2020七年级数学上册 第1章有理数的乘除法

2020七年级数学上册 第1章有理数的乘除法

‎1.4　有理数的乘除法 ‎1．4.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法运算律 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 置疑导入　回答下列问题．‎ 问题1：计算4×8×125×25；‎ 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流；‎ 问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，在计算有理数乘法时它们还适用吗？马上来试一试吧！‎ ‎[说明与建议] 说明：利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，学生能说出乘法交换律、结合律分配律．现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗？这就是我们这节课要探究的问题．‎ 归纳导入　回答下列问题：‎ ‎(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？‎ ‎(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？‎ ‎(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？‎ ‎(4)通过对积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？‎ ‎[说明与建议] 说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能的同时，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律，分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价．同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等．此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内仍适用．在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题．‎ 6‎ 教材母题——教材第33页例4‎ 用两种方法计算×12.‎ ‎【模型建立】‎ 利用乘法的交换律，结合律和分配律可以进行简便计算，在交换加数的位置时应连同它前面的符号一起交换，尤其是使用分配律时，如果是负数要用括号括起来．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．计算(－6)×0.75×(－)×(－1)的结果是(B)‎ A．－7　　　　　　B．－‎5　‎　　　　　C．5　　　　　　D．6‎ ‎2．－×(10－1＋0.05)＝－8＋1－0.04，本题运用了(D)‎ A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 ‎3．[台湾中考] 算式743×369－741×370之值为何？(A)‎ A．－3 B．－‎2 C．2 D．3‎ ‎4．计算(－36)×19的结果是__－684__．‎ ‎5．计算：88×127＋172×88－88×299＝__0__．‎ ‎6．计算：(1)(－4)××(－25)×(－6)；‎ ‎(2)(－＋－0.1)×(－10)．‎ 解：(1)(－4)××(－25)×(－6)＝－(4×25)×(×6)＝－100×2＝－200.‎ ‎(2)(－＋－0.1)×(－10)＝×(－10)－×(－10)＋×(－10)－0.1×(－10)＝(－3)－(－5)＋(－2)－(－1)＝－3＋5－2＋1＝1.‎ ‎[命题角度1] 有理数乘法运算律的应用 选择有理数的乘法运算律的三个原则：1.有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律使它们先乘；2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，利用分配律计算；3.有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数和真分数的和的形式．注意：(1)在交换因数的位置时，要连同该数的符号一起交换；(2)利用分配律时，不要漏乘，不要弄错符号．‎ 例　运用乘法运算律计算：‎ ‎(1)(－)×(－3)×(－4)×(－1)×(－25)×5；‎ ‎(2)(＋－)×(－24)．‎ 6‎ 解：(1)(－)×(－3)×(－4)×(－1)×(－25)×5‎ ‎＝[(－)×(－)]×[(－4)×(－25)]×(－3)×5‎ ‎＝1×100×(－3)×5‎ ‎＝－1500.‎ ‎(2)(＋－)×(－24)‎ ‎＝×(－24)＋×(－24)＋(－)×(－24)‎ ‎＝－16－18＋21‎ ‎＝－13.‎ ‎　　[命题角度2] 有理数乘法运算律的灵活运用 在运算律的选择过程中不可死记硬背，要根据试题的特点灵活选用运算律．‎ 例　计算(－3)×××.‎ 解法1：原式＝× ‎＝(＋1)×＝－.‎ 解法2：原式＝－＝－.‎ ‎[命题角度3] 逆用分配律 逆用分配律就是运用ab＋ac＝a(b＋c)进行计算，而应用ab＋ac＝a(b＋c)计算时，一般是先算容易计算的b＋c，再把和与a相乘．这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是解决问题的关键．‎ 例　计算：0.7×19＋2×(－14)＋×－3.25×14.‎ 解：原式＝0.7×(19＋)－14×(2＋3.25)＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.‎ P32练习 ‎1．口算：‎ ‎(1)(－2)×3×4×(－1)；‎ ‎(2)(－5)×(－3)×4×(－2)；‎ ‎(3)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)；‎ ‎(4)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)．‎ ‎[答案] (1)24；(2)－120；(3)16；(4)81.‎ ‎2．计算：‎ ‎(1)(－5)×8×(－7)×(－0.25)；‎ ‎(2)×××；‎ 6‎ ‎(3)(－1)×××××0×(－1)．‎ ‎[答案] (1)－70；(2)；(3)0.‎ P33练习 计算：‎ ‎(1)(－85)×(－25)×(－4)；‎ ‎(2)×30；‎ ‎(3)×15×；‎ ‎(4)×＋×.‎ ‎[答案] (1)－8500；(2)25；(3)15；(4)－6.‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 下面没有运用乘法结合律的题目是（ 　）‎ A．2×（﹣5×23）=2×（﹣5）×23‎ B．（﹣4）×35×（﹣25）=[（﹣4）×（﹣25）]×35‎ C．﹣56×125=﹣7×（8×125）  ‎ D．57×99=57×（100-1）‎ ‎2. 算式（ ）×24的值为（　A　）‎ A．－16 B．‎1 C．24 D．－24‎ ‎3. 把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：‎ ‎（1）（﹣8）×1.25=1.25×（﹣8）；（ ）‎ ‎（2）（﹣2.5）×17×4=（﹣2.5）×4×17；（ ）‎ ‎（3） 7×25×（﹣4）=7×[25×（﹣4）]．（ ）‎ ‎4.计算：- 4×20 = [( )+ ( )] ×20 ‎ ‎ = ( ) + ( )‎ ‎ = ( )‎ ‎5. 计算：（1）8××（- - 0.5）； ‎ ‎（2）(-2)×(- 4. 5)×(--)‎ ‎（3）- ×1.4 - 3.2×+×（-）．‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎1. D ‎ ‎2. A.‎ 6‎ ‎3. （1）乘法交换律 ‎ （2）乘法交换律 ‎ （3）乘法结合律 ‎4. – 5 - 100 +1 - 99 ‎ ‎5. （1）– 3 ‎ ‎（2） - 7 ‎ ‎（3）-4 ‎ ‎ ‎ 有理数乘法技巧 在进行有理数乘法运算时，要注意根据题目的特点，灵活选取合理的方法，避开繁杂的运算，做到既快速又准确，这样才能算作真正地掌握了有理数的运算.下面就乘法运算律的合理运用举例说明.‎ 一.在乘法运算中合理地运用乘法交换律和结合律.‎ 典例1 计算：32×（－8.5）×(－25).‎ 研析 把32化为4×8，再把4与25结合相乘.原式=（8×8.5）×（4×25）=68×100=6 800‎ 归纳·整理 运用乘法交换律的目的是为了乘法结合律的应用，而运用乘法结合律的目的则是为了计算的简便，乘法运算中能够简便计算的两数常见的是互为倒数或积为整百、整千的两数.本题中从因数25想到了4，因此，把32化为“4×8”为乘法结合律的运用创造条件.‎ 二.在加法与乘法混合运算中，合理地运用乘法分配律.‎ 典例2 计算：‎ 研析 直接化为假分数约分显然计算量较大，把整数与分数分离后再运用乘法分配律可以简化运算.‎ 原式=‎ ‎ =‎ ‎ =1261‎ 技巧点拨：按常规解法，本题要把带分数化为假分数，但这样做显然是太繁杂了，注意到第一个因数的整数部分75与分数部分的分子都是25的倍数，而第二个因数的分母是25，因此，把整数部分和分数部分进行分离，然后运用乘法分配律可以巧妙地将它们约分.‎ 三.合理地逆用乘法分配律 6‎ 典例3 计算：‎ 研析 注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取 原式= ‎ 方法探究 逆用乘法分配律就是指运用进行计算，而应用计算时，一般是先算容易计算的，再把和与相乘.这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是问题解决的关键.‎ 6‎