人原式中,得(‎3a-1)2+|‎2a+4|=‎2a+4.对‎3a-1的取值分情况讨论为:‎ ‎(1)当‎3a-1>0,即a>时,∵(‎3a-1)2>0,|‎2a+4|>0,‎2a+4>0.∴(‎3a-1)2+|‎2a+4|>‎2a+4,矛盾.‎ ‎(2)当‎3a-1<0,即a<时,①若‎2a+4≤0,而(‎3a-1)2+|‎2a+4|>0,矛盾.②若‎2a+4>0,则(‎3a-1)2+|‎2a+4|>‎2a+4,矛盾.‎ ‎(3)当‎3a-1=0,即时,(‎3a-1)2+|‎2a+4|=‎2a+4成立,得b=-.‎ 综上可知a=,b=-,ab=-.‎ A级 ‎1.(4)  2.-‎ ‎3.1-‎2c+b 提示:-10,a-b<0.∴原式=1-c+a-c+b-a=1-‎2c+b.‎ ‎4.2 提示:原式变形为|b-2|=2-b,|a-b|=b-a.‎ 8‎ ‎∴b-2≤0,a-b≤0.又∵a≠b,∴a0.故|b| =k|a|,代人原式中,原式=.‎ 当a>0时,原式=;‎ 当a<0时,原式=.‎ 故原式=3.‎ ‎8.B 提示:分0≤a≤2,2
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