七年级数学下册第6章一元一次方程6-3实践与探索几何类应用问题课件

七年级数学下册第6章一元一次方程6-3实践与探索几何类应用问题课件

想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生 了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把 它改变成球。 解：水的底面积、高度发生变化，水的 体积和质量都保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但 铁丝的长度不变 解：形状改变，体积不变 问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少4 厘米，求这个长方形的面积． 60厘米 C铁丝 = C 长方形 例 如图，用直径为200毫米 的圆钢，锻造一个长、宽、 高分别为300毫米、300毫米 和90毫米的长方体毛坯底板， 应截取圆钢多少（计算时取 3.14.要求结果误差不超过1 毫米）？ 200 ? ? 9 0 300 300 精讲 例题 9 0 300 300 精讲 例题 200 x 分 析 思考1：题目中有哪些已知量和 未知量？它们之间有什么关系？如 何设未知数？ 已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛 胚的长宽高（300mm、300mm、90mm） 未知：圆钢的高 相等关系： 圆钢体积=长方体毛胚的体积 设未知数： 设应截取圆钢 x 毫米。 一、分析题意，找出等量 关系，分析题中数量及其 关系，用字母（例如x）, 表示问题里的未知数； 9 0 300 300 精讲 例题 200 x 分 析 思考2：如何用字母（未知 数x）表示圆钢的体积？ 二、用含未知数x的一次式 表示有关的量； 圆钢的体积= x 立方毫米2200( )2 9 0 300 300 精讲 例题 200 x 分 析 思考3：如何根据等量关系“圆钢体 积=长方体毛胚的体积”列出方程？ 三、根据等量关系列出方 程； 根据等量关系列出方程，得： • • x =300×300×902200( )2 9 0 300 300 精讲 例题 200 x 分 析 思考4：如何解这个方程？ 四、解方程，求出未知数的值； 五、检验求得的值是否正确和符 合实际情形，并写出答案.  × x =300×300×90 方程化简为x =810 2200( )2 解得 x≈258 例 如图，用直径为200毫 米的圆钢，锻造一个长、 宽、高分别为300毫米、 300毫米和80毫米的长方体 毛坯底板，应截取圆钢多 少（计算时取3.14.要求 结果误差不超过1毫米）？ 一、分析题意，找出等量关系 ： 圆钢体积 = 长方体毛坯体积， 设应截取圆钢长为x毫米 二、用含未知数的式子表示有关的量：是指 圆钢的体积是 （200/2)2 x立方毫米 . 三、根据等量关系列出方程，得：  ×（200/2)2 • x = 300×300×90 四、解方程求出未知数的值即解这个方程得： x  258 五、检验求得的值是否正确和符合实际情形， 并写出答案：应截取圆钢的长为258毫米. 精讲 例题 解：设应截取的圆钢长为x 毫米，根据题意 得：  •（200/2)2 • x = 300 × 300 × 80 3.14 x=720 x  230 答：应截取圆钢的长为230毫米 . 变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长) 等积变形问题的等量关系 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系， 用字母（例如 x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 归 纳 1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变 成了多少？ 锻压 等量关系：变形前的体积=变形后的体积 练 习 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径 高 体 积 5厘米 10厘米 36厘米 x厘米 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 × 52×36 × 102 • x 根据等量关系，列出方程： 解得： x =9 9 × 52×36 × 102 • x  = 因此，高变成了 厘米 列方程时，关键是找 出问题中的等量关系。 2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有 1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉 入水中，问容器内水面将升高多少? 1.5m 0.5m 0.5m 0.3m 练 习 1m 分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_______, 水升高后的体积 小铁块的体积 （__________） （________________) 解：设水面将升高x米, 根据题意得 方程为：___________________ 解这个方程：__________ 答：______________________ r2h 0.52 X 0.32 ×0.5  0.52 X = 0.32 ×0.5  X =0.18 容器内水面将升高0.18m。 小结：说说列方程解应用题的一般步骤： 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系， 用字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.