2020七年级数学上册有理数大小的比较

2020七年级数学上册有理数大小的比较

‎1.3 有理数大小的比较 一、选择题 ‎1.在1，﹣2，0，  这四个数中，最大的整数是（   ） ‎ A.1 B‎.0 C. D.﹣2‎ ‎2.比较 ， ， ， 的大小，正确的是（   ） ‎ A. ＜ ＜ ＜                                   B. ＜ ＜ ＜ C. ＜ ＜ ＜                                   D. ＜ ＜ ＜ ‎ ‎3.若0＜x＜1，则x， ，x2的大小关系是（   ） ‎ A. ＜x＜x2         B. x＜ ＜x2         C. x2＜x＜          D. ＜x2＜x ‎4.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（   ） ‎ A. 同为正数                 B. 同为负数                 C. 一正一负且负数的绝对值较大                 D. 不能确定 ‎5.绝对值小于3的所有整数的和是（   ） ‎ A. 3                                          B. 0                                          C. 6                                          D. ﹣6‎ ‎6.下列说法正确的有（   ）‎ ‎①非负数与它的绝对值的差为0          ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数        ④两个数比较，绝对值大的反而小． ‎ 9‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎7.在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（   ） ‎ A. 10                                        B. 6                                        C. ﹣3                                        D. ﹣1‎ ‎8.下列各组数中，相等的是（   ） ‎ A. -1与（-4）+（-3）                B. 与-（-3）                C. 与                 D. 与-16‎ ‎9.已知a=（﹣2）0 ， b=（ ）﹣1 ， c=（﹣2）﹣2 ， 那么a、b、c的大小关系为（   ） ‎ A. a＞b＞c                             B. c＞a＞b                             C. c＞b＞a                             D. b＞a＞c ‎10.下列几种说法中，正确的是（   ） ‎ A. 有理数的绝对值一定比0大                                  B. 有理数的相反数一定比0小 C. 互为倒数的两个数的积为1                                  D. 两个互为相反的数（0除外）的商是0‎ ‎11.已知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论不正确的是（   ） ‎ A.a+b＜0 B.b﹣a＞‎0 C.a+b＞0 D.a+c＜0‎ ‎12.若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+ n]的值为（   ） ‎ A. ﹣3                                        B. ﹣2                                        ‎ 9‎ C. ﹣1                                        D. 0‎ 二、填空题 ‎ ‎13.比较大小 ________ （填“＜”“＞”或“＝”）． ‎ ‎14.最小的正整数是________，最大的负整数是________． ‎ ‎15.在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________． ‎ ‎16.填空（选填“＞”“＜”“＝”）.⑴ ________1；⑵ ________ . ‎ ‎17.绝对值不大于4.5的所有整数的和为________． ‎ ‎18.若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为________． ‎ ‎19.所有大于﹣2而不大于3的非负整数的和是________． ‎ ‎20.请你根据如图所示已知条件，推想正确结论， 要求：每个结论同时含有字母a，b． 写出至少两条正确结论：①________，②________． ‎ ‎21.在数轴上表示下列各数：0，–2.5， ，–2，+5， .并用“＜”连接各数．比较大小： ________＜ ________＜ ________＜ ________＜ ________＜ ________ ‎ ‎22.已知a、b为有理数，且a＜0,b＞0,a+b＜0,将四个数a、b、－a、－b按从小到大的顺序排列是________ ‎ 三、解答题 ‎ ‎23.已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值． ‎ ‎24.把下列各数在数轴上表示出来，井用“<”连接：-1，  ，|-3| ，0. ‎ 9‎ ‎25.数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5， ，﹣4，0． ‎ ‎（1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接； ‎ ‎（2）问A、B两点间是多少个单位长度？ ‎ ‎26.        ‎ ‎（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2， ，4，﹣ ，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来； ‎ ‎（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． 请从A，B两题中任选一题作答． A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离． B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离． ‎ 9‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：1，﹣2，0是整数，且﹣2＜0＜1， ∴最大的整数是1， 故选：A． 【分析】先确定四个数中的整数，再根据有理数的大小比较法则解答．‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】 －2＜－ ＜0＜0.02. 故答案为：A. 【分析】根据负数大小的比较和整数大于负数可得：-2-00.02.‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1， 则 = =10，x2=（0.1）2= ， ∵ ＜0.1＜10， ∴x2＜x＜ ． 故答案为：C． 【分析】本题可以转化为指数函数的大小比较，利用指数函数的单调性可得出答案.‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数． 例如：（﹣1）+（﹣3）=﹣4，﹣4＜﹣1，﹣4＜﹣3， 故选B． 【分析】根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：绝对值小于3的整数有±2，±1，0， 所以绝对值小于3的所有整数的和=﹣2+2+（﹣1）+1+0=0． 故答案为：B． ‎ 9‎ ‎【分析】绝对值小于3的整数有±2，±1，0，由互为相反数的两个数的和等于零，得到绝对值小于3的所有整数的和是0.‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：①非负数与它的绝对值的差为0，正确；②相反数大于本身的数是负数，正确；③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；④应为两个负数比较，绝对值大的反而小，故本小题错误．综上所述，说法正确的是①②共2个． 故选B． 【分析】根据有理数的减法法则，相反数的定义，有理数的大小比较方法对各小题分析判断即可得解．‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：由题意，得 ﹣2，5，﹣6是三个最小的数， ﹣2+（﹣6）+5=﹣3， 故选：C． 【分析】根据最小的三个数相加，可得和最小．‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎【解析】 本题考查有理数的比较大小，先利用有理数的加法，绝对值，有理数的乘方进行，然后再进行比较，可以选出正确的答案.【分析】根据有理数运算法则进行运算比较即可，-1和（-4）+（-3）=-7不相等，=3和-（-3）=3相等，=和不相等，（-4）2=16和-16不相等。‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：a=1，b=2，c= ∴b＞a＞c， 故答案为：D 【分析】先将各数化简后即可判断大小．‎ ‎10.【答案】C ‎ ‎【解析】 A .0的绝对值是0，等于0，故A选项不符合题意；B.0的相反数是0，等于0，故B选项不符合题意；C.互为倒数的两个数的乘积为1，故C选项符合题意；D. 两个互为相反的数（0除外）的商是-1，故D不符合题意， 故答案为：C. 【分析】根据倒数的意义：乘积为1的两个有理数互为倒数可知C符合题意。‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|， ∴A、a+b＜0，正确，故本选项错误； B、b﹣a＞0，正确，故本选项错误； C、a+b＞0，错误，故本选项正确； ‎ 9‎ D、a+c＜0，正确，故本选项错误； 故选C． 【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断即可．‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：m=[π]=3，n=[﹣2.1]=﹣3． [m+ n]=[3+ ×（﹣3）]=[﹣ ]=﹣3， 故答案为：A． 【分析】根据题意得到m、n的值，再计算即可.‎ 二、填空题 ‎13.【答案】< ‎ ‎【解析】 ：∵|﹣ |= = ，|－ |= =  ，∴ ＞ ，∴－ ＜－ ．故答案为：＜．【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小 。‎ ‎14.【答案】1；-1 ‎ ‎【解析】 ：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1【分析】正整数是指除0以外的自然数，所以1是最小的正整数；因为-1的绝对值是最小的负数，所以根据两个负数大小的比较，绝对值大的反而小可知，-1是最大的负整数。‎ ‎15.【答案】-30 ‎ ‎【解析】 ：取出两数为﹣5和6，所得的积最小的数是﹣30． 故答案为：﹣30． 【分析】取出两数，使其乘积最小即可．‎ ‎16.【答案】＜；= ‎ ‎【解析】 ⑴ ⑵   故答案为：   【分析】（1)-0.02是负数小于正数1;(2)分别计算出数值都为0.75，则相等。‎ ‎17.【答案】0 ‎ ‎【解析】 ：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4， ∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为： （﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0． 故答案为：0． ‎ 9‎ ‎【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．‎ ‎18.【答案】11，3，﹣7 ‎ ‎【解析】 ：∵|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y， ∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，y=4或﹣4， 解得：x=7，y=4；x=7，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4， 则x+y的值为11，3，﹣7． 故答案为：11，3，﹣7． 【分析】利用绝对值的代数意义及x与y的大小，确定出x与y的值，即可求出x+y的值．‎ ‎19.【答案】6 ‎ ‎【解析】 ：所有大于﹣2而不大于3的非负整数是0，1，2，3， 0+1+2+3=6， 故答案为：6． 【分析】先得出大于﹣2而不大于3的非负整数是0，1，2，3，再根据有理数的加法，即可解答．‎ ‎20.【答案】a+b<0；b-a>0 ‎ ‎【解析】 根据有理数的大小比较，有理数的加法，可得a+b<0，或b-a>0.【分析】此题是开放性的命题，答案不唯一 ，根据数轴上表示的数的特点，及有理数大小的比较，数轴上表示的数，右边的总比左边的大，原点左边表示负数，原点右边表示正数，及有理数的加减乘除法法则，可以得出结论。‎ ‎21.【答案】–2.5；–2；0；；；+5 ‎ ‎【解析】 将各数在数轴上表示为： 用“＜”连接各数为：-2.5＜-2＜0＜＜＜+5. 【分析】根据有理数大小比较即可解答.‎ ‎22.【答案】a <－b < b < －a ‎ ‎【解析】 ∵a＜0，b＞0，a+b＜0， ∴. ∴a＜-b＜b＜-a. 故答案为：a＜-b＜b＜-a. 【分析】根据已知确定出， 即可得出答案.‎ 三、解答题 9‎ ‎23.【答案】解：∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5． ∵a＜b， ∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2． 当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8． 故a﹣b的值是﹣8或﹣2 ‎ ‎【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8．‎ ‎24.【答案】解：如图所示： 把各数用“<”连接：－1＜0＜ ＜ ‎ ‎【解析】【分析】根据数轴和绝对值化简出各个数，再用<连接.‎ ‎25.【答案】（1）解：在数轴上表示数，如图： ， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：－4＜－1.5＜0＜ ＜+5 （2）解：A、B两点间的距离是 =6.5. ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据有理数大小的比较法则：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得－4＜－1.5＜0 ＜＜+5； （2）同一数轴上两点间的距离=两坐标之差的绝对值，所以A、B两点间的距离= | 5 − （ − 1.5 ） | =6.5.‎ ‎26.【答案】（1）解：如图所示： （2）解：A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t﹣2+2t﹣4=3t﹣6=9﹣6=3． B、甲、乙两小球之间的距离为：t﹣2+2t﹣4=3t﹣6 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据数轴的点的表示解答即可；（2）设运动的时间为t，根据题意列出代数式即可．‎ 9‎