七年级下数学课件《二元一次方程组》课件_冀教版

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第六章 二元一次方程组 6.1 认识二元一次方程组 第2课时 二元一次方 　　　　 程组 1 u二元一次方程组 u二元一次方程组的解 u建立二元一次方程组的模型 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做一元一次方程. 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方 程的解. 1 二元一次方程组 知1－导 每张成人票5元,每张 儿童票3元.他们到底去了 几个成人、几个儿童呢？ 昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元. 设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎 样的方程? 　议一议： 在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的 对象相同吗？y呢？ 　　方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象 分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋ 3y＝34．把它们联立起来，得 知1－导 8, 5 3 34. x y x y      1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的 　一组方程，叫做二元一次方程组． 2.要点精析： 二元一次方程组的条件： 　(1)共含有两个未知数． 　(2)每个方程都是一次方程． 知1－讲 例1 有下列方程组：①　　　　　②　　　　　　 　　　　③　　　　　　④ 　　　　　⑤ 　　　　其中二元一次方程组有(　　) 　　　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 知1－讲 3, 1 1; x y yx ì - =ïïïíï + =ïïî B 1, 2; xy x y ì =ïïíï + =ïî 2 0, 13 ;5 x z x y ì + =ïïïíï - =ïïî 5, 7;2 3 x x y ì =ïïïíï + =ïïî π 1, 1 x x y ì + =ïïíï - =ïî ， 知1－讲 导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次 数不是1；②方程组中第二个方程不是整式 方程；③方程组中共有3个未知数．只有④ ⑤满足，其中⑤中的π是常数． 知1－讲 识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程； 二看方程组中是不是只含有两个未知数； 三看含未知数的项的次数是不是都为1. 注意：有时还需将方程组化简后再看． 1 下列方程组中，哪个是二元一次方程组． 知1－练 （来自《教材》） 3,(1) 2 7; x y x y      2 4,(3) x y nx     ； 解：(1)． 3 2 1,(2) 2; a b c d      2 6,(4) 4. x y x y      下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 知1－练 2 5 4 x y y    ＋ ＝ ， ＝ 11 2 x y x y    ＝ ＋ ， － ＝ 3 5 x y z x    ＋ ＝ ， ＋ ＝ 3 2 x y xy    ＋ ＝ ， ＝ D2 下列不属于二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 知1－练 3 1 xy x y    ＝ ， － ＝ 3 1 x y y    ＋ ＝ ， ＝ 3 1 x x y    ＝ ， － ＝ 3 1 x y x y    ＋ ＝ ， － ＝ D3 2 二元一次方程组的解 知2－导 做一做： (1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4, y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？ (2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？ (3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋ 3y＝34吗？ 知2－讲 二元一次方程组的解： 定义：二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解． 知2－讲 例2 根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方 程，求出相应的y的值，并填入表内． 请你从上表中找出二元一次方程组 的解． 根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足 两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程 组的解． 2 5 y x y x     ， x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y＝2x y＝x＋5 导引： 知2－讲 解：填表如下： 从表中可以看出 解，也是二元一次方程y＝x＋5的解， 所以二元一次方程组 5 10 x y    ， x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y＝2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y＝x＋5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 5 y x y x     ， 5 10. x y    ， 既是二元一次方程y＝2x的 的解是 知2－讲 本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次 方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的 每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组 数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方 程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解． 若关于x，y的二元一次方程组 的解 是 其中y的值被墨渍盖住了，则p的值 是( ) A．－　　　 B.　　　 C．－ 　　　 D. 知2－练 0 1 x py x y       ， 1 x y    ， ， 1 2 1 1 2 1 4 1 4 A 已知二元一次方程组 下面说法 正确的是(　　) A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程 组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②的x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方 程组的解 知2－练 5 4 5 3 2 9 x y x y    ＋ ＝ ，① ＋ ＝ ，② A 2 【中考·泰安】方程5x＋2y＝－9与下列方程构成 的方程组的解为 的是(　　) A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8 知2－练 2 1 2 x y   ＝－ ， ＝ D 3 【中考·舟山】若二元一次方程组 的解为 则a－b＝(　　) A．1 B．3 C．－ D. 知2－练 3 3 5 4 x y x y    ＋ ＝ ， － ＝ D 4 x a y b    ＝ ， ＝ ， 1 4 7 4 知3－导 3 建二元一次方程组的模型 你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗? 知3－讲 事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一 问题. 方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效 模型，许多现实问题都可归结为方程问题. 知3－讲 例3 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座 的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同 样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客 车恰好坐满，七年级学生人数是多少？原计划 租用45座客车多少辆？(只列方程组) 导引：此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计 划租用45座客车的辆数，有两个等量关系： (1)45×45座客车的辆数＋15＝七年级学生人数； (2)60×(45座客车的辆数－1)＝七年级学生人数． 解： 设七年级有x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意有 知3－讲 45 +15 60 1 . y x y x     ， ( ) 知3－讲 这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问 题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可 类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题 找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程． 知3－讲 例4 星期天，小明和七名同学去郊游，途中，他用 20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知 可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好 用完，有几种购买方式？每种方式可买可乐和 奶茶各多少杯？ 导引：题目中有一个等量关系：买可乐的钱数＋买奶 茶的钱数＝总钱数20元，在这个问题中，可乐 和奶茶的杯数是自然数(不买则为0杯)，列二元 一次方程，然后求出它的自然数解． 解：设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯． 根据题意，得2x＋3y＝20(x，y均为自然数)． 所以 要使x为自然数，y的取值必是偶数， 所以y＝0，2，4，6，当 y≥8时，x为负数，舍去． 将y的值分别代入2x＋3y＝20，得 所以有四种购买方式，买可乐10杯，奶茶0杯；或可乐7杯， 奶茶2杯；或可乐4杯，奶茶4杯；或可乐1杯，奶茶6杯． 知3－讲 20 3 ,2 yx  10, 7, 4, 1, 0, 2, 4, 6. x x x x y y y y                  知3－讲 本题的实质是根据实际问题列二元一次方程并 求这个二元一次方程的特殊解，但这个特殊解为什 么是自然数解需要经过认真理解题意才能得到． 若单项式5xa＋by3与－ x5ya－b是同类项，则a， b的值分别为(　　) A．4，1 B．－4，1 C．4，－1 D．－4，－1 知3－练 2 7 A 1 【中考·内江】端午节前夕，某超市用1 680元购 进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件 24 元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B 型商品y件，依题意列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 知3－练 60 36 24 1 680 x y x y    ＋ ＝ ， ＋ ＝ B 2 60 24 36 1 680 x y x y    ＋ ＝ ， ＋ ＝ 24 36 60 1 680 x y x y    ＋ ＝ ， ＋ ＝ 36 24 60 1 680 x y x y    ＋ ＝ ， ＋ ＝ 【中考·茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中 记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片 瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦, 问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹， 小马有y匹，那么可列方程组为(　　) A. B. C. D. 知3－练 100 3 100 x y x y    ＋ ＝ ， ＋ ＝ C 3 100 13 1003 x y x y   ＋ ＝ ， ＋ ＝ 100 3 100 x y x y    ＋ ＝ ， ＋ ＝ 100 3 3 100 x y x y    ＋ ＝ ， ＋ ＝ 1．二元一次方程组的特征： (1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只 含有两个未知数； (2)每个方程都是一次方程； (3)每个方程都是整式方程． 1 2. 二元一次方程组的解： (1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时 无解)； (2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解， 就说明这组值是方程组中每个方程的解； (3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而 方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解． 判断 易错点：对二元一次方程组的解理解不透彻，导致在 检验时出错 2 易错小结 3 4 2 2 5 1 x x y y x y ＝ ， ＋ ＝ ，①是否是二元一次方程组 的解．＝－ ＋ ＝－ ②      将 分别代入方程①和方程②中， 使得4x＋2y＝2成立，x＋y＝－1不成立， 所以 解： 3 5 x y ＝ ， ＝－    3 4 2 2 5 1 x x y y x y ＝ ， ＋ ＝ ，不是方程组 的解．＝－ ＋ ＝－       本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公 共解．此题易错之处在于只将 代入方 程①后，就进行判断，从而得出错误结论． 3 5 x y ＝ ， ＝－    请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！