安徽省六安市舒城县杭埠中学 2014-2015 学年七年级上学期第一次月考 数学试卷

安徽省六安市舒城县杭埠中学 2014-2015 学年七年级上学期第一次月考 数学试卷

安徽省六安市舒城县杭埠中学2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一．精心选一选（每小题3分，共30分）：‎ ‎1．有理数﹣的倒数是（）‎ ‎ A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣‎ ‎2．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）‎ ‎ A． ﹣16% B． ﹣6% C． +6% D． +4%‎ ‎3．下列关于数轴的图示，画法正确的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列各对数中，数值相等的是（）‎ ‎ A． 32与23 B． ﹣23与（﹣2）3 C． ﹣3与（﹣3）2 D． （﹣3×2）3与﹣3×23‎ ‎5．下列说法正确的是（）‎ ‎ A． 近似数6与6.0表示的意义相同 ‎ B． 4.30万精确到百分位 ‎ C． 小华身高1.7米是一个准确数 ‎ D． 将7.996精确到百分位得近似数8.00‎ ‎6．比较的大小，结果正确的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．规定一种新的运算x⊗y=xy+x﹣y，则2⊗3等于（）‎ ‎ A． 6 B． 5 C． 8 D． 11‎ ‎8．下列计算正确的是（）‎ ‎ A． ﹣32﹣（﹣23）=1 B． 6÷3×=6‎ ‎ C． ﹣×3=0 D． 2﹣（﹣1）2015=3‎ ‎9．数轴上点A表示的数是﹣1，将点A沿数轴移动2个单位到点B，则点B所表示的数是（）‎ ‎ A． ﹣3 B． 1 C． ﹣1或3 D． ﹣3或1‎ ‎10．若ab≠0，则+的值不可能是（）‎ ‎ A． 2 B． 0 C． ﹣2 D． 1‎ 二．细心填一填（每小题4分，共24分）：‎ ‎11．用科学记数法表示：23450000=．‎ ‎12．大于﹣3.5而小于2.5的所有整数的和等于．‎ ‎13．一袋大米包装上印有“（50±0.5）千克”字样，表明这种包装的大米符合要求的质量范围是．‎ ‎14．计算：（﹣0.125）2013×82014=．‎ ‎15．若a﹣1=3，则1﹣a的倒数为．‎ ‎16．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到O A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为．‎ 三．解答题（共66分）：‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）（+）﹣（﹣10）﹣（﹣）+（﹣10）．‎ ‎（2）﹣24×（﹣+﹣+）．‎ ‎（3）﹣23÷×﹣（﹣1）3．‎ ‎（4）（﹣）÷（﹣+﹣）．‎ ‎18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣2.5．|﹣3|．‎ ‎19．某冷冻厂的一个冷库的温度是﹣4℃，现有一批食品要在﹣30℃下冷藏，如果每小时冷库的温度能降温6℃，问：几小时后能降到所要求的温度？‎ ‎20．若a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|=3．求：‎ ‎（1）﹣ab+m2﹣8的值．‎ ‎（2）5ab﹣m+x﹣4+y的值．‎ ‎21．一只跳蚤从数轴上的原点开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…按此规律跳下去，当它跳第20次后，落点在原点的哪一侧？表示的数是多少？‎ ‎22．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．‎ ‎13=12‎ ‎13+23=9=32=（1+2）2‎ ‎13+23+33=36=62=（1+2+3）2‎ ‎13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2‎ ‎（1）13+23+33+…+103=‎ ‎（2）13+23+33+…+203=‎ ‎（3）13+23+33+…+n3=‎ ‎（4）计算：113+123+133+…+203的值．‎ 安徽省六安市舒城县杭埠中学2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一．精心选一选（每小题3分，共30分）：‎ ‎1．有理数﹣的倒数是（）‎ ‎ A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣‎ 考点： 倒数． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以﹣可得．‎ 解答： 解：有理数﹣的倒数是：1÷（﹣）=﹣2．‎ 故选A．‎ 点评： 此题考查的知识点为倒数，解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以﹣可得．‎ ‎2．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）‎ ‎ A． ﹣16% B． ﹣6% C． +6% D． +4%‎ 考点： 正数和负数． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．‎ 解答： 解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“﹣”，‎ ‎∴亏损6%记为：﹣6%．‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎3．下列关于数轴的图示，画法正确的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 数轴． ‎ 分析： 根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、单位长度不统一，故选项错误；‎ B、正方向不符合习惯，故本选项错误；‎ C、没有正方向，故本选项错误；‎ D、画法正确，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了数轴，熟记数轴三要素：原点、正方向、单位长度是解题的关键．‎ ‎4．下列各对数中，数值相等的是（）‎ ‎ A． 32与23 B． ﹣23与（﹣2）3 C． ﹣3与（﹣3）2 D． （﹣3×2）3与﹣3×23‎ 考点： 有理数的乘方． ‎ 专题： 探究型．‎ 分析： 根据有理数的乘方分别计算出各式的值，再进行解答即可．‎ 解答： 解：A、由有理数的乘方可知，32=9≠23=8，故A选项错误；‎ B、由有理数的乘方可知，﹣23=（﹣2）3=﹣8，故B选项正确；‎ C、由有理数的乘方可知，（﹣3）2=9≠﹣3，故C选项错误；‎ D、由有理数的乘方可知，（﹣3×2）3=﹣216≠﹣3×23=﹣24，故D选项错误．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查的是有理数的乘方，即求n个相同因数积的运算，叫做乘方．‎ ‎5．下列说法正确的是（）‎ ‎ A． 近似数6与6.0表示的意义相同 ‎ B． 4.30万精确到百分位 ‎ C． 小华身高1.7米是一个准确数 ‎ D． 将7.996精确到百分位得近似数8.00‎ 考点： 近似数和有效数字． ‎ 分析： 利用近似数及有效数字的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．‎ 解答： 解：A、近似数6与6.0表示的意义不同，故错误；‎ B、4.30万精确到百位，故错误；‎ C、小华身高1.7米是一个近似数，故错误；‎ D、将7.996精确到百分位得近似数8.00，正确，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了近似数及有效数字的知识，属于基础题，比较简单．‎ ‎6．比较的大小，结果正确的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 有理数大小比较． ‎ 分析： 根据有理数大小比较的方法即可求解．‎ 解答： 解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，‎ ‎∴最大；‎ 又∵＞，‎ ‎∴﹣＜﹣；‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查有理数比较大小的方法：‎ ‎①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；‎ ‎②两个负数，绝对值大的反而小．‎ ‎7．规定一种新的运算x⊗y=xy+x﹣y，则2⊗3等于（）‎ ‎ A． 6 B． 5 C． 8 D． 11‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 新定义．‎ 分析： 根据运算“⊗”的规定列出算式即可求出结果．‎ 解答： 解：∵x⊗y=xy+x﹣y，‎ ‎∴2⊗3‎ ‎=2×3+2﹣3‎ ‎=6+2﹣3‎ ‎=5．‎ 故选B．‎ 点评： 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．‎ ‎8．下列计算正确的是（）‎ ‎ A． ﹣32﹣（﹣23）=1 B． 6÷3×=6‎ ‎ C． ﹣×3=0 D． 2﹣（﹣1）2015=3‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 各项计算得到结果，即可做出判断．‎ 解答： 解：A、原式=﹣9﹣（﹣8）=﹣9+8=﹣1，错误；‎ B、原式=6××=，错误；‎ C、原式=﹣=﹣1，错误；‎ D、原式=﹣（﹣1）==3，正确．‎ 故选A．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎9．数轴上点A表示的数是﹣1，将点A沿数轴移动2个单位到点B，则点B所表示的数是（）‎ ‎ A． ﹣3 B． 1 C． ﹣1或3 D． ﹣3或1‎ 考点： 数轴． ‎ 分析： 根据数轴上的点右移加，左移减，可得答案．‎ 解答： 解：点A表示的数是﹣1，右移2个单位，得﹣1+2=1；‎ 点A表示的数是﹣1，左移2个单位，得﹣1﹣2=﹣3，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减．‎ ‎10．若ab≠0，则+的值不可能是（）‎ ‎ A． 2 B． 0 C． ﹣2 D． 1‎ 考点： 有理数的除法；绝对值；有理数的乘法． ‎ 分析： 由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．‎ 解答： 解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；‎ ‎②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．则+的值不可能的是1．‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．‎ 二．细心填一填（每小题4分，共24分）：‎ ‎11．用科学记数法表示：23450000=2.345×107．‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数． ‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：23 450 000=2.345×107，‎ 故答案为：2.345×107．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎12．大于﹣3.5而小于2.5的所有整数的和等于﹣3．‎ 考点： 有理数的加法；有理数大小比较．‎ 分析： 因为大于﹣3.5而小于2.5的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，将这几个数加起来就可以求出其和．‎ 解答： 解：由题意得：大于﹣3.5而小于2.5的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2‎ ‎∴（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=﹣3．‎ 故答案为：﹣3‎ 点评： 本题考查了有理数的加法计算，还涉及到了有理数大小的比较，将指定范围内的有理数求和．‎ ‎13．一袋大米包装上印有“（50±0.5）千克”字样，表明这种包装的大米符合要求的质量范围是49.5﹣50.5千克．‎ 考点： 正数和负数． ‎ 分析： 根据有理数的加法，可得答案．‎ 解答： 解：50﹣0.5=49.5（千克）50+0.5=50.5（千克），‎ ‎“（50±0.5）千克”字样，表明这种包装的大米符合要求的质量范围是 49.5﹣50.5千克，‎ 故答案为：49.5﹣50.5千克．‎ 点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．‎ ‎14．计算：（﹣0.125）2013×82014=8．‎ 考点： 有理数的乘方．‎ 分析： 将（﹣0.125）2013×82014拆分为（﹣0.125）2013×82013×8，再根据同底数幂的乘法解答．‎ 解答： 解：（﹣0.125）2013×82014‎ ‎=（﹣0.125）2013×82013×8‎ ‎=（﹣0.125×8）×8‎ ‎=﹣1×8‎ ‎=﹣8．‎ 故答案为8．‎ 点评： 本题考查了有理数的乘方，要熟悉积的乘方和幂的乘方的运算．‎ ‎15．若a﹣1=3，则1﹣a的倒数为﹣．‎ 考点： 倒数． ‎ 分析： 直接利用互为倒数的定义求出即可．‎ 解答： 解：∵a﹣1=3，‎ ‎∴1﹣a=﹣3，‎ ‎∴1﹣a的倒数为：﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ 点评： 此题主要考查了倒数的定义，正确把握倒数的定义是解题关键．‎ ‎16．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到O A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为．‎ 考点： 规律型：图形的变化类．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： 根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处．‎ 解答： 解：第n次跳动后，该质点到原点O的距离为．‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．‎ 三．解答题（共66分）：‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）（+）﹣（﹣10）﹣（﹣）+（﹣10）．‎ ‎（2）﹣24×（﹣+﹣+）．‎ ‎（3）﹣23÷×﹣（﹣1）3．‎ ‎（4）（﹣）÷（﹣+﹣）．‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；‎ ‎（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（4）先利用除数除以被除数得到结果，求出倒数即为原式的结果．‎ 解答： 解：（1）原式=（2+2）+（10﹣10）=；‎ ‎（2）原式=12﹣4+9﹣10=7；‎ ‎（3）原式=﹣8××+1=﹣1+1=0；‎ ‎（4）（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14，‎ 则原式=﹣．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣2.5．|﹣3|．‎ 考点： 有理数大小比较；数轴． ‎ 分析： 先把各数进行化简，再在数轴上找出对应的点，最后比较大小即可．‎ 解答： 解：∵﹣22，=﹣4，﹣（﹣1）=1，0，﹣|﹣2|=﹣2，﹣2.5，|﹣3|=3，‎ ‎∴﹣22＜﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|．‎ 画图如下：‎ 点评： 此题考查了有理数的大小比较，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．‎ ‎19．某冷冻厂的一个冷库的温度是﹣4℃，现有一批食品要在﹣30℃下冷藏，如果每小时冷库的温度能降温6℃，问：几小时后能降到所要求的温度？‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 根据题意列出算式计算即可得到结果．‎ 解答： 解：根据题意得：[﹣4﹣（﹣30）]÷6=（小时），‎ 答：小时后能降到所要求的温度．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎20．若a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|=3．求：‎ ‎（1）﹣ab+m2﹣8的值．‎ ‎（2）5ab﹣m+x﹣4+y的值．‎ 考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出a+b，xy，以及m的值，代入各式计算即可得到结果．‎ 解答： 解：∵a，b互为倒数，‎ ‎∴ab=1，‎ ‎∵x，y互为相反数，‎ ‎∴x+y=0，‎ ‎∵|m|=3，‎ ‎∴m=±3，‎ ‎（1）原式=0﹣1+9﹣8=0；‎ ‎（2）当m=3时，原式=5﹣3+0﹣4=﹣2；‎ 当m=﹣3时，原式=5×1+3+0﹣4=4．‎ 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎21．一只跳蚤从数轴上的原点开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…按此规律跳下去，当它跳第20次后，落点在原点的哪一侧？表示的数是多少？‎ 考点： 数轴． ‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算．‎ 解答： 解：1+（﹣2）+3（﹣4）+5+…+（﹣20）‎ ‎=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）‎ ‎=（﹣1）×10‎ ‎=﹣10．‎ 因此在原点的左侧，表示的数是﹣10．‎ 点评： 考查了数轴，此题要求学生会用正负数来表示一对具有相反意义的量．同时在计算的过程中，能正确找到规律．‎ ‎22．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．‎ ‎13=12‎ ‎13+23=9=32=（1+2）2‎ ‎13+23+33=36=62=（1+2+3）2‎ ‎13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2‎ ‎（1）13+23+33+…+103=3025‎ ‎（2）13+23+33+…+203=44100‎ ‎（3）13+23+33+…+n3=‎ ‎（4）计算：113+123+133+…+203的值．‎ 考点： 有理数的乘方． ‎ 专题： 规律型．‎ 分析： 根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）13+23+33+…+103=3025；‎ ‎（2）13+23+33+…+203=44100；‎ ‎（3）13+23+33+…+203=；‎ ‎（4）113+123+133+…+203=41075．‎ 故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075‎ 点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．‎