最新人教版七年级下册数学导学案+数学期中考试试题
最新人教版七年级下册数学导学案+数学期中考试试题
第五章 相交线与平行线导学案
5.1.1 相交线 导学案
【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编
写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．
二、探索思考
探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上．
你能归纳出“邻补角”的定义吗？
．
“对顶角”的定义：
．
练习一：
1．如图 1所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 是一条射线．
（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；
（2）写出∠COE 的邻补角： __；
（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；
（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的质”： ．
练习二：
1．如图，直线 a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若
∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,
则∠EOF=_____.
图 1
b
a
4
3
2
1
第 1 题
F
E
O
D
C
BA
第 2 题
F
E
O
DC
B
A
第 3 题
三、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．
2．如图所示，直线 a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=
2
3
∠4，求∠3、∠5的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图 中 的
量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数，你能
说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有 对对顶 角；
（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有 对对顶角．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
5.1.2 垂线 导学案
【学习目标】1 了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2 会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
O
D
C
B
A
【学习过程】
一、学前准备
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个
角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线 AB 与 CD 相交于点 O”．
我们如果把直线 CD 绕点 O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都
将发生变化．
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，
它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵ AB⊥CD 于 O ∴ ∠AOC=______
二、探索思考
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画
__________条；
⑵如图 2，经过直线 l上一点 A 画 l的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图 3，经过直线 l外一点 B 画 l的垂线，这样的垂线能画_____条；
（图 1） （图 2） （图 3a） （图 3b）
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
练习一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC 是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC 度数
第 1题图 第 2 题图
2．如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠1=26°，求∠2 的度数．
3．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点．
（1）过点 P 画 AB 的垂线 PE，垂足为 E．
（2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点．
（3）比较线段 PE，PF，PO 三者的大小关系
探索二：仔细观察测量比较上题中点 P 分别到直线 AB 上三点 E、F、O 的距离，你还有什么收获？请将你
的收获记录下来：_______________________________________________
简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距
离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
C D
A
B
O
l lA l
B
l
B
练习二：
1．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB 于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm， 则点 B 到 AC
的距离是________，点 A 到 BC 的距离是_______，点 C 到 AB 的 距 离 是
_______，AC>CD的依据是_________．
三、当堂反馈
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ）
A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站．设汽车
行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图
中的公路上分别画出点 M，N 的位置并说明理由．
3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．
四、学习反思：本节课你有哪些收获？
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 导学案
【学习目标】1 使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2 通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、学前准备
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对
顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
二、探索思考
探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条
直线 a、b 被第三条直线 c 所截），得到 8个角，通常称为
a
b
c
“三线八角”，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
表一
位置 1 位置 2 结论
∠1和∠5 处于直线 c的同侧 处于直线 a、b 的同一方
这样位置的一对角
就称为同位角
∠2和∠8 处于直线 c 的（ ）侧
这样位置的一对角
就称为（ ）
∠3和∠6 处于直线 a、b 的（ ）方
这样位置的一对角
就称为（ ）
∠1和∠5
这样位置的一对角
就称为（ ）
表二
位置 1 位置 2 结论
∠4和∠8 处于直线 c的两侧 处于直线 a、b 之间
这样位置的一对角
就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角
就称为（ ）
表三
位置 1 位置 2 结论
∠3和∠8 处于直线 c 的（ ）侧 处于直线 a、b（ ）
这样位置的一对角
就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角
就称为（ ）
练习：
1．如图 1 所示，∠1 与∠2是__ _角，∠2与∠4 是_ 角，∠2 与∠3 是__ _角．
(图 1) (图 2) (图 3)
2．如图 2 所示，∠1与∠2 是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠
1与∠3 是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图 3 所示，∠B 同旁内角有哪些？
三、当堂反馈
1．如图，(1)直线 AD、BC 被直线 AC 所截，找出图中由 AD、BC 被直线 AC
所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4 是直线_________和_________被_________所截，构成内错
3
4
1
E
2
B C
DA
角.
2．已知∠1 与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2 为（ ）
A. 60° B. 120° C. 60°或 120° D.无法确定
3．如图，判断正误
① ∠ 1 和∠ 4 是同位角；（ ）
② ∠ 1 和∠ 5是同位角；（ ）
③ ∠ 2 和∠ 7 是内错角；（ ）
④ ∠ 1 和∠ 4是同旁内角；（ ）
4．如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截.
⑴∠1与∠2、∠1 与∠3、∠1与∠4 各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？为什么？
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
5.2.1 平行线 导学案
【学习目标】1 使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2 了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
【学习过程】
一、学前准备
在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请
画出来，并尝试用几何语言来表示.
二、探索思考
探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.
一般地， 叫做平行线.如图，记作“ a b”或“AB
CD”，读作“直线 a平行于直线b”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线
有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
练习一：
3
4
1
E2
B C
D
A
A B
C D
a
b
1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
探索二：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以
体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都 平行，那么这两条直
线也 .简单的说就是：平行于同一直线的两直线 也平行.
用几何语言可表示为：如果b∥a， c∥ a，那么 .
练习二：
1．如图 1所示，与 AB 平行的棱有_______条，与 AA′平行的棱有_____条．
2．如图 2所示，按要求画平行线．
（1）过 P点画 AB 的平行线 EF；（2）过 P点画 CD 的平行线 MN．
3．如图 3 所示，点 A，B 分别在直线 1l ， 2l 上，（1）过点 A 画到 2l 的垂线段；（2）过点 B 画
直线 3l ∥ 1l ．
(图 1) (图 2) (图 3)
4．下列说法中，错误的有（ ）．
①若 a与 c相交，b与 c相交，则 a与 b相交;
②若 a∥b，b∥c，那么 a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
三、当堂反馈
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边
必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P且与直
线 AB 垂直．
⑵直线 AB，CD 是相交直线，点 P是直线 AB，CD 外一点，直线 EF 经过点 P且与直线 AB 平行，
与直线 CD 相交于 E．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
5.2.2 平行线的判定 导学案
【学习目标】1、掌握平行线的判定，并能判断两条直线是否平行。
2、学会简单的推理方法.
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】
一、学前准备
还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
二、探索思考
探索一：请同学们仔细阅读课本 P12 页“思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填 1种就可以）
判定方法 1（判定公理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法 2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法 3（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD
练习一：
(1 题) (2 题) (3 题)
1．如图 1 所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．
2．如图 2 所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___
3．根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理）
8
3
6
2
5
1 4
7
F
E
DC
BA
C
1
2
3
4
5
DA
B
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）
∴AB∥CD（ ）
（3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）
探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再 找出两条
平行线，如图所示， a∥b，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图，几何语言表述为：∵ a⊥ 2l ，b⊥ 2l ∴
练习二：
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF 和 CE 是射线，并且∠1=∠2，
试说明 BF∥CE．
三、当堂反馈
1．如图所示，在下列条件中，不能判断 L1∥L2的是（ ）．
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明 a与b的关系？
3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD，试说明 AB∥CD．
a b
c
1 23
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
5.3.1 平行线的性质 导学案
【学习目标】1 使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2 使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理 1：
⑸平行线的判定定理 2：
⑹平行线的判定推论：
二、探索思考
探索一：请同学们仔细阅读课本 P18 页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质：
如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以）
性质 1（性质公理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质 2（性质定理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质 3（性质定理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=
练习一：
1. 根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥ (已知)
∴∠A+∠ABC=180°( )
(2)∵AB∥ (已知)
∴∠4=∠ ( )
∠ABC=∠ ( )
2. 如右图所示，BE 平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（ ）
A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对
3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
8
3
6
2
5
1 4
7
F
E
DC
BA
C
1
2
3
4
5
B
A D
ED
CB
A
探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张 5×5 个格子的 方
格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段 11CB 、
22CB 、…、 55CB 都与两条平行的横线 51BA 和 52CA 垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行 线
间的线段的长度相等，这条线段的长度叫做这两条平行线间的 距
离。两条平行线间的距离处处相等.
练习二：
1．如图所示，已知直线 AB∥CD，且被直线 EF 所截，
若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．
(1 题) (2 题) (3 题)
2．如图所示，AB∥CD，AF 交 CD 于 E，若∠CEF=60°，则∠A=______．
3．如图所示，已知 AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．
三、当堂反馈
1．如图所示，如果 AB∥CD，那么（ ）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1 题) (2 题) (3 题)
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE 互补的角有（ ）．
A．3个 B．2 个 C．5 个 D．4 个
3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4 的度数．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
平行线的判定及性质习题课 导学案
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.
【学习重点】平行线的判定及性质的应用.
1A
2A
1B 2B 3B 4B 5B
1C 2C 3C 5C4C
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理 1：
⑸平行线的判定定理 2：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理 1：
⑷平行线的性质定理 2：
⑸平行线间的距离 ．
二、探索思考
练习：让我先试试，相信我能行.
1．如图 1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．
若 a∥b， 那么 ∠3=_____， 根据___ __．
(图 1) (图 2) (图 3) （图 4）
2．如图 2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．
∴∠B=______，根据___ _____．
3．如图 3，若 AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若 BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图 4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是 136°（即∠ABC），那么
第二次拐的角（∠BCD）是 度，根据___ ．
5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B
两地同时开工，在 A 处测得洞的走向是北偏东 76°12′，那么在
B 处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．
6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的．
三、当堂反馈
1．已知如图 1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下
部夹角∠2=_______．
2．已知如图 2，边 OA，OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在 OB 上有一点 P，从 P点射出一束光线经 OA
上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ）．
A．60° B．80° C．100° D．120°
（图 1） （图 2） （图 3）
3．如图 3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
4．如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠
BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是 180°吗？
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
5.3.2 命题、定理、证明 导学案
【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.
【学习重点】能够区分命题的题设和结论.
【学习难点】能够区分命题的题设和结论.
【学习过程】
一、学前准备
歌德是 18 世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文
艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我
从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地
AD E
B C
回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？
二、探索思考
探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行.像这样， 的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的
形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .
像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫
做______.
例如：“如果一个数能被 2整除，那么这个数能被 4整除”，很明显是错误的命题，这样
的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命
题叫做定理.
练习：
1．下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB 的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则 a=3.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列 5个命题，其中真命题的个数为（ ）
①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行;
④内错角互补，两直线平行; ⑤如果 a
0,则点 P 在（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限
5.已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 AB∥x 轴，则 m 的值为（ ）
A．3 B.1 C.0 D.-1
6.平面内点的坐标是（ ）
A．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A.原点 O 不在任何象限内 B.原点 O 的坐标是 0
C.原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D.原点 O 在坐标平面内
8.X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
A.（2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0)
9.三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个
三角形，然后先将其向左平移 4 个单位，再将其向下平移 2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的
坐标。
向左平移 a 个单位
向右平移 a 个单位
向上平移 b 个单位
向下平移 b个单位
(x+a,y)
(x-a,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
10.如图，写出三角形 ABC 各顶点的坐标并且求出三角形的面积。
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集 导学案
学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式
的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等
式能直接说出它的解集。
学习重点:不等式的解集的表示.
学习难点:不等式解集的确定.
学习过程
一、独立阅读，自主探究
阅读 P114—115，完成下列问题：
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数
量关系：
(1)a 与 1的和是正数; (2)y 的 2 倍与 1 的和大于 3;
(3)x 的一半与 x的 2 倍的和是非正数; (4)c 与 4 的和的 30%不大于-2;
(5)x 除以 2的商加上 2,至多为 5; (6)a 与 b两数的和的平方不可能大于 3.
解：（1）__________ （2）___________ （3）_____________
（4）___________ （5）_____________（6）
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”
表示不等关系的式子也是不等式。
2、当 x=78，x=80时，不等式 x﹥50成立，那么 78、80就是不等式 x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
完成 P115思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、当 x﹥75时，不等式
3
2 x﹥50总成立；而当 x﹤75或 x=75时，不等式
3
2 x﹥50不成立。
l
0 75
因此，x﹥75表示了能使不等式
3
2 x﹥50成立的 x的取值范围，所以 x﹥75就是不等式
3
2 x﹥
50的解集，这个解集可以表示在数轴上：
注意：用空心圆圈表示在数轴上不 这个点表示的数；而用实心点则表示可以
这个点表示的数（也即是说，无等号时用空心圆圈表示，有等号时则用实心点
表示）
体会一下：你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1
二、课堂探究（先独立完成，再小组讨论完善答案）
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ 2a +1﹥5；
⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，
2、下列哪些数值是不等式 x+3﹥6的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
3、用不等式表示.
（1）a与 5的和是正数； （2）b与 15的和小于 27；
（3）x的 4倍大于或等于 8； （4）d与 e的和不大于 0.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.
三、当堂反馈
1、下列数学表达式中，不等式有（ ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.
2、当 x=-3时，下列不等式成立的是（ ）
（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示：（写在各题的后面）
（1）a的相反数是正数； （2）y的 2倍与 1的和大于 3；
（3）a的一半小于 3； （4）d与 5的积不小于 0；
（5）x的 2倍与 1的和是非正数.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0.
5、不等式 x﹤4的非负整数解的个数有（ ）
（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.
6、已知（a-2） -5﹥3是关于 x的一元一次不等式试求 a的值.
四、课后反思：
9.1.2 不等式的性质 导学案
学习目标
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点:不等式的性质和解法.
学习难点:不等号方向的确定.
学习过程
一、独立阅读，自主探究
阅读 P116—117，完成下列问题：
1、（1) 5>3 , 5+2 3+2 , 5-2 3-2
（2) -1<3 , -1+2 3+2 , -1-3 3-3
（3) 6>2 , 6×5 2×5 , 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3 , (-2)×6 3×6 , (-2)×(-6) 3×(-6)
（5）－4 ＞－6，（－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）×（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向_____。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上 0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质 1：
用数学式子表示为：
不等式性质 2：
用数学式子表示为：
不等式性质 3：
用数学式子表示为：
3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
二、课堂探究（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例 1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若 a>b,则 2a+1 2b+1； (2)若-1.25y<10,则 y -8；
(3)若 a0,则 ac+c bc+c ； (4)若 a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0；
例 2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-24>26; (2)3x<16x+1; (3) 2
3
x-8>94; (4)-4 x >3.
三、当堂反馈
1、解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）8x-2 < 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与 3的和不小于 6； （2）y与 1的差不大于 0.
3、请你当裁判：
小红学完不等式的性质后，说若 a>b,则有 2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以 ac>bc,你同
意她的说法吗？
4、 判断对错，并说明理由
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （ ）
（2）∵a < b ∴
2 2
a b
（ ）
（3）∵a < b ∴ － 2a < －2b （ ）
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （ ）
（5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0 （ ）
四、课后反思：
9.2 一元一次不等式 导学案
学习目标
1．知道一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式.
2．会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
学习过程
一、独立阅读，自主探究
（一）学前准备
1、一元一次方程的概念
2、解一元一次方程的方法
3、不等式的性质：
（1）
（2）
（3）
（二）阅读 122页“思考”后，类似于一元一次方程，含有 ，未知数的
的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解法：一般地，利用不等式的 ，采取与解一元一次方程相类
似的步骤，就可以求出一元一次不等式的 。
注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别
（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为 1时，如果乘数或除数是负数，
要改变不等号方向；
(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；
（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为 , ( , )x a x a x a x a 或 的形
式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为 x a 的形式。
例 1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1) 3 2 1x x ; (2) 4 3x
(3) 2(1+x)＜3 (4)
3
1x2
2
x2
课堂练习：完成 124页练习 1、2两题
二、实际问题与一元一次不等式（先独立阅读 p124—125页完成，再讨论完善答案）
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把 转化为数学问
题，从而通过解 得到 的答案。
要点：列不等式解应用题的一般步骤：
审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否
正确，是否符合实际情况→写出答案。
例 2、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果
明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多
少？
分析：“明年这样的比值要超过 70%”指出了这个问题中蕴含的 关系，转化为不等式，
即
明年天数
数明年空气质量良好的天
＞
解：
例 3、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商
场累计购物超过 100元后，超出 100元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50元后，
超出 50元的部分按 95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后可享受优惠；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后可享受优惠；
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过 50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过 50元而不超过 100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过 100元，那么在甲店购物花费小吗？
解：
三、当堂反馈
1．某公司要招甲、乙两种工作人员 30 人，甲种工作人员月薪 600 元，乙种工作人员月薪 1000
元.现要求每月的工资不能超过 2.2 万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A市参加科技夏令营，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按
全票的 6折优惠”，若全票价为 240 元.
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙.分别计算两家旅行社的收费
（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数 x讨论哪家旅行社更优惠.
3.某体育用品商场采购
员要到厂家批发购进篮
球和排球共 100 只，付
款总额不得超过 11 815
元．已知两种球厂家的
批发价和商场的零售价如上表，
试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
于 2580 元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
4．为了保护环境，某企业决定购买 10 台污
水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，
其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费
如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于 105
万元.
（1） 请你设计该企业有几种购买方案；
（2） 若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
四、课后反思：
9.3 一元一次不等式组 导学案
学习目标
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点：解一元一次不等式组
学习难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
学习过程
一、独立阅读，自主探究：阅读 P127—129，完成下列问题：
不等式组的概念：类似于方程组，把两个 合起来，组成一个一元一次不等式组。我
们知道，每个不等式都有一个解集，各个不等式的解集不一样，即未知数的取值范围不一样。
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
类比方程组的解，同时满足两个不等式都能够成立的解集，即两个不等式解集的 ，
就是不等式组中 x可以取值的范围。一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们
组成的 的解集。
解不等式组就是求它的 。
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示（写在每题后面）
1 2 1x x ;
2 0.5 3x ;
3 3 2 1x x ;
4 5 4 1x x ;
2、将上面内容进行组合，按要求作答：
①、分别解出不等式；②、将结果在数轴上表示出来；③、取公共部分
（1）
2 1
0.5 3
x x
x
（2）
3 2 1
5 4 1
x x
x x
回答：你能为它取个名字吗？你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
哪一部分是它的最后解集呢？
二、课堂探究
例 1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1）
03
12
x
x
（2）
813
12
x
x
（3）
xx
xx
2
371
2
1
)1(325
例 2、x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3（x-1）与
2
1
x-1≤7-
2
3
x 都成立？
三、当堂反馈
1、（1）
2
1
3
21
2312
xx
xx
（2）
2
1
3
12
3
1
2
xx
xx
2、解不等式组：
)1(42
1
2
1
xx
x
，并写出不等式组的正整数解
3、x取哪些整数值时，2≤3x-7＜8 成立？
4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧 5吨煤，那么取暖用煤总量将
超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨。该校计划每月烧煤
多少吨？
四、课后反思：
第九章 不等式与不等式组 自测题
一、填空题
1．“ x的一半与 2 的差不大于 1 ”所对应的不等式是 ．
2．不等号填空：若 a”“=”或“<”号填空）．[来源:Z.xx.k.Com]
7．不等式 x27 >１，的正整数解是 ．
8．不等式 03 x 的最大整数解是 ．
9．某八宝粥外包装标明：净含量为 330g 10g，表明了八宝粥的净含量 x的范围是 ．
10．不等式 x > 10a 的解集为 x <３，则 a ．
11．一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量 6.0 ”其中蛋白质的含量为 ____g
12．若不等式组
3
x
ax 的解集为 x >３，则 a的取值范围是 ．[来源:Z§xx§k.Com]
二、选择题
13．不等式 2 6 0x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
14．不等式 86 x > 83 x 的解集为（ ）[来源:学§科§网]
A． x >
2
1
B ． x <0 C． x >0 D． x <
2
1
15．不等式 2x <6 的正整数解有（ ）
A ．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4个
16．下图所表示的不等式组的解集为（ ）[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
-2 3 4210-1
A ． x 3 B． 32 x C． 2x D． 32 x
三、解答题
17．解下列不等式或不等式组
（1） 134155 xx （2）
3
12 x
6
43 x
（3）
xx
xx
423
215
（4）
)12(231
3
41
2
2
xx
xxx
3 0 3
A．
3 0 3
B．
3 0 3
C．
3 0 3
D．
18．代数式
2
131
x
的值不大于
3
21 x
的值，求 x的范围
19．某次数学测验，共 16 个选择题，评分标准为：；对一题给 6 分，错一题扣 2 分，不答不给分．某个学
生有 1 题未答，他想自己的分数不低于 70 分，他至少要对多少题？
20．国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货
量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 电视机 洗衣机
为进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润
＝售价－进价）
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查（1） 导学案
学习目标：
1. 通过解决一个实际问题，让学生经历收集数据、整理数据、描述数据、得出结论的过程，初步感受统
计调查的基本过程.
2.了解用调查问卷收集数据，会用表格整理数据，会用条形图、扇形图描述数据，
学习重点：感受统计调查的基本过程.
学习难点：用条形图、扇形图描述数据. （本节课需要的各种图表要提前画好）
学习过程
一、独立阅读，自主探究：阅读 P135—136 页回答下列问题：
1. 结合 P135 页中问题 1,请你真实进行全班调查.
说明:(1)按教材要求和步骤进行,并填写有关表格.
(2)以小组为单位进行统一设计和填写
2.P135 页“小彩云”问题的答案是：
3.本页中的 “小纸鉴”说明什么？
4.你小组得到全班同学的数据（A.新闻 B.体育 C.动画 D.娱乐 E.戏曲）
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类别 划记 人数 百分比
A 新闻
B 体育
C 动画
D 娱乐
E 戏曲
合 计
5.条形图
6.扇形图（认真阅读 136 页，理解并画图）圆心角=3600
×百分比
二、课堂探究
1.学习几个概念:
(1)收集数据
(2)整理数据
(3)描述数据
(4)全面调查
（5）抽样调查
2、完成 137 页练习（做在书上）
三、当堂反馈
1.为了解全校学生的平均身高,小明调查了座位在自己旁边的3名同学,用他们的平均身高去估计全校学生
的平均身高.小明这样抽样有问题吗？如果有问题，指出是什么问题？
人
数
20
15
10
5
新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 节目类别
2.要调查一批火柴的质量，你选择全面调查还是抽样调查，为什么？
3、完成 140 页《复习巩固》1、2、3 题
归纳：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面抽查收集到的数据 ，但一般
，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有 的特点，但抽取的 是否具有
代表性，直接关系到对 的准确程度。
四、课后反思
10.1 统计调查（2） 导学案
学习目标：
1.知道什么是全面调查什么是抽样调查，感受抽样的必要性，知道总体、个体、样本、样本
容量的概念，初步掌握抽样的方法.
2.通过一个实例经历抽样调查的过程，会用抽样的方法收集数据、整理数据、描述
学习重点： 用抽样进行统计调查的思想和方法.
学习难点：用抽样进行统计调查的思想. （本节课需要的各种图表要提前画好）
一、独立阅读，自主探究：阅读 P137—139页的问题 2，回答下列问题：
1. 说明“问题 2”为什么不用全面调查方式而用抽样调查方式进行？
理由：
2.说明抽样调查、总体、个体、样本及样本容量的概念。
总体：要考查的 对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从 当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中 叫样本容量（不带单位）。
3.回答 P137 页中“小纸鉴”问题。
4.回答 P138 页中“小彩云”问题。
二、课堂探究
从某校 2000 名学生中随意抽取 100 名学生进行调查，得到下表：
抽样调查 100 名学生最喜爱节目的人数统计表
节目类别 划记 人数 百分比
A新闻 正正正
B体育 正正正正
C 动画 正正正正正
D娱乐 正正正正正正
E戏曲 正正
合 计 100
(1)填完上面的表格；
(2)画完下面的条形图和扇形图；
戏曲娱乐新闻 体育 动画
30
20
10
0
人数
节目类别
(3)根据上面的图表,你得出的结论是：被抽取的 100 名学生（样本）中喜爱_______节目的
学生最多,为______%,可以估计,这个学校的学生中,喜欢_______节目的学生最多,约为
______%左右；被抽取的 100 名学生中喜爱_______节目的学生最少,为______%,可以估计,
这个学校的学生中,喜欢________节目的学生最少,约为______%左右.
三、当堂反馈
1、填空：
(1)从一批电视机中抽取 20 台，调查电视机的使用寿命.在这个抽样调查中，
总体是________________________
个体是_____________________
样本是______________________
样本容量为_________.
(2)从七年级中抽取 30 名学生，调查七年级学生每周做数学作业的时间.在这个抽样调查中，
总体是______________________ ___，
个体是_____________________ _，
样本是_____________________ ___，
样本容量为_________.
2、完成 P140 页练习
四、课后反思
.
10.2 直方图（1） 导学案
学习目标：
1. 经历由实际问题进行统计调查解决问题的过程，会用分好组的频数分布表整理数据，会根
据表格画简单的频数分布直方图，会利用频数分布的图表解释数据中蕴含的信息，培养统
计观念.
2.了解组距、组数、频数、频数分布等概念.
学习重点：用表格和直方图表示频数分布.
学习难点：利用表示频数分布的表格和直方图解释数据中蕴含的信息.
一、独立阅读，自主探究：阅读 P145—146页的问题，回答下列问题：
1.填空：(1)统计调查一般有四步：第一步用问卷______________，第二步用表格
_____________，第三步通过绘图____________，第四步根据图表___________.
(2)收集数据有两种方式，一种是全面调查，一种是_____________.
(3)我们已经学过的抽样方法有：简单随机抽样，___________.
(4)可以用条形图、____________、____________来描述数据.
2.以 P145 页“问题”为例说明描述数据的又一种新的统计图---直方图的具体步骤，与同组
同学交流一共用了几步？分别做什么了？怎样做的？又用到了哪些新的统计名词（写出来并
说明含意）？
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__
3.现实生活中应用“分组”的例子有：______________________________________
________________________________________________________________
4.P146 页,表中分组中 149≤x＜152,为什么不用 149≤x≤152 和 149＜x＜152,说明原
因.__________________________________________________________________
5.说明“直方图”中,
(1)每个小长方形面积的含意，__________________________ _
_______________________________________________________________________
(2)为什么用小长方形的高来表示频数?
_______________________________________________
6.在频数分布直方图上,可以画出频数分布折线图,说明具体做法并完成下图(从频数分布直
方图画出频数分布折线图)
二、课堂探究
阅读 P147 页中“探究”按要求完成在作业本上并写出：
极差 .组距 .组数
列频数分布表
画出频数分布直方图
三、当堂反馈
1. 在统计学中，一般地，频率 = ，已知任意两个量都可以求出第三
个量；在直方图中:各组频数之和等于 _______________,各组频率之和等于__ _
2.在对一组数据进行整理后得到频数分布直方图,已知某小长方形的面积恰好等于其它所
有小长方形图积之和,那么当样本数为 80 个时,相应这个小组的频数为___________
3.一学校的同龄女生 70 名进行身高测量,得到一组数据,其中最大值 168cm,最小值 146cM
对这组数据进行整理时,确定它的组距为 2.3cm,则组数为________.
4.一组数据的最大值与最小值之差为 14,组距为 3时,可分为___________组.
5.某班学生的身高(精确到 0.1cm),按 10cm 为一段进行分组,得到频数分布直方图如图所
示,则下列说法正确的是( )
A.该班人数最多的身高段的学生数为 7人.
B.该班身高低于 160.5cm 的学生数为 15 人.
C.该班的身高最高段的学生数为 7人.
D. 该班的身高最高段的学生数为 20 人.
14.某校七年级 200 名女生的身高统计数据如下表所示,结合下图回答下列问题
(1)表中的 P=________,Q=________
组别 身高/cm 女生
人数
一组 135≤x＜145 50
二组 145≤x＜155 P
三组 155≤x＜165 70
四组 165≤x＜175 Q
(2)请把直方图补充完整.
(3)一组、二组、三组、四组的频率分别是：
_______、________、________、_________。
四、课后反思
10.2 直方图（2） 导学案
学习目标：
能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图，通过例题和实践对数
据进行系统整理和描述。
学习重点：对数据的整理和描述.
频数
数据总数
140.5 150.5 160.5 170.5 180.5 身高/cm
人数/人
20
15 7
5
频数/人
135 145 155 165 175 身高/cm
70
60
50
40
30
20
10
0
学习难点：利用表示频数分布的表格和直方图解释数据中蕴含的信息.
一、独立阅读，自主探究：阅读 P148—149 页的问题，回答下列问题：
1.细心研读 P148 页例题，重点体会
（1）对数据进行合理分组 （2）对数据的整理和描述.
二、课堂探究：根据例题的做法完成下列问题：
为了了解某地区七年级学生的身高情况，现随机抽取了 60 名七年级男生，测得他们的身高（单位：
cm）分别为
156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167
161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168
147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163
159 164 162 148 170 161
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
（2）如果身高在 cm155 cmx 170 的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比。
三、当堂反馈
1.在数字 120、011、220、010、210、210、210、210、210、200 中，0出现的频数和频率分别是（ ）
A．6和 25% B.8 和 20% C.11 和 35% D.12 和 40%
2.一组数据：52 51 49 50 47 48 50 51 48 53.最大值与最小值的差是_____，如果组距是
1.5,则应将其分为________组.
3.一组数据:19 20 25 30 28 27 26 21 20 22 24 23 25 29 27 28 27 30 19 20 ,将这组数据制成频
数分布直方图,首先计算出______________________________,若取组距为 2,则应分成________组,若
第一组的起点定为 18.5,则在 26.5—28.5 范围内的频数为_____.
4.某次数学测试成绩整理如下表.
(1)老师按成绩范围分成了______组,组距是________
成绩 x(分) 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数记录
频数 2 9 10 14 5
(2)上面的表叫做_____________________;
(3)成绩 x 在________________范围内的人数最多,有_____人,
成绩 x 在________________范围内的人数最少,有_____人,
(4)全班共有学生_________人.
5.下图为某车间工人年龄的频数分布直方图，根据图中的信息，判断 30—39 岁的人数大约是_________人.
6.如下图示,是某班学生一次英语测试成绩的频数直方图,通过观察图形可知该班有______人,90 分以上
(含 90 分)的学生的人数为___人,_________分数段的学生最多,约占总人数的________
7.如图是某班一次数学检测成绩的频数分布图,则数学成绩在 69.5---89.5 分范围内的学生占全班学生的
( )
A.47.5% B.60% C.72.5% D.82.5%
四、课后反思
第十章 数据的收集、整理与描述 复习导学案
一、归纳总结,完善认知
统计调查
直方图
折线图
其它
分
层
抽
样
简
单
随
机
抽
样
抽样调查
全面调查
扇形图
条形图
绘图制表问卷
得
出
结
论
描
述
数
据
整
理
数
据
收
集
数
据
二、基本训练，掌握双基
1.填空： (1)统计调查的四步是：
第一步通过问卷或其它方法_____________，第二步用表格_____________，
第三步通过绘图_____________，第四步根据统计图表，经过分析，_____________.
(2)描述数据的统计图有条形图、____________、____________、____________.
(3)收集数据的两种方式是_________调查和_________调查，考察全体对象的调查叫做
_________调查，只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样
的调查叫做_________调查.
(4)在抽样调查中，要考察的全体对象称为_________，组成总体的每一个考察对象称为
_________，被抽取的那些个体组成一个______，样本中个体的数目称为_____ _.
(5)我们学过的抽样方法有两种，一种是___________________，一种是______________.
2.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？
(1)了解全班同学视力情况，应该作___________调查；
(2)调查某市观众对春节联欢晚会节目的喜爱情况，应该作___________调查；
(3)检测一批灯泡的寿命，应该作___________调查；
(4)公司招聘，对应聘人员进行面试，应该作___________调查.
3.填空：(1)从一批收音机中抽取 30 台,调查收音机的质量.在这个抽样调查中，
总体是__________________________，个体是__________________________，
样本是__________________________样本容量是______；
(2)从全校 1500 名学生中抽取 100 名学生,调查每周用于体育锻炼的时间.在这个抽样调查
中，总体是__________________________，个体是________________________，
样本是___________________ _____，样本容量是______.
4.请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性.（ ）
(1)了解全校学生喜爱数学课的情况，对某班男同学进行调查；
(2)了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查；
(3)了解全校学生的平均身高，对七年级 50 名学生进行调查.
5.对某中学学生课外活动时间进行抽样调查，学校共有学生 1500 名，其中有男生 800 名，女生 700 名.如
果样本容量为 150，现有两种方案：
A：对全校学生进行简单随机抽样，抽取 150 名学生进行调查；
63
59
50
54
28
32
届数
奖牌数
气温/C
时刻
32
28
30
26
24
22
20
18
24:0018:00 20:00 22:0016:002:00 12:0010:008:006:004:00 14:000:00
B：分别在男生中用简单随机抽样抽取 80 名，在女生中用简单随机抽样抽取 70 名进行调查. 你觉得哪
种方案调查的结果会更精确一点？为什么？
答：
三、综合运用，发展能力
1.我国体育健儿在最近六届
奥运会上获得奖牌的情况如
下面的条形图所示.填空：
(1)在第____届奥运会上获
得的奖牌数最多,奖牌数是__；
(2)在第__届奥运会上获
得的奖牌数最少,奖牌数是__；
(3)最近六届奥运会共获得奖牌_________枚.
2.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，来自这三个地区学生人数占全 校 人
的百分比如扇形图所示：填空：
(1)甲扇形的圆心角＝_____
0
乙扇形的圆心角＝______°，丙扇形的 圆 心
角＝_______°；
(2)如果来自甲地区的学生人数为 240 人，则这个学校的学生总数是
_______人.
3.下面的折线图描述了某地
某日的气温变化情况.
根据折线图填空：
(1)这一天______时刻气温最高，
最高气温是________度；
(2)这一天______时刻气温最低，
最低气温是______度.
4.王海同学统计了他家 10 月份打电话的次数，并按通话时间画出下面的直方图.
根据直方图填空：
(1)扎西家这个月一共打了___次电话；
(2)通话时间在 3到 6分的有____次；
(3)通话时间不足9分的一共有____次.
5.已知全班有 50 位学生，他们来上学
的时候，有的步行，有的骑车，有的乘
车.
(1)完成下面的统计表；
50％
30％
20％
丙
乙
甲
(2)完成下面的条形图；
(3)完成下面的扇形图.
6.下表是张强家近几年收入的数据（单位：万元）：
年份 2004 2005 2006 2007
收入 1 1.5 2.1 3.5
根据上表完成下面的折线图.
2007 年份
收入/万元
0
1
2
3
200620052004
4
7.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，下面数据是费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39
32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37
上学方式 划记 人数 百分比
步行 正正正
骑车 15
乘车 40%
合计
20
步行 骑车 乘车
15
10
5
0
人数
上学方式
39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38
(1)根据上面的数据，填写下面的频数分布表：
(2)根据上表，完成下面的频数分布直方图：
根据上面的统计图表，你认为获得费尔兹奖的人一般在什么年龄范围？
8、某校学生在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委对学生写出
的调查报告进行统计，绘制了统计图如图所示，请根据该图回答下列问题：
（1）学生会共抽取了 份调查报告；
（2）若等第 A为优秀，则优秀率为 ；
（3）学生会共收到调查报告 1000 份，
请估计该校有多少份调查报告的等第为E？
七年级下学期期中考试
数学试卷（新人教版）
一、选择题:(共 12 小题，每小题 2分，共 24 分)
1、 4 的算术平方根值等于（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D． 2
2、一个自然数 a 的算术平方根为 x，则 a+1 的立方根是（ ）
A． 3 1x B．
23 ( 1)x C．
3 2 1a D．
3 2 1x
3、如图所示，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判断．．． CDAB // （ ）
A. 43 B. 21 C. DCED D.
180 ACDD
4540353025
30
20
10
0
人数
年龄
4、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC 的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5、A（―4，―5），B（―6，―5），则 AB 等于（ ）
A、4 B、2 C、5 D、3
6、由点 A（―5，3）到点 B（3，―5）可以看作（ ）平移得到的。
A、先向右平移 8 个单位，再向上平移 8 个单位 B、先向左平移 8 个单位，再向下平移 8 个单位
C、先向右平移 8 个单位，再向下平移 8 个单位 D、先向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位
7、如图，已知 AB∥CD，直线MN 分别交 AB、CD于点M 、N ，NG平分 MND ，若 1 70 °，
则 2 的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、35°
8、一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（ ）
A、第一次右拐 50°，第二次左拐 130° B、第一次左拐 50°，第二次右拐 50°
C、第一次左拐 50°，第二次左拐 130° D、第一次右拐 50°，第二次右拐 50°
9、下列命题中，真命题的个数有（ ）
① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角；
③ 内错角相等。 ④ 对顶角相等；
⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
A、0个 B、1 个 C、2个 D、3个
10、若 3x =3，则（x+3）
2
的值是（ ）
A．81 B．27 C．9 D．3
11、| 6 -3|+|2- 6 |的值为（ ） A．5 B．5-2 6 C．1 D．2 6 -1
12、已知
2
5
nyx
ymx
的解为
1
3
y
x
，则
mmn)2( 等于（ ）
A、4 B、8 C、16 D、32
E
D
C
B
A
4
3
2
1
第 3 题图 第 4 题图 第 7 题图
二、填空题:(共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分)
1、-
1
27
的立方根为 。
2、在下列各数 中无理数有 个。
3 2 ，
1
6
， 7 ，- ，-
3
2
， 2 ，
20
3
，- 5， 3 8，
9
25
，0，0.5757757775……（相邻两个 5
之间的 7的个数逐次加 1）．
3、如图，BD 平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250
，则∠2= °，∠3= °
4、如图，计划把河水引到水池 A 中，先引 AB⊥CD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是 。
5、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=60
0
，则∠2= 度。
6、在象限内 x 轴下方的一点 A，到 x轴距离为
2
1
，到 y 轴的距离为
3
1
，则点 A 的坐标为 。
7、已知点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上,则点 Q(-
2a -1,-a+1)在第 象限.
8、如果 x-4 是 16 的算术平方根，那么 x+ 4 的值为________．
9、已知 3 68.8 =4.098， 902.188.63 ，则 3 6880 。
10、某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，
主楼梯道宽 2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元。
第 10 题图
a
b
c
d
e
(12)
1
2
.22 aa
11、若 y= 33 xx +4 ，则 x
2
+y
2
的算术平方根是 。
12、如图 a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1与∠2 的关系是 。
13、方程组
5
1
byax
yx
和方程组
11
82
byax
yx
的解相同，则 ab=________。
14、垂直于同一直线的两条直线互相平行的题设 ，结论 。
三、解答题：（共 98 分）
1、（6 分）求下列 x 的值。
(1)( x -1)
2
=4 (2) 3x
3
=-81
2、（6 分，每小题 3 分）计算：
（1）已知 ,2 a 化简： （2）
3、（8 分）解方程组
（1）
2
2
5
6
5
0
5
1
4
3
3
2
yx
yx
（2）
yxyx
xyyx
3)1(4)(10
72
3
5
4
3
9
2
144)2(
2
3 323
4、（ 6 分）
如图，∠AOB 内一点 P：
（1）过点 P 画 PC∥OB 交 OA 于点 C，画 PD∥OA 交 OB 于点 D；
（2）写出两个图中与∠O 互补的角；
（3）写出两个图中与∠O 相等的角．
5、（6 分）完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得 AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（ ），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（ ）．
∴∠ ＝∠C（ ）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（ ）．
6、（ 8 分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．
7、(10 分 ) 如图所示， AB//CD,∠1= ∠2,∠3=∠4，那么 EG//FH 吗？说明你的理由．
8、（12 分）在直角坐标系中，A（―3，4），B（―1，―2），O 为坐标原点，把△AOB 向右平移 3 个单位，
得到△A/O/B/。
（1）求△A/O/B/三点的坐标。
（2）求△A/O/B/的面积。
9、（10 分）甲、乙两人从 A地到 B 地，甲每小时比乙快 1km，乙先从 A 地出发 1 小时，而甲比乙早到 B 地
20 分钟，已知甲走完全程用了 4小时，求 AB 两地的距离。
10、（12）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别
向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD．
3
4
6
E
2
1
B
C
D
A
F
G
H
5
1 2 3 x
y
-2 -1 0
-1
-2
1
2
3
4
-3
A
B
(2)
(1)求点 C，D的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDCS四边形
(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 PABS ＝ ABDCS四边形
，
若存在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给出下列结论：
①
DCP BOP
CPO
的值不变，② DCP CPO
BOP
的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结
论并求其值．
（附加题）七、细观察，找规律（本题 10 分）
1、下列各图中的 MA1与 NAn平行。
N
M
N
M
A
2
A1
A3
A2
A1 M
N
A1
A2
A3
A4
A5A4
A3
A2
A1
N
M
④③②①
……
（1）图①中的∠A1＋∠A2＝＿＿＿＿度，
图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝＿＿＿＿度，
图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，
图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，
第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度
（2）第 n 个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
