青岛初中数学七年级下册单项式乘以单项式

青岛初中数学七年级下册单项式乘以单项式

单项式乘以单项式 【知识回顾】 § 1.同底数幂的运算法则是 ( ) § 2.幂的乘方的运算法则是 ( ) § 3.积的乘方的运算法则是 ( ) 10 3xy4 7 5 vt 下列单项式各是几次单项式？它们的系数各 是什么？ 8x；-2a2bc；xy2；-t2; ; ; - 10xy2z3 【学习目标】 § 1.探索并了解单项式与单项式相乘的意义； § 2.理解单项式乘法法则； § 3.会利用法则进行单项式的乘法运算。 § 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形 成独立思考、主动探索的习惯，培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望 与能力． 为支持北京申办2008年奥运会， 一位画家设计了一幅长6000米的名 为“奥运龙”的宣传画。 　　受它启发，京京也精心制作了 两幅画，规格如下图所示： （1）第一幅画的面积是___________米2 （2）第二幅画的面积是___________米2 x 4 3 x 3 5 3a 2b 问题1：题目中出现的 ， ，3a,2b是我们学过的 什么样的代数式？ 问题2：求面积时我们做了加减乘除中的什么样的运 算？ x 4 3 x 3 5 情 境 导 入 14.5 单项式乘以单项式 问题3： 对刚才的问题小明得到如下结果 第一幅画的面积是 米 2 第二幅画的面积是 2b·3a 米2 他的结果可以表达的更简单些吗？ 试一试？ xx 3 5· 4 3 x 4 3 x 3 5 2b 3a (2×5) (-4 ×5) [(-2) ×(-3) ] 类似的 2x3·5x2= -4x2y·5xy= -2x2·（-3xy2） = =10x5 =-20x3y2 =6x3y2 你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式 的运算吗？ ·(x3·x2) ·(x2·x)·(y·y) ·(x2·x)·y2 xx 3 5 4 3  ) 3 5 4 3(  2b·3a =(2×3) =6ab )( xx  ·b·a 2 4 5 x 可以表达的更 简单些吗？ §（1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出 现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个 因式. 注意符号 　　单项式相乘，把它们的 系数相乘，字母部分的同底 数幂分别相乘。对于只在一 个单项式里含有的字母，连 同它的指数作为积的一个因 式。 单项式乘以单项式法则： 单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂) 快速抢答！ 判断正误（如果不对应如何改正?) (1)4a3·2a2=8a6 ( ) (2)2x4·3x4=5x8 ( ) (3)-6x2·3xy=18x3y ( ) (4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 ( ) × × × × 学 以 致 用 1.计算 3x2y·(-2xy3) (-5a2b3)·(-4b2c) 2.比一比看谁做的又快又准！ 3a2·(-2a3) (-3x2y)·(-4y2z) (3) xyzyx 16 5· 5 2 32 =[3×(-2)]·(a2·a3) =-6a5 =[(-3)·(- 4)]·x2·(y·y2)·z=12x2y3z zyxzyyxx 4332 8 1 ))(() 16 5 5 2 (  =[3×(-2)] ·(x2·x) ·(y·y3)=-6x3y4 =[(-5)×(- 4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c 2 .计算 (-2a2)3 ·(-3a3)2 观察一下，2题比1题多了什么运算？ 注意: 1. 计算 (1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-5a2b3)·(-4b2c) (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号 小组讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应 先算什么？ 合作交流 试一试！ 32 ) 2 1(·)8( xxy  23 )()] 8 1()8[( yxx  24 yx ) 8 1()8( 32 xxy  计算: 对于三个或三个以上的单项式相 乘时，如何运算呢？ )()()()] 5 3( 3 2) 2 1[( 322 zzyyyxx  443 5 1 zyx 计算： ) 5 3( 3 2) 2 1( 322 yzyxxyz  单项式的乘法法则对于三个 以上的单项式相乘也适用. 应用： 　　卫星绕地球运动的 速度（即第一宇宙速度） 约为7.9×103米/秒，则 卫星运行3×102秒所走 的路程约是多少？ 我们可以用单项式乘以单项式 来解决许多生活中的实际问题 1.光速约为3×108米/秒，太阳光射　 到地球上的时间约为5×102秒，则地 球与太阳的距离约是多少米？ 2.小明的步长为a米，他量得客厅长 15步，宽14步，请问小明家客厅有多 少平方米？ 试一试，你能行！ 单项式相乘的几何意义 如果a·a可以看做是 边长为a的正方形的 面积 a aa·a的几何意义：a·a可以看作 边长是a的正方形的面积 ，那么你会说 明3a·2b, 3a·5a·b 的几何意义吗？ 3a·2b 2b 3a 3a·2b的几何意义： 3a·2b可以看作 是长是3a ，宽是2b的长方形的面积 3a·5a·b 3a·5a·b的几何意义： 3a·5a·b可以 看作长是5a ，宽是b，高是3a的长 方体的体积. 1.这节课你有什么样的收获？ 2.还有哪些疑问？ （1）单项式乘以单项式的法则 （2）单项式乘以单项式 转化 运用乘法的交换律、结合律 有理数的乘法 幂的乘法运算 小结 （3）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题 （4）单项式乘以单项式的几何意义 作业布置： 必做题： P134 第1题 选做题 试一试以下探 索题 2a a 某商家为了给新产品做宣传，向社会征集 广告用语及商标图案，结果下图商标（图 中阴影部分）中标，求此商标图案的面积。