2019七年级数学上册 3方案及其他问题

2019七年级数学上册 3方案及其他问题

‎3.4　第3课时　方案及其他问题 知识点 1　方案选择问题 ‎1．2017·内江端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎2．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品________件．‎ ‎3．小明和同学逛街时，在A，B两家百货商场发现他们看中的学习机的单价相同，书包单价也相同，经过计算，他们发现，如果买2部学习机和4个书包共需1088元，如果买3部学习机和2个书包共需1264元．‎ ‎(1)请问他们看中的学习机和书包的单价各是多少元？‎ ‎(2)某一天小明上街，恰好赶上商家促销，A商场所有商品按原价的7.5折销售，B商场全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返劵，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家商场购买看中的学习机和书包各一件，请通过计算说明在哪一家购买更省钱．‎ 7‎ 知识点 2　古代数学问题 ‎4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．2017·自贡我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x人，y人，则可以列方程组：__________．‎ 知识点 3　图表信息问题 ‎6． 利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图3－4－3①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图3－4－3，则桌子的高度是(　　)‎ 图3－4－3‎ A．‎73 cm B．‎74 cm C．‎75 cm D．‎‎76 cm ‎7．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下：‎ 普通[元/(间×天)]‎ 豪华[元/(间×天)]‎ 三人间 ‎150‎ ‎300‎ 双人间 ‎140‎ ‎400‎ 为吸引游客，实行团体入住五折优惠．一个40人的旅游团在优惠期间到该酒店入住，‎ 7‎ 住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1220元，则该旅游团住了三人间普通客房________间，双人间普通客房________间．‎ ‎8．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：‎ 图3－4－4‎ ‎(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？‎ ‎(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？‎ ‎9．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，环绕油桶3周，绳子多4尺；环绕油桶4周，绳子缺3尺．则绳子长几尺？‎ 7‎ ‎10．有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：‎ 第一次 第二次 甲种货车辆数(单位：辆)‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙种货车辆数(单位：辆)‎ ‎3‎ ‎6‎ 累计运货吨数(单位：吨)‎ ‎15.5‎ ‎35‎ 这次要租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，若每吨运费为30元，则货主应付运费多少元？‎ ‎11．宏远商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：‎ 体积(m3/件)‎ 质量(吨/件)‎ A型商品 ‎0.8‎ ‎0.5‎ B型商品 ‎2‎ ‎1‎ 7‎ ‎(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是‎20 m3‎，质量一共是10.5吨，求A，B两种型号商品各有几件．‎ ‎(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为‎6 m3‎，其收费方式有以下两种：‎ ‎①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；‎ ‎②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．‎ 要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送方式，才能使运费最少？并求出该方式下的运费是多少元．‎ 7‎ ‎3．4　第3课时　方案及其他问题 ‎1．B ‎2．10　．‎ ‎3．解：(1)设学习机单价为x元，书包单价为y元，‎ 则解得 答：学习机的单价为360元，书包的单价为92元．‎ ‎(2)在A商场购买学习机与书包各一件，需花钱(360＋92)×75%＝339(元)．‎ 在B商场可先花费现金360元购买学习机，再利用得到的90元购物券加上2元现金购买书包，总共花费现金360＋2＝362(元)．‎ 因为339<362，‎ 所以在A商场购买学习机和书包更省钱．‎ ‎4．C　‎ ‎6．D　‎ ‎7．6　11　．‎ ‎8．解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．‎ 根据题意，得 解得 答：采摘的黄瓜和茄子分别为30千克，10千克．‎ ‎(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．‎ 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．‎ ‎9．解： 设这根绳子长x尺，环绕油桶一周需y尺．‎ 由题意得方程组 7‎ 解得 答：这根绳子长25尺．‎ ‎10．解：设甲种货车每辆每次运货x吨，乙种货车每辆每次运货y吨．依题意得 解得 ‎30(3x＋5y)＝30×(3×4＋5×2.5)＝735.‎ 答：货主应付运费735元．‎ ‎11．解：(1)设A型商品有x件，B型商品有y件．‎ 由题意可得解得 答：A型商品有5件，B型商品有8件．‎ ‎(2)①若按车收费：10.5÷3.5＝3(辆)，‎ 但车辆的容积6×3＝18(m3)＜20 m3，‎ 所以3辆车不够，需要4辆车．‎ ‎4×600＝2400(元)．‎ ‎②若按吨收费：200×10.5＝2100(元)．‎ ‎③先用3辆车运送18 m3，剩余1件B型产品，3辆车付费3×600＝1800(元)．‎ 再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)．‎ 共需付1800＋200＝2000(元)．‎ ‎∵2400＞2100＞2000，‎ ‎∴先按车收费用3辆车运送18 m3货物，再按吨收费运送1件B型产品，此时运费最少，运费最少为2000元．‎ 7‎