新人教版七年级数学下册导学案+人教版七年级数学下册全册教案
新人教版七年级
数学下册导学案+人教版七年级数学下册全册教案
课题：5.1.1 相交线
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【自主学习】
1.阅读课本 P1 图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?
培 养 哪 些 良 好 习
惯 ?
,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,
随 着 两 个 把 手 之 间 的 角 逐 渐 变 小 , 剪 刀 两 刀 刃 之 间 的 角 引 发 了 什 么 变
化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀
刃之间的角又发生什么了变化? .
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交
直线所成的角的问题, 阅读课本 P2 内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有
什么特征?
【合作探究】
1.画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:
（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为 ，称这两
个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关
系是
（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD
两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度
数，会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
_O _D
_C _B
_A
4
3
2
1
O
D
C
B
A
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫
邻补角。
的两个角叫
对顶角。
4.探究对顶角性质.
在图 1 中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相
等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:
对顶角相等．．．．．.
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置
关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
【巩固运用】
1.例题:如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,
规范地写出求解过程.
2.练习:完成课本 P3 练习.
【整理学案】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【达标测评】
1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
1
21
2
1
2
21
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC
的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+
∠DOB+∠COF=_____。
b
a
4
3
2
1
O
F
E D
C
BA
3.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°, 求∠EOB
的度数.
OE
D
C
B
A
4.如图,直线 a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4 的度数
c
b
a 3
4
1
2
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交
于一点呢?
课题：5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线
的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器
【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、
∠3、∠4 的大小。
【合作探究】
1.阅读课本 P3 的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，
知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
O
D
C
B
A
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线
__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O”，则记为
__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些
给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线.
(1)已知直线 L，画出直线 L 的垂线，能画几条? L小组内交流,明确
直线 L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢?
在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线, 能画几条?再经过直线 L 外一点 B
画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条? B ．
A ． L
L
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
2．变式训练,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂
线.
【整理学案】
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【达标测评】（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂
直.( )
E
(3)
O
D
C
B
A
(2)
O
D
C
B
A
(1)
O
D
C
B
A
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图 1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2. 如 图 2,AO⊥BO,O 为 垂 足 , 直 线 CD 过 点 O, 且 ∠BOD=2∠AOC, 则
∠BOD=________.
3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线 OE 与
直线 AB
的位置关系是_________.
4.已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上.
(1)画直线 DE⊥OB (2)画直线 DF⊥OA,垂足为 F.
5.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断
OD 与 OE 的位置关系.
课题：5.1.2 垂线（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培
养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,
E
O
D
C
B
A
并会度量点到直线的距离。
【自主学习】
1. 上 学 期 我 们 学 习 过 “ 什 么 什 么 最 短 ” 的 几 何 知 识 , 还 记 得
吗? 。
2.思考课本 P5 图 5.1-8 中提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠
能使渠道最短?
3.自学课本 P5-6 页的内容后，你能解决 2 中提出的问题吗？若不能，有哪方
面的困惑？
【合作探究】
1．问题转化
如果把小河看成是直线 L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一
个端点自然是农田 P，另一个端点就是直线 L 上的某个点。那么最短渠道问
题会变成是怎样的数学问题？
（提示：用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,
哪一条最短?）
2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条 L，L 外有一点 P，另一根可以转
动的木条 a 一端固定在点 P，使木条 a 与 L 相交，左右摆动木条 a，
会发现它们的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.观察：当
PA 最短时,直线 a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验一下。
3.画图验证
(1)画直线 L,在 L 外取一点 P;
(2)过 P 点出 PO⊥L,垂足为 O;
(3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段 PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说
成: .
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本 P5 图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”
的位置。
_l
_P
_a
_A
E
D
C
B
A
7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1) 学习课本 P6 第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？
叫做点到直线的距离．．．．．．．。．
(2)对照课本 P5 图 5.1-9，回答线段 PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或
几条线段的长度是点 P 到直线 L 的距离？
(3) 如果课本 P5 图 5.1-8 中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离
有多远？
【运用举例】
例 1：判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距
离.
(2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离.
(3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离.
例:2：已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 AB⊥a,交 b 于点 B,过 B 作 BC⊥b
交 a 于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻
度尺测量这个距离.
b
a
C
B
A
【整理学案】
本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。
【达标测评】
1. 如 图 ,AC⊥BC,C 为 垂 足 ,CD⊥AB,D 为 垂
足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB 的距离是_______,点 A
到 BC 的距离是________,点 B 到 CD 的距离是_____,A、B 两点的距离是
_________.
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线
段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？
3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQ⊥OB, 垂
足为 Q,量一量 OP 的长,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗?
课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、
同旁内角.
2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形
中的同位角、内错角和同旁内角.
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。
【自主学习】
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2. 图中的∠1 与∠5，∠3 与∠5，∠3 与∠6 是邻补角或对顶角吗?
若都不是，请自学课本 P6 内容后回答它们各是什么关系的角?
【合作探究】
1.如图（1），将木条 a ，b 与木条 c 钉在一起，若把它们看成三条
直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可
以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平
角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中
直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF
的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF
的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3 与∠6 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF
的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。
4.讨论与交流：
（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么
区别？
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：“F” 字型，“同旁同侧”
“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧”
同旁内角：“U” 字型，“之间同侧”
【运用举例】
例 1.如图（2）中∠1 与∠2，∠3 与∠4, ∠1 与∠4 分别是哪两条直线被哪
一条直线所截形成的什么角？
例 2.课本 P7 的例题
【巩固练习】
课本 P7 练习 1，2
【达标测评】
1.如图（4），下列说法不正确的是（ ）
A、∠1 与∠2 是同位角 B、∠2 与∠3 是同位角
C、∠1 与∠3 是同位角 D、∠1 与∠4 不是同位角
2.如图（5），直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠A 和 是同位角，∠A 和 是
内错角,∠A 和 是同旁内角.
3.如图（6）, 直线 DE 截 AB, AC, 构成八个角:
1 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A 与∠5, ∠A 与∠6, ∠A 与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成
的什么角？
4.如图（7），在直角 ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AC 于 E,交 AB 于 D .
①指出当 BC、DE 被 AB 所截时，∠3 的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3 的理由.（提示：三角形内角和是 1800）
c
b
a
课题：5.2.1 平行线
【学习目标】
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行
公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这
条直线的平行线.
【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.
【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图示的教具.
【知识链接】
1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对
的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直
线吗？
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.
顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条
直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程
中, 有没有直线 b 与 a 不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐
步接近 A 点,并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动
下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的右边又转动 A 点的左边……可以想象一定存在
一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都 如下图
【自主学习】---平行线定义、表示法
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一 的两条直线
②平行线是 交点的两条直线
c
b
a
B
A
a
C
B
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.
思考： 如何确定两条直线的位置关系？.
【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行?
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线 a,点 B,点 C.
(1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条?
(2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:
(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是
的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一
点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 .
(2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:如果 那么
(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么
关系，请说明理由。
【达标测评】
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
2、两条直线 L1 与 L2 相交点 A，如果 L1‖L，那么 L2 与 L（ ），这是因为
（ ）。
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行
线中的另一边必__________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相
平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b.
c
b
a
(2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
课题：5.2.2 平行线的判定
【学习目标】
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
【学具准备】三角板
【自主学习】
1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.
【合作探究】（一）平行线判定方法 1：
1、观察思考：过点 P 画直线 CD∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？
图中，∠1 和∠2 什么关系？
2、判定方法 1： 应用格式：
。∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
（二）平行线判定方法 2、3：
1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程）
判定方法 2： 应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
G
H
P
F
E
2
1
D
C
B
A
c
P
b
a
4
3
2
1
c
b
a
2
1
87
6 5
c
b
a3
4 1
2
2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到 a∥b 吗？（试写出推理过程）
判定方法 3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
（三）数学思想：教材 15 页探究。
【反馈提高】
（一）例 教材 15 页
（二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3
（ 三 ） 总 结 直 线 平 行 的 条 件 （ 1 ）
（2）
方法 1：若 a∥b，b∥c，则 a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直
线也互相平行。
方法 2：如图 1，若∠1＝∠3，则 a∥c。即 。
方法 3：如图 1，若 。
方法 4：如图 1，若 。
方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c,则 b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线互相平行。
【达标测评】
（一）选择题:
1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
3
4
D
CB
A
2
1
FE
D
CB
A
8
7
6
5
4
3
2
1
9
6
5
4
3
2
1
D
C
B
A
(1) (2) (3) （4）
2.如图 2 所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4.如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件: ①∠1=
∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a∥b 的条件序号为( ) （5）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
（二）填空题:
1.如图 3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;
如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;
如 果 ∠ 2+ ∠ 5= ______ 或 者 ______, 那 么 a ∥ b, 理 由 是 ___
_____.
2.如图 4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么
____∥_______,如果∠9=_____,那么 AD∥BC;如果∠9=_____,那么 AB∥CD.
3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c,则 b 与 c 的位置关系是______.
4.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.
【拓展延伸】
1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且∠1+∠2=180°,
试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.
2、如图，已知 DGNAEM ， 21 ，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。
课题：5.3.1 平行线的性质
【学习目标】
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，
培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和
广阔性．
【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
【自主学习】
1、预习疑难：
2、平行线判定：
【合作探究】
c
b
a
3
2
1
E
D C
BA
c
b
a
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
O
（一）平行线性质
1、观察思考：教材 19 页思考
2、探索活动：完成教材 19 页探究
3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，
同位角相等）
∵a∥b（已知）
简 单 说 成 ： 两 直 线 平 行 。 ∴∠3 ＝ ∠5
（ ）
∵a∥b（已知）
。 ∴∠3 ＋ ∠6 ＝ 180°
（ ）
（二）证明性质的正确性：
1、性质 1→性质 2：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2
（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质 1→性质 3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
（三）两条平行线的距离
1、如图，已知直线 AB∥CD,E 是直线 CD 上任意一点，过 E 向直线 AB
作垂线，垂足为 F，这样做出的垂线段．．．EF．．的长度．．．是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如右图，已知：直线 m∥n，A、B 为 C D
m
直线 n 上的两点，C、D 为直线 m 上
的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 D 在 m 上移动。
D
C
B
A
那么，无论 D 点移动到任何位置，
总有三角形 与 A B n
三角形 ABC 的面积相等，理由是 。
【展示提升】
（ 一 ） 例 ( 教 材 20) 如 图 是 一 块 梯 形 铁 片 的 残 余 部 分 , 量 得
∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A 与 ∠D 、 ∠B 与 ∠C 的 位 置 关 系 是 , 数 量 关 系
是 。
（二）练一练：教材 21 页练习 1、2
【整理学案】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
【达标测评】
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，
那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？
2 如图所示，已知：AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，且 AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ）
又∵ AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，（ ）
∴ 11 2 BAC ， 12 2 ACD ，( )
∴ 0 01 11 2 ( ) 180 902 2BAC ACD ．
即 ∠1+∠2=90°．
课题：5.3.2 命题、定理
【学习目标】
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论
【学前准备】
1 、 预 习 疑
难： 。
2、填空：①平行线的 3 个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。
【自主学习】
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义： 的语句,叫做命题
3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线.
(2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗?
(3)经过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与 AB 平行.
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2 、 命 题 常 写 成 " 如 果 …… 那 么 ……" 的 形 式 , 这 时 ," 如 果 " 后 接 的 部 分． ． ． ． ．
是 ,
"那么"后接的的部分．．．．．．是 .
（三）命题的分类 真命题： 。
（定理： 的真命题。）
假命题： 。
【合作探究】
1、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果 AB⊥CD，垂足是 O，那么∠AOC＝90°
2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
（ 1 ） 互 补 的 两 个 角 不 可 能 都 是 锐
角： 。
（ 2 ） 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平
行： 。
（3）对顶角相等： 。
3、判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
【整理学案】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
【达标测评】
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段 AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段 AB 的中点（ ）
（4）若|x|=2，则 x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角
是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
6、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
a
b
1
2
3
c
4
A D
B C E
F1
2
3
4
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
课题：5.4 平移
【学习目标】
1、了解平移的概念，会进行点的平移。
2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题
【学习重点】平移的概念和作图方法.
【自主学习】
预 习 疑
难： 。
【合作探究】
（一）平移变换
预习课本 P27—P29，并完成以下练习
1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果
给你一个局部,你能复制他们吗?
2、探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们
的位置、长短有什么关系？
4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图
形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿
＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
F
E
D
C
B
A
B
C
E
D
A
A
B C
O
F
E
C
B
A
D
（3）如图，△DEF 是由△ABC 先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得
到的。
（4）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出
平 移 后的小船。
【展示提升】
1、如图，将梯形 ABCD 的腰 AB 沿 AD 平移，平移长度等于 AD 的长，则下列说法
不正确的是（ ）
A AB∥DE 且 AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC 且 AD＝EC D BC＝AD＋EC
2、△ABC 沿 BC 的方向平移到△DEF 的位置，（1）若∠B=260 ，∠F=740 ，则
∠1=_______，
∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若 AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，
DF=_______，CF=_________。
（三）平移作图
1、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移 2 个单位长度.
(2) 再向右移 3 个单位长度.
2、已知三角形 ABC、点 D，D 为 A 的对应点。过点 D 作三角形 ABC 平移后的图形。
【达标测评】
（一）选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
A B C D
2、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和 ED 的对应边分-别是( )
B
A
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC
5、在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左
平移 4 个格,再向下平移 2 个格.
6.1．1 有序数对
[学习目标]
1. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
[学习重点]
重点:有序数对及平面内确定点的方法.
知识链接
同学们，你去看电影时，在电影院内如何找到电影票上所指的位置？按照如图所示,请在
图 2 中找出 9 排 4 座和 10 排 9 座;
[自主学习]
一、仔细阅读 39 页第一段和第二段内容并观察教材第 39 页的插图，说说“7
排 9 号”和“9 排 7 号”的位置有什么区别？
二、中期考试后我们班要开家长会，家长的座位如果安排到你的座位上，你
如何让你的家长找到你的座位。（假如教室的座位按以前的摆放）
三、教材第 39 页图 6. 1-1 中的(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，6)，(3，3)，
(6，2).的同学你能找到吗？（请在书上标出来）
四、40 页思考中的问题你能解决吗，
解决完思考中的问题后，请回答什么叫“有序数对”，“有序”是什么意思？“数
对”呢？
五、请举出生活中利用有序数对的例子。
[合作探究]
E
(3)
D
C
B
A
1、完成练习，（做到书上）
2、必做题：教材第 49 页习题 6. 1 第 1 题（口答题改为笔答题）；第 46 页
变换甲乙的位置后，要求既在图上画出从甲到乙的路线，又用教材的方法表示出
从甲到乙的路线．
3、选做题：在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2，2)->（2，6）->(5，
6) ->（5，1）->（8，1）->（8，4）->（2，4）的路线行走，请你在图 2 中画
出这条路线．
3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若（n,m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如
（4，3）表示 9，则（8，2）表示的正整数是 ；正整数 20 用有序数对表示为 .
4.如图,正方形网格中的交点,称之为格点,点 A 用有序数对表示为(2,2).在图中有一个格点
C,使三角形 ABC 的面积为 1,写出所有符合条件的表示点 C 的有序数对.
整理学案
谈谈这节课后的收获：
[达标测评]
1．用数 1，2，3，4 中的某两个不相同的数组成有序数对，可以组成的有序数对的个数
为（ ）
A.8 个 B.12 个 C.16 个 D.18 个
2.如图所示,如果点 A 的位置为(2,1),那么点 B 的位置为______, 点 C 的位置为______,点 D
和点 E 的位置分别为______,_______.
(街)
(巷)
2
3
5
4
1
1
4
5
3
2
3.如图所示,从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷,走最短的路线,共有几种走法?请分别写出这些路线.
课题：6.1.1 有序数对 课型：新授
[学习目标]1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。
2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽
象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。
3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学
来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
[学习重点]理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。
[自主学习]
1、观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发
现
的？
2大道
3大道
4大道
5大道
6大道
6街5街4街3街2街
1大道
1街
B
A
象
马
6
4
9
1
5
4
3
2
8
7
5
3
2
2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为
什么？
（1）如何找到 6 排 3 号这个座位呢？
（2）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”有什么不同？
（3）如果将“6 排 3 号”简记作（6，3），那么“3 排 6 号”如何表示？
（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？
3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置；
②排数和列数的先后顺序对位置有影响。
4、概念：
有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表
示不同的含义，我们把这种 两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，
记作（a,b）。
[合作探究]
（一）用有序数对来表示位置的情况是很常见的．如人们常用经纬度来表示地球
上的地点．你有没有见过用其他的方式来表示位置的？
（二）应用
例 1 如图，点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口，
点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口，如果用
（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）
表示由 A 到 B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出
由 A 到 B 的其他几条路径吗？
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
整理学案：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
达标检测
1、小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”
先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头
所指路线经过的第 3 个位置. 那么你能用同样的方表示出图中
“怪兽”经过的其他几个位置吗？
2、如图，马所处的位置为（2，3）.
（1） 你能表示出象的位置吗？
（2） 写出马的下一步可以到达的位置。
3、右图是国际象棋的棋盘，E2 在什么位置?又如何描述 A、B、C 的位置?
2、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
（1） 北偏东 60 的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？
（2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？
课题：6.1.2 平面直角坐标系（第一课时） 课型：新授
学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确
定点的位置
学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
学具准备：坐标纸，三角板
自主学习：
一、学前准备
1 、 预 习 疑
难： 。
O
C
A
B
D
2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。
②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示
的数是 。
③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。
二、探索与思考
（一）平面直角坐标系
1、观察：在数轴上，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 。
B
A
-1
1
-4
-3
-2
0
2
3
即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？
3、平面直角坐标系概念：
平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；
竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
4、点的坐标：
我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为
（a,b）.a 是点对应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。
（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点
1、以 A（2，3）为例，表示方法为：
A 点在 x 轴上的坐标为 ，A 点在 y 轴上的坐标为 ，
A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3）
2、方法归纳：由点 A 分别向 X 轴和 作垂线。
3、强调：X 轴上的坐标写在前面。
4、活动：你能说出点 B、C、D 的坐标吗?
注意：横坐标和纵坐标不要写反。
5、思考归纳：原点 O 的坐标是( ， ),
x 轴上的点纵坐标都是 , y 轴上的横坐标都是 。
横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y）
（三）象限：
1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二
象限，第三象限和第四象限。
第二象限（—，+） 第一象限（+，+）
第三象限（—，—） 第四象限（+，—）
2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．．．．．．．．．
3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？
合作探究
1、写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
(1)点 B 与点 C 的纵坐标相同，线段 BC 的位置有什么特点？
(2)线段 CE 的位置有什么特点？
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？
2、归纳：点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点；
②.各坐标轴上的点；
③.各象限角平分线上的点；
④.对称于坐标轴的两点；
⑤.对称于原点的两点。
3、对应练习：教材 43 页 1、2 题（在书上完成）。
整理学案：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
达标检测：
1、若点Ｍ（x，y）满足 x+y=0，则点Ｍ位于（ ）。
（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； （Ｂ）x 轴上；
（C） x 轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。
2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到 x 轴的距离是（ ）
（Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b
课题：6.1.2 平面直角坐标系（第二课时） 课型：新授
学习目标：1、会根据实际情况建立适当的坐标系，
2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探
索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。
学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地
理位置；
学具准备：坐标纸，三角板
自主学习：
一、学前准备
1 、 预 习 疑
难： 。
2、写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
二、探索与思考：建立适当的坐标系
1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？
②若以线段 BC 所在的直线为 x 轴，纵轴(y 轴)位置不变，则六个
顶点的坐标 分别为：
2、探索活动：①教材 43 页探究问题
合作探究
如下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个
顶点的坐标.
整理学案：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
达标检测：
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两
个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确
定直角坐标系找到“宝藏”？
2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
3、如下图，已知 A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).
要画平行四边形 ABCD，根据 A、B、C 三点的坐标，试写出第四个顶点 D 的坐标.
你的答案惟一吗？
6.2.1 坐标方法的简单应用
学习目标：用坐标表示地理位置。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述
物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；
结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置。
知识链接
1、（1）请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限？
A(-4,-2)、B(2，－3)、C(4，3)、D(－5，2)、
E(0，－4)、F(－2，0)、G(0，0)
自主学习
1．某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别
为（1,2），（7,3），图书馆的地点是（6,6），请你在图中标出图书馆的位置.
2．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.
（1）如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩
的位置如何表示？（4,6）表示哪个地点？
（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
（3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？
请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。
1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确定 X 轴，Y 轴的方向。
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
3、在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各地点的名称。
合作探究
1、 已知长方形 ABCD 的长为 30cm，宽为 20cm，建立适当的坐标系，先求出 A、B、
C、D 的坐标，再在该直角坐标系中作出长方形 ABCD。
2. 如图，在平面直角坐标系中，（1）如果六角星的顶点 A 的位置用（6，1）表
示，那么请你写出其它五个顶点的位置；（2）如果六角星的顶点 A 的位置用（0，
0）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置、
3.. 建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为 8 的正方形的顶点的坐标
达标测评
1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了
公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴。
只知道游乐园 D 的坐标为（2，－2），你能帮她求出其他各景点的坐标？
F
E
D
C
B
A
音乐台
湖心亭
牡丹园
望春亭
游乐园
(2,-2)
2
1
-1
-2
-3
-4 -2 2 41 2 3 4-1-2-3-4
1
2
-1
-2
-3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4 -2 2 41 2 3 4-1-2-3-4
1
2
-1
-2
-3
x
y
0
A(-2，1)
A’
①
②
课题：6.2.2 用坐标表示平移 课型：新授
学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形
进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和
数形结合的意识．
学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系；
自主学习：
（一）探索点的坐标变化与平移间的关系
1、实验探索
将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，
它的坐标是 。
把吉普车从点 A 向上平移 4 个单位长度呢？
2、总结
归纳 1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a(a 是正数)个
单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）
向上（或下）平移 b(b 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或
（ ， ））．
归纳 2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正
数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把点
（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或
向下）平移 b 个单位长度。
3、对应练习：
①已知点 2,3A ，将点 A 向右平移 2 个单位长度后得点 1A（____，___），再将 1A
向下平移 3 个单位长度后得点 2A （____，____）.
②已知线段 AB 的两个端点 2,1A ， 4,3B ，将线段 AB 向左
平移 2 个单位长度后点 A、B 的坐标分别变为______、＿＿＿＿.
思考：
如何平移 A（-2，1）得到 A’？
提示：可将点 A
①先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度；
②先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度。
总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
（二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
A
1 、例题探索 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（ 1 ） 将 三 角 形 ABC 三 个 顶 点 的 横 坐 标 都 减 去 6 ， 纵 坐 标 不 变 ， 有
A1 ,B1 ,C1 。
猜想:三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，
猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么
关系？
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐
标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都
加2，横坐标不变分别能得到什么结论？
（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都
减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
3、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。
4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）
一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个
单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形
就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度.
合作探究
如图，三角形 ABC 中任意一点 0 0,P x y 经平移
后对应点为 1 0 05, 3P x y ，将三角形 ABC 作同样的平
移得到三角形 1 1 1A BC .画出三角形 1 1 1A BC ，并写出三个顶
点 1 1 1, ,A B C 的坐标.
整理学案：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
达标检测：
1.将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位
长度，所得到的点的坐标为 。
2.将点A （4，3）向 平移 个单位 长度后，其 坐标的变化
是 。
3.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标
2 、思考（接例题）
为 。
4.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，
画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
课题：8.1 二元一次方程组
【学习目标】
1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的
代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未
知数；
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个
二元一次方程组的解。
【学习重点】
1、二元一次方程（组）的含义；
2、用一个未知数表示另一个未知数。
【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；
【自主学习】---二元一次方程概念
二元一次方程的概念
1.我们来看一个问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队
为了争取较好名次想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数应分别
是多少？
思考：（P93）
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能
用方程把这些条件表示出来吗?
______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，
这两个条件可以用方程
x＋y=22，
2x＋y=40 表示。
观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?
归纳：①定义___________________________________________________叫做二
元一次方程
2.二元一次方程的左边和右边都应是整式
②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中 a≠0、b≠0 且 a、b、
c 为常数）
注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次
方程的一般形式，再根据定义判断。
③二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次
方程的解。
【合作探究】
1. 已知 x、 y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理
由。
①
752
43
yx
yx
②
3
2
yx
xy
③
zy
yx
7
5
④
823
155
yx
y
2、把 3(x+5)=5(y-1)+3 化成 ax+by=c 的形式为_____________。
3、方程 3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是
_____元_____次方程。
4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y²+3y=5x；⑥4x-y=0；
⑦2x-3y+1=2x+5；⑧1
x
+1
y
=7 中；是二元一次方程的有_________（填序号）
5、若 x²m-1+5y3n-2m=7 是二元一次方程，则 m=______，n=_______。
6、方程 mx−2y=3x+4 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值范围是( )
A．m≠0 B．m≠− 2 C．m≠3 D．m≠4
7、已知
3
1
y
x 是方程 3x-my=1 的一个解，则 m=__________。
8、已知方程 14
y
3
x ，若 x==6，则 y=_____；若 y=0，则 x=_____；当 x=____
时，y=4.
9 、 已 知 下 列 三 对 数 ：
1
0
y
x ；
0
3
y
x ；
1
6
y
x 满 足 方 程 x-3y=3 的 是
_______________；满足方程 3x-10y=8 的是__________；方程组
8y10x3
3y3x 的
解是________________。
【达标测评】
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
Ａ． 1
2 3
x
y
，
． Ｂ． 1
0
x y
x y
，
．Ｃ． 1
0
x y
xy
，
． Ｄ．
2 1
y x
x y
，
．
2．已知 x y， 的值：① 2
2
x
y
，
；② 3
2
x
y
，
；③ 3
2
x
y
，
；④ 6
6
x
y
，
．其中，是二元一次方
程 2 4x y 的解的是（ ）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④
3．已知一个二元一次方程组的解是 1
2
x
y
，则这个方程组是（ ）
Ａ． 3
2
x y
xy
，
． Ｂ． 3
2 1
x y
x y
，
．Ｃ． 2
3
x y
y x
，
． Ｄ．
2 5 13 6
2 4
x y
x y
，
．
4．已知 2
5
x
y
，是二元一次方程 402 6 107x y b 的一个解，则b _____．
5、已知 134 yx (y-3)2=0,求 x+y 的值。
6.若
by
ax 是方程 2x+y=2 的解，求 8a+4b-3 的值。
课题：8.2 二元一次方程组的解法（1）
【学习目标】
会运用代入消元法解二元一次方程组．
【学习重、难点】
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．
【自主学习】
一、基本概念
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二
元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然
后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做
____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表
示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这
种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未
知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未
知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
【合作探究】
1、将方程 5x-6y=12 变形：若用含 y 的式子表示 x，则 x=______，当 y=-2 时，
x=_______；若用含 x 的式子表示 y，则 y=______，当 x=0 时，y=________ 。
2、用代人法解方程组
7y3x2
3xy ①②，把____代人____，可以消去未知数
______，方程变为：
3、若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解，则 x=____，y=____。
4、若
1byax
7byax
2y
1x 是方程组 的解，则 a=______，b=_______。
5、已知方程组
1y7x4
5yx3 的解也是方程组
5by-x3
4y2ax 的解，则 a=_______，
b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知 x=1 和 x=2 都满足关于 x 的方程 x2+px+q=0，则 p=_____，q=________ 。
7、用代入法解下列方程组:
⑴
5xy
3x ⑵
y3x2
y32x ⑶
8y2x5
7yx3
【达标测评】
1、方程组 1y2x
11y-x2
的解是（ ）
A.
0y
0x B.
3
7
y
x C.
7
3
y
x D.
3
7
y
x
2、若 2ay+5b3x 与-4a2xb2-4y 是同类项，则 a=______，b=_______。
3、用代入法解下列方程组
⑴
2282
3
2y
yxx
x ⑵
34
532
yx
yx
⑶
01335
53
yx
yx ⑷
0854
0238
yx
yx
4、如果（5a-7b+3）2+ 53 ba =0，求 a 与 b 的值。
5、当 k=______时，方程组
3y1kkx
1y3x4
）（ 的解中 x 与 y 的值相等。
课题：8.2 二元一次方程组的解法（2）
【学习目标】
（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一
元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转
化为简单问题的化归思想.
【学习重、难点】
1、用加减法解二元一次方程组.
2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
【自主学习】
一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？
二、自学导引
1、观察上面的方程组：
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两
个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方
程，这种方法就叫做加减消元法。
2、用加减消元法解下列方程组
①
②
[规范解答]：
由○1○1 +○2○2 得： ---第一步：加减
将 代入①,得 ---第二步：求解
所以原方程组的解为 ---第三步：写解
【合作探究】
用加减消元法解方程组
○1○1
○2○2
【达标测评】
练习 1：解下列方程
52
1
yx
yx
提示：观察方程组：方程组中方程○1○1 、
○2○2 未知数 （x或y）的系数是相同的，可
通过 （ 加或减）的方法消去 （x
或y）。
未知数 x 的系数 ，若把方程（1）和方
程（2）相减可得：
（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）
( )-( )= -
14y=14
发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左
右两边分别相减也可消去一个未知数.
未知数 y 的系数 ，若把方程（1）和方程
（2）相加可得：
（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）
( )+( )= +
12x=24
发现二:如果未知数的系数互为 则两个方
程左右两边分别 可以消去一个未知数.
1976
576
yx
yx
32
732
yx
yx 观察方程组：方程组中方程○1○1 、○2○2 未知
数 （x或y）的系数是相反的，可通过 （ 加
或减）的方法消去 （x或y）。
3 8 3 2 16(1) (2)2 7 3 1
4 7 7 2 4 15(3) (4)8 7 5 2 3 1
x y m n
x y m n
x y x y
x y x y
3 8 3 2 16(1) (2)2 7 3 1
4 7 7 2 4 15(3) (4)8 7 5 2 3 1
x y m n
x y m n
x y x y
x y x y
课题：8.2 二元一次方程组的解法（3）
【学习目标】
（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复
杂”转为“简单”。
【学习重、难点】
1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组
2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
【自主学习】
一、回忆、复习
1、方程组
)2.(81015
)1(,11104
yx
yx 中，方程（1）的 y 的系数与方程（2）的 y 的系数 ,
由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把 x= 代入
中，可得 y= .
2、方程组
)2.(502
)1(,36
nm
nm 中，方程（1）的 m 的系数与方程（2）的 m 的系数 ,
由（ ）○（ ）可消去未知数 .
3 、用加减法解方程组
)2.(22
)1(,402
yx
yx
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个
方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个
____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
【合作探究】
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
)2.(523
)1(,82
ba
ba
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
82 ba 两边都乘以 2，得到： （3）
观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得
到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的
两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元
一次方程。
【规范解答】：
解：（1）×2 得： ……（3）
（1）+（3）得：
将 代入 得：
所以原方程的解为：
yx
yx
253
12)2(4)4(
【达标测评】
1、用加减消元法解下列方程组
课题：8.2 二元一次方程组的解法（4）
【学习目标】
（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
3 2 6 4 2 14(1) (2)2 3 17 5 7
3 20 2 3 8(3) (4)3 7 100 5 7 5
x y x y
x y x y
x y x y
x y y x
3 2 6 4 2 14(1) (2)2 3 17 5 7
3 20 2 3 8(3) (4)3 7 100 5 7 5
x y x y
x y x y
x y x y
x y y x
（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决
特定问题的过程。
（3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理
【学习重、难点】
1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题
2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题
【自主学习】
回顾
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个
方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个
____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数
_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一
个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。
【合作探究】
1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
(1)
.1722
,323
yx
yx (2)
.75
,1424
yx
yx
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过
_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一
个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数
_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的
解法。
2、选择适当的方法解下列二元一次方程
⑴
332
63
yx
yx ⑵
12
1132
xy
yx ⑶
525
232
ba
ba
【达标测评】
1：解下列方程
)1(3)3(2
)2(3)1(2
mn
nm
1)(2)(5
2
1
67
xyyx
yxxy
1)(25
8
yxx
yx
1)(2)(5
2
1
67
xyyx
yxxy
2.已知方程组
bayx
byax
2
2 的解是
1
1
y
x ，则 a=______b=________。
3.已知 3 27 m m nx y 和 2 23 nx y 是同类项，则 m=_______,n=________
4.如果 22 3 5 2 0x y x y ，,则10 5 1x y =_________
5.已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
6.已知二元一次方程组
②
①
82
72 ,
yx
yx 那么 x＋y＝______，x－y＝______
课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（1）
【学习目标】
1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次
方程组与现实生活的联系和作用
2 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，
体会代数方法的优越性
3 体会列方程组比列一元一次方程容易
4 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
【学习重、难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2、正确发找出问题中的两个等量关系
【自主学习】
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把
已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（ ）量
（2）同类量的单位要（ ）
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否
（ ）， 更 重 要 的 是 要 检 验 所 求 得 的 结 果 是 否
（ ）
4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共 42 个头，从下面看共有 132 只脚，则
鸡有（ ），兔有（ ）
新课探究
看一看
课本 105 页探究 1
问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3 如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）（ ）
（2）（ ）
解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 xkg 和 ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料
员李大叔估计每天母牛需用饲料 18—20 千克，每只小牛一天需用 7 到 8 千克
与计算（ ）出入。（“有”或“没有”）
【合作探究】
1、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生
增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校
生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，5 辆大车与
6 辆小车一次可以支货 35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？
【达标测评】
1、某工厂第一车间比第二车间人数的
5
4 少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到
第一车间，则第一车间的人数是第二车间的
4
3 ，问这两车间原有多少人？
2、某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前
2 天完成任务并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学
模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方
程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
【学习重、难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2、正确发找出问题中的两个等量关系
【自主学习】
1．甲乙两人的年收入之比为 4：3，支出之比为 8：5，一年间两人各存了 5000
元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元
和（ ）元。
2．在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队 10 个排球 10 个，这
时篮球与排球的数量之比为 27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）
个。
3．现在长为 18 米的钢材，要据成 10 段，每段长只能为 1 米或 2 米，则这个问
题中的等量关系是（1）1 米的段数+（ ）=10 （2）1 米的钢材总
长+（ ）=18
新课探究
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1 ：
5，现要在一块长 200 m，宽 100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这
块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4(结果取整数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后
计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和
BCFE.设 AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答 过长方形土地的长边上离一端约（ ） m 处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
你还能设计别的种植方案吗？请写出来
【合作探究】
1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒，
每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可
以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部
分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
【达标测评】
1.解方程组
1523
635
yx
yx
2．小颖在拼图时，发现 8 个一样大小的矩形（如图 1 所示），恰好可以拼成
一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图 2 那样的正
方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长 2 mm 的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
【学习目标】
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有
效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
【学习重、难点】
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
【自主学习】
1．某校办工厂现在年产值是非曲直 5 万元，如果每增加工厂 100 元投资一年可
增加班费 50 元产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x，y
所满足的方程为（ ）
2．一旅游者从下午宴时步行到晚上 7 时，他先走平路，然后登山，到山顶后又
沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走 4km，爬山时每小时走 3km，
下坡时每小时走 6km，问旅游者一共走了（ ）km
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时
后在途中相遇，然后甲返回 A 地，乙仍继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还
有 2 千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ）
新课探究
（出示例题）如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂
从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B
地．公路运价为 1. 5 元（吨·千米），铁路运价为 1.2 元（吨·千米），这两次
运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元．这批产品的销售款比原料费
与运输费的和多多少元？
（图见教材 107 页，图 8.3-2）
设问 1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与
产 品 数 量 和 原 料 数 量 都 有 关 ． 因 此 设
（ ）
设问 2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费
（元）
铁路运费
（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元.
【合作探究】
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已
知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲 种 货 车
（辆）
乙 种 货 车
（辆）
总 量
（吨）
第 1
次 4 5 28.5
第 2
次 3 6 27
这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元
运费，问：菜农应付运费多少元？
【达标测评】
1.某学校现有学生数 1290 人，与去年相比，男生增加 20％，女生减少 10％，学
生总数增加 7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另
一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来
一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下
的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
课题：8.4 三元一次方程组解法举例
【学习目标】
1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
【学习重、难点】
三元一次方程组的解法
【自主学习】
1、请快速写出方程组 2
3
y x
x y
的解：
x
y
；
2、请快速写出方程组 3
1
x y
x y
的解：
x
y
；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较
便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为
了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
【合作探究】
请观察方程组
12
2 5 22
4
x y z
x y z
x y
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，
像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法
了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
12 (1)
2 5 22 (2)
4 (3)
x y z
x y z
x y
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
y
z
把 y 代入（3），得
x
因此，三元一次方程组的解为
x
y
z
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或
______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
【达标测评】
1.解三元一次方程组：
3 1
2 3 3
3 2 5
x y z
x y z
x y z
2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.
5
7
6
x
x y
x y z
B.
3
4
2
x y
y z
z x
C
232
18153
1794
zyx
zyx
zx
D
5
1
3 2
x y z
xyz
x y
3、将三元一次方程组
5 4 0 (1)
3 4 11 (2)
2 (3)
x y z
x y z
x y z
，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消
去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是( )
A． 4 3 2
7 5 3
x y
x y
B. 4 3 2
23 17 11
x y
x y
C. 3 4 2
7 5 3
x y
x y
D 3 4 2
23 17 11
x y
x y
4、解方程组：
（1）
27
33
30
x y
y z
x z
（2）
472
3
92
xz
zy
yx
第九章不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等
式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不
等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
学习重点与难点
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
[自主学习]
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P121—123，完成下列问题：
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子
表示出下列数量关系：
(1)a 与 1 的和是正数; (2)y 的 2 倍与 1 的和大于 3; (3)x 的一半与
x 的 2 倍的和是非正数;
(4)c 与 4 的和的 30%不大于-2; (5)x 除以 2 的商加上 2,至多为 5;
(6)a 与 b 两数的和的平方不可能大于 3.
解：（1）_______（2）_________（3）_________（4）______（5）______ （6）
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等
式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当 x=78 时，不等式 x﹥50 成立，那么 78 就是不等式 x﹥50 的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
完成 P122 思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、认真阅读 P122 小贴士，说出下列两个数轴所表示解集的不同之处，并与你的
同伴交流：
（1）
（2）
你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥-3 （2）x﹤2 （3）x≥-1
5、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫
做一元一次不等式。
[合作探究]
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ 2a +1
﹥5；
⑦ a+b ﹥ 0. 不 等 式 有 ______________( 只 填 序 号 ) ， 一 元 一 次 不 等 式 有
__________.
2、下列哪些数值是不等式 x+3﹥6 的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
3、用不等式表示.
（1）a 与 5 的和是正数； （2）b 与 15 的和小于 27；
（3）x 的 4 倍大于或等于 8； （4）d 与 e 的和不大于 0.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.
检测反馈
1、下列数学表达式中，不等式有（ ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1 个. (B)2 个. （C）3 个. （D）4 个.
2、当 x=-3 时，下列不等式成立的是（ ）
（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示：
（1）a 的相反数是正数； （2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3；
（3）a 的一半小于 3； （4）d 与 5 的积不小于 0；
（5）x 的 2 倍与 1 的和是非正数.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0.
拓展延伸：(选做）
1、不等式 x﹤4 的非负整数解的个数有（ ）
（A）4 个. （B）3 个. （C）2 个. （D）1 个.
2、已知（a-2） -5﹥3 是关于 x 的一元一次不等式试求 a 的值.
四、小结与反思：
本节课我学会
了：
；
我的困惑
是：
.
9.1.2 不等式的性质
学习目标
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点与难点
重点:不等式的性质和解法.
难点:不等号方向的确定.
学习过程
[自主学习]
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P123—127，完成下列问题：
1、（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）
×（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方
向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向
______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向
______________。
（4）当不等式的两边同时乘上 0 时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他
们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质 1：
。
用数学式子表示为： 。
不等式性质 2：
。
用数学式子表
为： 。
不等式性质 3：
。
用数学式子表示为： 。
3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
[合作探究]
例 1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若 a>b,则 2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则 y -8;
(3)若 a
0,则 ac+c bc+c;
(4)若 a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
例 2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-24>26; (2)3x<16x+1; (3) 2
3
x-8>94;
(4)-4 x >3.
检测反馈
1、解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）8x-2 < 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x 与 3 的和不小于 6；
（2）y 与 1 的差不大于 0.
3、请你当裁判：
小红学完不等式的性质后，说若 a>b,则有 2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以
ac>bc,你同意你的看法吗？
4、 判断对错，并说明理由
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴
2 2
a b
（3）∵a < b ∴ － 2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0
四、小结与反思：
本节课我学会
了：
；
我的困惑
是：
.
9.2 实际问题与一元一次不等式
学习目标
1．会解一元一次不等式.
2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.
学习重点与难点
重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
[自主学习]
一、课前预习准备部分
1、知识要点归纳：
要点一：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别
（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为 1 时，如果乘数或除数是负数，
要把不等号改变方向;
(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；
（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为
, ( , )x a x a x a x a 或 的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程
逐步化为 x a 的形式。
要点二：列不等式解应用题的一般步骤：
审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所
求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)3 2 1x x ; (2) 4 3x
[合作探究]
例 1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方
案：在甲店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累
计购买 50 元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费.顾客怎样选择商店购物能
获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过 50 元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元，则在哪家商店购物花费小？为什
么？
（3）如果累计购物超过 100 元，那么在甲店购物花费小吗？
检测反馈
1．某公司要招甲、乙两种工作人员 30 人，甲种工作人员月薪 600 元，乙种工作
人员月薪 1000 元.现要求每月的工资不能超过 2.2 万元，问至多可招乙种工作人
员多少名？
2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A 市参加科技夏令营，
甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社
说：“包括校长在内全部按全票的 6 折优惠”，若全票价为 240 元.
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙.分别计算两家旅
行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠.
3.某体育用品商场采购
员要到厂家批发购进篮
球和排球共 100 只，付款
总 额 不 得 超 过 11 815
元．已知两种球厂家的批
发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580
元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
A 型 B 型
4．为了保护环境，某企业决定
购买 10 台污水处理设备，现有
A、B 两种型号的设备，其中每
台的价格、月处理污水量及年
消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元.
（1） 请你设计该企业有几种购买方案；
（2） 若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方
案？
四、小结与反思：
本节课我学
了：
；
我的困惑
是：
.
9.3 一元一次不等式组
学习目标
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方
法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点与难点
重点：解一元一次不等式组
难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
自主学习
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P121—123，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
1 2 1x x ;
2 0.5 3x ;
3 3 2 1x x ;
4 5 4 1x x ;
2、将上面内容进行组合，按要求作答 1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上
表示出来；3、取公共部分
（1） 2 1
0.5 3
x x
x
（2） 3 2 1
5 4 1
x x
x x
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
3、学生思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
[合作探究]
例 1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1）
03
12
x
x （2）
813
12
x
x （3）
xx
xx
2
3712
1
)1(325
（4）
5
2
3
)1(212
xx
xx
检测反馈
1 、（ 1 ）
2
1
3
21
2312
xx
xx
（ 2 ）
2
1
3
12
312
xx
xx
（ 3 ）
5
3
5
112 x
2、解不等式组：
)1(42
12
1
xx
x
，并写出不等式组的正整数解
3、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组
ax
x 5 的解集为 x>5,那么你能求出
a 的取值范围吗?
（2）如果一元一次不等式组
ax
x 3 的解集为 x<3,那么你能求出 a 的取值范围
吗?
2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取
暖用煤总量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足
68 吨。该校计划每月烧煤多少吨？
四、小结与反思：
本节课我学会
了：
；
我的困惑
是：
.
9.4 利用不等关系分析比赛
学习目标
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等
式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，
发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、
关注社会．
学习重点与难点
重点：利用不等关系分析预测比赛结果
难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题
的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
自主学习
多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题 1：某射击运动
员在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）的纪
录，第 7 次射击不能少于多少环？
引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以
表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．
（1）如果第 7 次射击成绩为 8 环，最后三次射击中要有几次命中 10 环才能
破纪录？
（2）如果第 7 次射击成绩为 10 坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命
中 10 环才能破纪录？
[合作探究]
媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精
彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？
问题 2：有 A，B，C，D，E 五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺
出线权．比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中
名次在前的两个队出线，
小组赛结束后，A 队的积分为 9 分．你认为 A 队能出线吗？请说明理由．
学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的
情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A 队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为 10 分，A 队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积 9 分，A 队能否出线？
在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关
规则．
多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬
队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负（其中有一场以 4 分之
差负于月亮队），后面还要比赛 6 场（其中包括再与月亮队比赛 1 场）；月亮队目
前的战绩是 15 胜 16 负，后面还要比赛 5 场．为确保出线，火炬队在后面的比赛
中至少要胜多少场？
在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，
如：
(1）如果火炬队在后面对月亮队 1 场比赛中至少胜月亮队 5 分，那么它在后面
的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中 3 胜（包括胜火炬队 1 场)2 负，那么火炬队在
后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负，未能出线，那么月亮队在后面的比
赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜 3 场，那么什么情况下它一定出线？
以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性
问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成．
检测反馈
1(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一个
队打 14 场比赛负 5 场共得 19 分．那么这个队胜了几场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次
高低分别得 3,2,1 分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得 14
分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且总分最低．那么丙得到的分数是
（ ）
A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分
(3)教科书 157 页复习题 9 第 11 题．
2.在 2003^2004 乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支
队伍，广东全球通目前的战绩是 16 胜 1 负积 33 分，山东鲁能目前的战绩是 13
胜 4 负积 30 分．
在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以 3：1 胜广东全球通，
目前两队后面都还有 5 场比赛（包括两队之间的另一场比赛）．
根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？
在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？
四、小结与反思：
本节课我学会
了：
；
我的困惑
是：
.
10.1 统计调查（第一课时 全面调查）
学习目标:了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条
形统计图、扇形统计图直观地描述数据。
重点:对数据的收集、整理及描述
教学内容
一、问题：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜
爱情况，你会怎样做？
1、确定调查目的；2、选择调查对象；3、设计调查问题。 4、设计调查问题的
问卷
需要注意：（1）调查目的要明确；（2）选择调查对象要合理；（3）设计调查
问题要科学。
实施调查，收集数据
收集全班同学在上面的问卷调查中的数据。
(三）整理数据（用表格）
填完后交数学科代表，由科代表划票，全班同学在表格中进行统计。以小组
为单位在练习本上绘制出条形统计图、扇形统计图、
调查问卷
在下面五类电视节目中，你最喜欢的是（ ）（只选一个）
A． 新闻 B．体育 C．动画 D．娱乐 E．戏曲
节目
类型
划记 人数
百 分
比
新闻
体育
动画
娱乐
（四）描述数据（用统计图）
常见的统计图有：条形统计图、扇形
统计图、折线统计图。
二、全面调查：考查全体对象的调查就叫做全面调查（也叫做普查）
三、小结
今天主要学习了统计调查中如何收集、整理、描述和分析数据，这些过程就
是我们统计中的基本过程，特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进
行直观形象的描述。（条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之
间的差别；扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小，易于显示每
组数据相对于总数的大小，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够
清楚的表示出数量增减变化的情况。）
四、随堂作业
1、在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用 图；要
显示部分在总体中所占的百分比，应采用 图；要显示数据的变化趋势，
应采用 图；
2、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这年扇形所表示的
部分占总体的百分数是 .
3．已知全班有 40 位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，
根据以下已知信息完成统计表：
上学方式 步行 骑车 乘车
划计 正正正
次数 9
占百分比
4、2004 年社会消费品零售总额增长速度
如图所示，估计 5 月份的增长速度约为
___________%。
5、用___________统计图，反映某学生从 6 岁到 12 岁每年一次检查的视力情
况.
用___________统计图，反映某班 40 名同学穿鞋的码数.
用___________统计图，反映某市五个区的战地面积与全市总面积的对比情
况.
6、一家食品公司的市场调查员将本公司生产的一种新点心免费给 36 人品尝，
以调查这种点心的甜度是否适中.结果如下：
C C C B A D B C C
戏曲
A 太甜
B 稍甜
C 适中
D 稍淡
E 太淡
10.2
9.9
10.1 10.1
9.8
9.6
9
10
11
2 4 6 8 10 12
D C C A B D C E C
E C C A B E C B C
C B C C C B C D C
请用表格整理上面的数据，画出条形图，并推断点心的甜度是否适中.
甜度类
型 划记 人数 百分比
A 太甜
B 稍甜
C 适中
D 稍淡
E 太淡
合计
10.1 统计调查（第二课时 随机抽样调查）
学习目标:了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在
什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整
理、描述和分析。
重点:对概念的理解及对数据收集整理
难点:总体概念的理解和随机抽样的合理性
学习过程:
一、情景创设，引入新课。
上节课我们对全班同学对自己所喜爱的学科进行了调查，那么如果要了解某
县 2000 名学生对语文、数学、英语、政治、地理、历史、生物七科的喜爱情况，
怎样进行调查？
二、新课。
1．抽样调查的意义：在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费
的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方
法，这就是抽样调查。
抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查。
2．总体、个体、样本、样本容量的意义
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体的每一个考察对象叫个体。
样本：抽取的部分个体叫做一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
3、下面是某同学随意抽取的 100 个学号对这些学生调查的结果
根据上述信息绘制条形统计图、扇形统计图。
三、简单随机抽样
设一个总体的个体数为 N，如果通过逐一抽取的方式抽取一个样本，且每次抽取
时，各个个体被抽取的机会相等，这样的抽样我们称为简单随机抽样。随机抽样
是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体比较少时，常采用随机抽样。总
体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随
机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精
确度就越高。
随堂作业：
1、为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，应采用适合的调查方式为
_________
2、为掌握我校七年级女同学的身高情况,从中抽测了 100 名女同学的身高, 这个
节目类型 划记 人数 百分比
新闻 6
体育 22
动画 29
娱乐 38
戏曲 5
合计 100 100%
问题中的总体是__________,样本是_________. 样本的容量是________, 个体
是__________.
3、下列调查中，分别采用了哪种调查方式：
（ 1 ） 为 了 了 解 你 们 班 同 学 的 年 龄 ， 对 全 班 同 学 进 行 了 调
查.__________________。
（2）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动情况，调查了其中 20 名学生
每天参加课外体育活动时间.___________________。
4、今年我市有 9 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解 9 万名考生的数学成
绩，从中抽取 2000 名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ）
A、9 万名考生 B、2000 名考生
C、9 万名考生的数学成绩 D、2000 名考生的数学成绩
5、一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中，
代表体育优秀扇形的圆心角是 （ ）
A、144° B、162° C、216° D、250°
6、为了解某中学毕业年级 500 名学生的视力情况，从中抽测
了 80 名学生的视力。在这个问题中，总体、个体、样本各指
什么？
7.养鸡场饲养一批鸡共 25000 只,从中随机抽取 20 只称得它们
的重量如下:( 单位:千
克)3.5,3.7,4.1,3.0,3.0,3.4,3.6,3.4,3.8,4.0,3.6,3.7,
3.8,3.5,3.0,3.7,3.4,3.4,4.0,3.6.
(1)根据抽样调查的结果,填写右侧表格.
(2)若规定重量在 3.8 千克以上的鸡为优质的鸡; 则在这
次抽样调查中有多少只优质的鸡,优质率可达百分之几?
(3)你认为养鸡场这批肉鸡的质量如何?
10.1 统计调查（第三课时：分层抽样调查）
学习目标:使学生能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据
质
量
划记 个数
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
4.1
收集、整理、描述，能按比例对数据进行抽样，并能统计出各段人数的百分比。
重点:对较大数据和分层次进行数据抽样
难点:正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断
学习过程
一、情景创设，引入新课。
从上节课我们已经看到在总体数目比较大时，对它进行全面调查很难做到，
甚至根本就不可能，如：某地区有百万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、
动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，能否像上节课中提到的抽 100 名学生来
估计 2000 名学生的喜爱情况吗？
二、新课。
上述情况显然不能。由于学生、成年人、老年人各自喜爱的节目不一样，所
以要了解整个地区的观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。
由于在各个年龄段对节目的爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的爱
好往往存在共性，所以可以对青少年、成年人、老年人各段人群分别进行简单随
机抽样，即分层次抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，
然后汇总调查结果。那么如何按层次抽取呢？
可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的
代表，教材中按青少年、成年人、老年人的人数比为 2：5：3 抽取。（样本容量
为 1000）
在抽取的 1000 名观众中，对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的
人数统计表：
（见课本 157 页表 10—3）
那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢？这个表格又如何设计
呢？
青少年 成年人 老年人
新闻
体育
利用我们已经学过的折线统计图描述不同年龄段观众对动画和娱乐节目喜爱百
年
龄
百
分
比节目 类 型
分比变化情况
三、小结。
本节课仍然是对数据进行收集整理，与前面不一样的就是对数据较大时，采
取分层抽样的方法，这里仍然要注意抽样的广泛性和代表性，并会计算出各个层
次所占的百分比。
随堂作业
1、在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为 3∶4，且较小扇形表示 24
本课本书，则较大扇形表示________本课本书.
2、如图，某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是 ．
人数
400
6 年级7 8 9
200
500
300
100
C 等
A 等
B 等 50%
30%
3、据统计，某班 50 名学生参加 2006 年初中毕业生学业考试，综合评价等级为
A，B，C 等的学生情况如扇形图所示，则该班得 A 等的学生有______名．
4、某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
（1）视力为 1.5 的有_____人，视力为 1.0 的有______人，视力小于 1.0 的有
______人.
（2）视力在 1.0 以上（包括 1.0）的为正常，则视力正常的有_____人，视力正
常的人数占全班人数的___________；
（3）该班学生视力情况________（选填“好”“一般”“差”）
5：我市举行的登山活动中，参加的市民约有 12000 人，为统计参加活动人员的
年龄情况，我们从中抽取了 100 人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统
计图和条形统计图如下：
（1）根据扇形统计图提
供的信息补全条形统计图；
（2）参加此活动的市民
中，哪个年龄段的人数最
多？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过 30 字）。
10.2 直方图⑴ 学案
学习目标
1. 了解频数及频数分布的概念.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等
距分组，用表格整理数据，表示频数分布.
2. 会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中
蕴含的信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的作用.
3. 通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用，感
受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好
习惯和科学态度.
重点
用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作用.
活动 1 提出问题 探索解决问题的方法
问题 1：为了参加学校年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出
身高相差不多的 40 名同学参加比赛.你知道应该怎样选择吗？为什么？（先独立
思考 后分组交流 汇总解决问题的不同方法）
问题 2：已知 63 名学生的身高数据，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你
知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况吗？（即在哪些身高范围学生比较
多？而哪些身高范围学生比较少？）
（先独立思考后分组交流 以组为单位表述结论 教师总结提升）
活动 2 用频数分布描述数据的方法
阅读教材 P163-166，并结合以上探究，你知道用频数分布描述数据的一般步
骤是什么？
注意对以下概念的理解：
1.组距 2.频数 3.频数分布直方图 4.频数折线图
活动 3 应用频数分布解决简单的实际问题
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 个麦穗，
量得它们的长度（数据见教材）.列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
问题 在活动 1 的问题 2 中，对数据进行分组时，组距取 3，把数据分成 8 组.
如果组距取 2 或 4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的 40
名队员？
活动 4 课堂小结
你知道用频数分布描述数据的一般步骤是了吗？还学习了哪些概念？
活动 5 课堂作业
1.一个容量为 80 的样本最大值是 143，最小值是 50，取组距为 10，则可以分成
（ ）
A．10 组 B．9 组 C．8 组 D．7 组
2.已知在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据
的个数分别是 2， 8, 15, 5.则第四组频数是______.
3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这
个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并
绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 6 分钟到
7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟，其它类
同）．这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数
为（ ）
A．5 B．7 C．16 D．33
4. 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行
了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图
(图、表如下):
根据以上图表,回答下列问题:
(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;
分组 频数 频率
145.5~149.5 3 0.05
149.5~153.5 9 0.15
153.5~157.5 15 0.25
157.5~161.5 18 n
161.5~165.5 9 0.15
165.5~169.5 m 0.10
合计 M N
（第 3 题）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min
4
8
12
16
人数
2 3
6
8
16
9
5
2
(2)补全频数分布直方图.
10.2 直方图⑵ 学案
学习目标
4. 根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表
示频数分布.
5. 会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中
蕴含的信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的作用.
6. 增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好习惯和科学态度.
重点
用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作
用.
活动 1 熟练掌握用频数分布直方图解决问题的一般步骤
从蔬菜大棚中收集到 50 株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64
61 59 67 56 45 74 49 36 39 52
85 65 48 58 59 64 91 67 54 57
68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
请按组距为 10 将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数
折线图，分析数据分布的情况.(先独立思考后分组交流评讲)
活动 2 简单应用
体育委员在统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次 60 ≤ 80≤x<100 100 ≤ 120 ≤ 140 ≤ 160 ≤ 180 ≤
数 x<80 x<120 x<140 x<160 x<180 x<200
频
数 2 4 21 13 8 4 1
⑴全班有多少同学？
⑵组距是多少？组数是多少？
⑶跳绳的次数 x在 100≤x＜140 范围内的同学有多少？占全班同学的百分之几？
⑷画出适当的统计图表示上面的信息.
⑸你怎样评价这个班的跳绳成绩？
活动 3 小结
你对用频数分布直方图解决问题的一般步骤熟练了吗？
活动 4 课堂作业
1.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的 7500 名初中学生的初试成绩（成绩
均为整数．．）进行一次抽样调查，所得数据如下表：
成绩分组 60.5—70.5 70.5—80.5 80.5—90.5 90.5—100.5
频数 50 150 200 100
（1）抽取样本的容量为 ；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）若规定初试成绩在 90 分以上（不包括 90 分）的学生进入决赛，则全县进
入决赛的学生约为 人
2.为了增强环境保护意识，6 月 5 日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指
导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小
组抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的
数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：
组别 噪声声级分组 频数 频率
1 44.5~59.5 4 0.1
2 59.5~74.5 a 0.2
3 74.5~89.5 10 0.25
4 89.5~104.5 b c
5 104.5~119.5 6 0.15
合计 40 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 a=___________,b=____________,c=____________;
(2)补充完整频数分布直方图;
(3)如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75 dB 的测
量点约有多少个？
答案：
活动 1
最大值与最小值的差是 91－16＝75，组距为 10，分 8 组，
频数分布表如下：
个数 x 划记 频数
16 26x 2
26 36x 6
36 46x 6
46 56x 13
56 66x 12
66 76x 7
76 86x 3
86 96x 1
合计 50
频数分布直方图和频数折线图如下：
从统计图表中可以看出，一株西红柿秧上结出的小西红柿的个数在 46～66 范
围的最多为 25 株，约占总株数的一半；其次，个数在 26～46 的共 12 株，约占
总株数的 24%；个数在 66～76 范围的共 7 株，约占总株数的 14%；个数在 76 以
上的共 4 株，约占总株数的 8%；个数在 26 以下的只有 2 株，约占总株数的 4%.
活动 2
⑴53 人. ⑵20，7. ⑶34，64.2%. ⑷用频数分布直方图和扇形图表示数
据如下：
⑸略.
活动 4
1.⑴500 ⑵直方图略 ⑶1500. 2. (1)a=8，b=12，c=0.3. (2)
略 （3）算出样本中噪声声级小于 75dB 的测量点的频率是 0.3， 0.3×200＝
60 ∴在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有 60 个.
第十章 数据的收集、整理与描述
测试 1 统计调查(一)
学习要求
了解全面调查是一种收集数据的方法，会设计简单的调查问卷收集数据，会
用统计表和扇形图描述数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。
课堂学习检测
一、填空题
1．做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法____________，为此要设计______；
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，经常用表格______；为了更直观地看
出表中的信息，还可以用统计图来____________．
2．在调查中，考察全体对象的调查叫做_____________．
3．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有 38％的同学走出校门
进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为____________部分(选择 A，B，C，
D 填空)．
4．2008 年 4 月 16 日至 20 日，在北京奥林匹克公园公共区举办了“好运北京”
综合测试赛．测试期间，公共餐饮售卖点 5 日的营业额如图所示：
测试赛公共区餐饮售卖点 5 日营业额条形图
则营业额最高的是______日，它和营业额最低的那天相比，相差______元．
二、选择题
5．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量(系数值越小代表生活质
量越好)．
下表为我国某几年生活质量统计表：
年份(年) 1989 1997 2001 2002
恩格尔系数
(％)
54.5 46.6 38.2 37.7
下列说法正确的是( )．
(A)生活质量稳步提高 (B)生活 质量逐 步
下降
(C)生活质量有升有降 (D)生活 质量稳 定
不变
6．下列调查适合全面调查的是( )．
(A)调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量
(B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C)环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
7．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确．．．的是
( )．
(A)该班喜欢乒乓球的学生最多
(B)该班喜欢排球与篮球的学生一样多
(C)该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的 1.25 倍
(D)该班喜欢其他球类活动的人数为 5 人
三、解答题
8．学校食堂的主食主要有：米饭、馒头、花卷、面条，你班的同学最喜欢哪种
主食，请设计一个调查问卷．
综合、运用、诊断
9．下图是根据某乡 2009 年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅
不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为______；
(2)把两幅统计图补充完整．
10．查阅动物百科全书，得到信息：丹顶鹤体长约 140 厘米，营巢于周围环水的
浅滩或深草丛中，每次产卵 2 枚，为国家一级保护动物；绿孔雀体长 100～
230 厘米，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵 4～8 枚，为国家一级
保护动物；鸳鸯体长 38～44 厘米，营巢于树洞中，每次产卵 7～12 枚，为
国家二级保护动物．请用一张统计表表示上述信息．
11．有一位同学调查了一个月内全校学生的借书情况，数据如下：
借书次数 0 次 1 次 2 次 3 次 3 次以上 总计
学生人数 471 422 71 36 0
对应圆心角度
数(精确到
0.1°)
(1)先完成上面表格，然后根据数据画出扇形统计图；
(2)根据扇形图分析学校图书馆的借书率高吗?
(3)根据以上信息，请你向学校提出一条好的建议．
12．小李通过对某地区 1998 年至 2000 年快餐公司发展情况的调查，制成了该地
区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，
解答下列问题：
(1)1999 年该地区共销售盒饭__________万盒；
(2)该地区盒饭销量最大的年份是______年，这一年的年销量是______万盒；
(3)计算出这三年中该地区平均每家快餐公司的年销售盒饭数量(精确到
0.01 万)．
拓展、探究、思考
13．阅读下面材料：
中国人民银行资料显示，到 2001 年底，我国城乡居民银行存款数额为 8.7
万亿人民币．
你想了解居民存款的目的是什么吗?下图是根据中国人民银行提供的资料制
作的统计图，图中的百分比是受访者中选择不同存款的目的(每人只选一项)
人数的百分比．
(资料来源：中国人民银行 2002 年 1 月 20 日)
观察上图后，研究下面问题：
(1)选择人数最多的前四类的存款目的分别是______、______、______、______，
这四类人数的百分比之和是______．
(2)图中的各个百分比是如何得到的?所有百分比之和是多少?
(3)假如总共调查了 1000 人，请你把不同存款目的的人数填写在下表中：
存款
目的
买房
装修
购买
汽车
生意
周转
教育
费
养老
费
预防
意外
得利
自
购买
资产
购买
大件
其他
人数(人)
(4)谈谈对上述数据调查、分析后的体会．
测试 2 统计调查(二)
学习要求
1．了解通过抽样调查收集处理数据的方法，明确用样本估计总体是统计的
基本思想．
2．通过实例理解总体、样本和样本容量的概念．
3．会用折线图表示经过整理的数据，直观地反映数据规律．
课堂学习检测
一、填空题
1．抽样调查是只从总体中抽取___________进行调查，然后根据___________推
断全体对象的情况；要考察的全体对象称为___________，组成其的每一个考
察对象称为______
_____，被抽取的那些___________组成一个___________．
2．为了了解一批手表的防水性能，从中抽取 10 只手表进行防水性能测试，在这
个问题中，总体是________________，个体是________________，抽取的样
本是___________，样本容量是_________．
3．抽样调查具有____________的优点，它的缺点是不如全面调查得到的结果
___________，它得到的只是____________．比如为了解某牛奶公司生产的酸
奶的质量情况作调查，这个调查适合作___________．
4．下列调查的样本中不缺乏代表性的有哪几个___________．(填序号)
①为了了解你校七年级学生期中考试数学成绩，抽取七 1 班 50 名学生的成绩
进行分析；
②为了了解我国 18 岁青年的身高，从不同的地区随机抽取 1000 名 18 岁青年
的身高；
③为了了解一批洗衣粉的质量情况，从中抽取 50 袋进行调查；
④为了了解某公园的每天游园人数，从中抽查一年中每个星期天的游园人数．
二、选择题
5．为了了解某校九年级学生的视力，从中抽取 60 名学生进行视力检查，在这个
问题中，总体是( )．
(A)每名学生的视力 (B)60 名学生的视力
(C)60 名学生 (D)该校九年级学生的双眼视力
6．为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择( )．
(A)扇形统计图 (B)条形统计图
(C)折线统计图 (D)以上三种都不行
7．要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )．
(A)选取一个班级的学生 (B)选取 50 名男生
(C)选取 50 名女生 (D)随机选取 50 名七年级学生
三、解答题
8．某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校 100 名学生进行调查，
调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成如
图．
(1) 学 校 采 用 的 调 查 方 式 是
___________________________________________________．
(2)选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人，并在图中将“踢毽子”部分的图形
补充完整．
(3)该校共有 800 名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数．
9．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，
让若干名学生从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢
的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图 1，图 2，
要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球、排
球、篮球代表喜欢该项目的学生人数)．
图 1 图 2
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的扇形圆心角是多少度?
(3)补全折线统计图．
综合、运用、诊断
一、填空题
10．在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样
的抽样方法是一种__________抽样；通常样本容量越大，估计精度就会越
______(填“高”或“低”)．
11．为了让大家感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组的六名同学记录了
自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，
26，25，31．如果该班有 45 位学生，那么根据提供的数据估计本周全班各
家平均丢弃塑料袋数量约为______．
12．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
甲公司 乙公司
从 2003 年到 2007 年，这两家公司中销售量增长较快的是____________．
13．为了解 09 届本科生的就业情况，某网站对 09 届本科生的签约状况进行了网
络调查，至 3 月底，参与网络调查的 12000 人中，只有 4320 人已与用人单
位签约．在这个网络调查中，样本容量是______．
二、选择题
14．某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中
有 5 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为( )．
(A)1 万件 (B)19 万件 (C)15 万件 (D)20 万件
15．如图为某产品产量增长情况统计图，下列说法正确的是( )．
(A)产量持续增长 (B)产量有增有减
(C)开始产量不变 (D)条件不足，无法判断
三、解答题
16．一面粉厂生产面粉，规定每袋标准质量为 50kg．采用自动装袋工艺后，每
袋面粉的实际质量和标准质量有一定的误差．任选 50 袋称质量结果如下：
(单位：kg)
48.5×1 袋 49.0×4 袋 49.5×10 袋 50.0×19 袋
50.5×9 袋 51.0×5 袋 51.5×2 袋
(1)计算每袋面粉的质量与标准质量的误差，对误差进行分类，统计各类误差的
面粉袋数，并填写统计表：
误差(kg) －1.5－1.0－0.5 0 0.5 1.0 1.5
袋数(袋)
百分比(％)
(2)画出条形统计图，表示出各类误差的面粉袋数，说一说误差的分布有什
么特点．
拓展、探究、思考
17．为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，按
照老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口 3∶5∶2 的比例，随机抽取一
定数量的观众进行调查，得到如下统计图：
(1)上面所用的调查方法是______(填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)写出折线统计图中 A、B 所代表的值；
A：_________ B：__________
(3)求该地区喜爱娱乐节目的成年人的人数．
18．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图 1．图 2 是台州市 2004～
2008 年的人口统计图(单位：万人)．
图 1 图 2
资 料
◆自 1997 年以来，台州市已连续 12 年实现耕地总面积基本不变．
◆台州市 2008 年人均耕地面积 0.4 亩，不到全国人均耕地的
3
1 ，相当于联
合国粮农组
织确定的人均 0.8 亩耕地警戒线的
2
1 ．
(1)请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；
(2)请你指出台州市 2004～2008 年的人口变化趋势，并据此推断台州市 2004～
2008 年人均耕地面积是不断增加还是不断减少?(人均耕地面积＝耕地总面积
÷人口)
(3)结合统计图和资料的信息，计算台州市 2008 年耕地总面积约是多少万
亩?
测试 3 直方图(一)
学习要求
1．初步认识直方图，能分析简单的频数分布情况．
2．会制作频数分布直方图，并根据统计图作出分析和判断．
课堂学习检测
一、填空题
1．分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中__________的差，参照这个差
值对数据进行__________，然后利用___________给出数据的分布情况，进而
用___________来描述数据的分布情况．
2．对某中学同年龄的 70 名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值
是 170cm，最小值是 147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成 8 组，则
组距是_________．
3．如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不
含最大值)，根据图形直接回答下列问题：
(1)该单位共有职工_________人；
(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；
年龄不小于 38 岁，但小于 44 岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果
均精确到 0.1％)
(3)如果 42 岁的职工有 4 人，则年龄在 42 岁以上的职工有_______人．
4．如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含
最大值)，由图可知：
(1)该班有______名学生；
(2)该班不及格的学生共有________名，占全班人数的________％；
(3)该班成绩优秀(分数在 85 分或 85 分以上)的学生最多________人，最少
______人．
二、解答题
5．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对 12～
35 岁(不含 35 岁)的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不
同年龄段的网瘾人数，其中 30～35 岁(不含 35 岁)的网瘾人数占样本总人数
的 20％(每组数据含最小值，不含最大值)．
(1)被抽样调查的样本总人数为______人．
(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．
(3)据报道，目前我国 12～35 岁(不含 35 岁)网瘾人数约为 200 万人，那么其中
12～18 岁(不含 18 岁)的网瘾人数约有多少人?
综合、运用、诊断
一、选择题
6．一个有 80 个样本的数据组中，样本的最大值是 145，最小值是 50，取组距为
10，那么可以分成( )．
(A)10 组 (B)9 组 (C)8 组 (D)7 组
7．某校对 1200 名学生的视力进行了检查，其值在 5.0～5.1 这一小组的百分比
为 25％，则该组的人数为( )．
(A)150 人 (B)300 人 (C)600 人 (D)900 人
二、解答题
8．为了了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测
量，整理数据后画出频数分布直方图(如图)．(每组数据含最小值，不含最大
值，且身高均为整数)
(1)参加这次测试的学生人数是__________；
(2)身高在__________范围内的学生人数最多，这一范围的学生占______％；
(3)如果身高在 155cm 以上(含 155cm)者为良好，试估计该校女学生身高的良好
率是________．
9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 11
月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制
了直方图如下(从左至右依次为第一组至第六组)．已知从左至右各长方形的
高度之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为 12，请回答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)第几组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组
的获奖率较高?
拓展、探究、思考
10．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的 40 名女学生的身高
进行了测量，结果如下：(数据均近似为正整数，单位 cm)
167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，
157，161，158，153，158，164，158，163，158，x，157，162，159，165，
157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164．
统计人员将上述数据整理后，画出了频数分布直方图，并列出了频数分布表
如下：
身高(cm) 频数
144.5”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像 a+2≠a 这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”
的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考 1：下列式子中哪些是不等式？[投影 2]
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x 十 3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是 1
的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这
一点与一元一次方程类似。
三、不等式的解和解集
思考 2：判断下列数中哪些能使不等式 2/3x > 50 成立：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
76， 79，80， 75.1，90 能使不等式 2/3x > 50 成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他
解吗？它的解到底有多少个？
如 77、81、101 等等，所有大于 75 的数都是这个不等式的解，
它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式
的解集。如所有大于 75 的数组成不等式 2/3x > 50 的解集，写作 x >7
5，这个解集可以用数轴来表示。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、例题
例在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
（1） （2）
（4）（3）
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步
骤：画数轴,定界点,走方向。、
五、课堂练习
课本 1、2、3 题。
六、课堂小结
1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？
2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？
3、怎样表示不等式的解集？
作业：
课本 1、2、3、8。
o 75
8.1.2 不等式的性质（1）
[教学目标]1、 经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等
式的性质。
[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断
是难点。
[教学反思]
[教学过程]
一、问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对
于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨
论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等
式有什么性质。
二、不等式的性质
做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影 1] 请
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；
（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；
（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×
(-5)；
（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×
(-6)。
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质 1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向
不变。
即 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质 2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 a/c＞b/c).
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质 3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 a/c＜b/c).
思考：①比较上面的性质 2 与性质 3，看看它们有什么区别？
性质 2 的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性
质 3 的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质 1、2，除了一个说“等式仍然成立”，
一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的
性质 3 说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。
三、例题
例 1 利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若 a>b,则 2a 2b;
(2)若-2y<10,则 y -5;
(3)若 a0,则 ac-1 bc-1;
(4)若 a>b,c<0,则 ac+1 bc+1。
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据
是什么？
解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。
四、 课堂练习
1、判断正误：[投影 3]
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a/3＜b/3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2、根据下列已知条件，说出 a 与 b 的不等关系，并说明依据不
等式哪一条性质。[投影 4]
（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3
（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b
3、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数
（2）∵a/3＜a/2 ∴ a 是 数
（3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数
作业：
课本 4、5、7。
8.1.2 不等式的性质（二）
[教学目标]掌握一元一次不等式的解法。
[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质 3 在解
不等式中的运用是难点。
[教学反思]
[教学过程]
一、复习导入
[投影 1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什
么不同？
和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不
等式。
二、不等式的解法
例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1
（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为 x＞a 或 x 0
x 1
的解，其中正确的是（ ）
2、不等式 5 2 1,
1 0.
x
x
的解集是 .
3、不等式组
312
01
x
x 的整数解是（ ）
Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解
4、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢
笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能
买钢笔 支。
5、解下列不等式：
（1） 2 1 5,
4 3 2.
x x
x x
（2） 3( 2) 2,
6 2 0.
x x
x
6、某校在一次参观活动中，把学生编为 8 个组，若每组比预定
人数多 1 人，则参观人数超过 200 人，若每组比预定人数少 2 人，则
参观人数不大于 184 人，试求预定每组学生的人数．
能力提高
7、已知一个等腰三角形的底边长 5，腰长为 x，则 x 的取值范围
是 .
8、不等式组
xx
x
284
133 的最小整数解是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－1
9、解下列不等式：
（1）
xx
xx
14
21
4)23(
（2）
)12(231
3
41
2
2
xx
xxx
10、已知不等式组 2 1,
2 3.
x a
x b
的解集是－1＜x＜1，求(a+1)(b-1)
的值。
11、一个长方形的周长为 60 ㎝，长不小于宽，那么它的长的取
值范围是什么？
12、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只 20 元，茶杯每只 5 元，
该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的
92%付款.现有一顾客需购买 4 只茶壶,茶杯若干只(不少于 4 只).请问:
顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?
13、乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km 以
内都需付 10 元车费),达成或超过 5km 后,每增加 1km,加价 1.2 元(不
足 1km 部分按 1km 计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付
车费 17.2 元,从甲地到乙地的路程大约是多少?
14、若方程组 3 2 ,
2 3.
x y k
y x
的解满足 x＜1 且 y＞1，求 k 的整数解
第九章二元一次方程组
二元一次方程组
教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一
次方程的正整数解.
教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.
教学难点：求二元一次方程的正整数解.
教学反思：
教学过程：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一
场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40
分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数
是 x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程 x＋y＝22
2x＋y＝40 表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y），并且未
知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次
方程组.
探究：
满足方程①，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它
们填入表中.
x
y
上表中哪对 x、y 的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做
二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的
解.
例 1 （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3 是二元一次方程，试求 a、
b 的取值范围.
（2）方程 x∣a∣–1+(a-2)y=2 是二元一次方程，试求 a 的值.
例 2 若方程 x2m–1+5y3n–2=7 是二元一次方程.求 m、n 的值
例 3 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－
1
（1） 哪几对数值使方程
2
1 x－y＝6 的左、右两边的值相等？
（2） 哪几对数值是方程组 的解？
例 4 求二元一次方程 3x＋2y＝19 的正整数解.
课堂练习：教科书练习
作业布置：教科书 3、4、5 题
2
1 x－y＝6
2x＋31y＝－11
消元（第一课时）
教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探
究精神.
重点：用代入消元法解二元一次方程组.
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学反思：
教学过程：
一、知识回顾
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？
二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一
场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40
分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课
1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一
元一次方程有什么关系?
2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？
主要步骤有哪些呢？
归纳:基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未
知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，
化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消
元法，简称代入法。
3、把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y
= -2
4、例题分析：例 1 例 2
5、课堂练习：教科书 P98 第 2 题
四、课堂小结
问题 1、解方程组的基本思路是什么？
问题 2、解方程组的方法是什么？
五、作业布置：教科书第 1、2 题
消元（第二课时）
教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的
化归思想.
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学反思：
教学过程
一、创设情境，导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱，
乙借给丙 8 元钱，丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、
丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
二、师生互动，课堂探究
（一）提高问题，引发讨论
我们知道，对于方程组 22
2 40
x y
x y
, 可以用代入消元法
求解。
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你
能发现新的消元方法吗？
（二）导入知识，解释疑难
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数 y 的系数相同，②－①可消去未知数 y，
得(2x+y)-(x+y)=40-22 即 x=18,把 x=18 代入①得 y=4。另外，由①
①
②
－②也能消去未知数 y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把
x=18 代入①得 y=4.
2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 4 10 3.6
15 10 8
x y
x y
分析：这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数，因此由①＋②
可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值。
解：由①＋②得 19x=11.6x= 58
95
把 x= 58
95
代入①得 y=- 9
95
∴这个方程组的解为
58
95
9
95
x
x
3.加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分
别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程
的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方
程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4.例题讲解
用加减法解方程组 3 4 16
5 6 33
x y
x y
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加
减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某
个未知数的系数相反或相同。
议一议：本题如果用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样
吗？
①
②
①
②
5.做一做
解方程组
2 3 2 3 74 3
2 3 2 3 83 2
x y x y
x y x y
分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。
6.想一想
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
师生共析:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互
为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如
果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未
知数.
第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么
应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公
倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),
然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于
原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括
号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程
的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
①
②
(三)归纳总结,知识回顾
本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.
通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二
元”为“一元”.
作业：练习
消元（第三课时）
一、创设情境,导入新课
七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并
统计了在规定时间内投进 n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计
表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).
进球数 n 0 1 2 3 4 5
投 进 球 的
人数
1 2 7 ● ● 2
同时,已知进球 3 个和 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球;进球 4
个和 4个以下的人平均每人投进 2.5 个球,你能把表格中投进 3 个球
和投进 4 个球对应的人数补上吗?
二、师生互动,课堂探究
(一)指出问题,引发讨论
你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补
上呢?
(经过学生思考、讨论、交流)
(二)导入知识,解释疑难
1.例题讲解(见 P101)
分析:如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷
和 y 公顷,那么 2 台大收割机和 5 台小收割机 1 小时收割小麦______
公顷,3 台大收割机和 2台小收割机 1 小时收割小麦_______公顷.
解:设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y
公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组 2(2 5 ) 3.6
5(3 2 ) 8
x y
x y
去括号,得 4 10 3.6
15 10 8
x y
x y
②-①,得 11x=4.4
解这个方程,得 x=0.4
把 x=0.4 代入①,得 y=0.2
这个方程组的解是 0.4
0.2
x
y
答:1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 0.4 公顷和 0.2
公顷.
2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
解得x
一元一次方程
11x=4.4
两方程相减、
消去未知数y
②-①
x=0.4
y=0.2
15x+10y=7 ②
4x+10y=3.6 ①
二
元
一
次
方
程
组
3.练一练:练习第 2、３题.
(三)归纳总结,知识回顾
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到
方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数
①
②
学的意识及解方程组的技能.
布置作业 6、7、9 题
实际问题与二元一次方程组（一）
教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，
让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2.通过应
用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关
系，体会代数方法的优越性。
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
教学反思：
教学过程：
一、复习
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
新课：
看一看 课本探究 1
问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3 如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）30 只母牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675kg
（2）（30+12 只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为 940
练一练：
1、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，
高中在校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的
初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，
5 辆大车与 6 辆小车一次可以支货 35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车
一次可以运货多少吨？
3、某工厂第一车间比第二车间人数的
5
4 少 30 人，如果从第二车间
调出 10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的
4
3 ，问这两
车间原有多少人？
4、某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结
果不但提前 2 天完成任务并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？
原计划每天运输多少吨？
实际问题与二元一次方程组（二）
教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数
量关系，形成方
程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是
刻划现实世界的有效数学模型
重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计
的应用题
难点：寻找等量关系
教学反思：
教学过程：
看一看：课本探究 2
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1：1.5”是什么意
思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为 3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是 a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花、
和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如
下表：
农作物品种 每公顷需劳动 每公顷需投入
力 奖金
水稻 4 人 1 万元
棉花 8 人 1 万元
蔬菜 5 人 2 万元
已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的
种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水
稻、棉花、和蔬菜？
8.3 实际问题与二元一次方程组（三）
教材 106 页：探究 3：如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路
相连，这家工厂从 A
地 购 买 一 批 每 吨
1000 元的原料运回
工 厂 ， 制 成 每 吨
8000 元的产品运到
B 地。公路运价为
1.5 元/（吨·千米）,铁路运价为 1.2 元/（吨·千米），这两次运输
共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元。这批产品的销售款比
原料费与运输费的和多多少元？
例：甲运输公司决定分别运给 A 市苹果 10 吨、B 市苹果 8 吨，但现
在仅有 12 吨苹果，还需从乙运输公司调运 6 吨，经协商，从甲运输
公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 50 元和 30 元，从乙运输
公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 80 元和 40 元，要求总运
费为 840 元，问如何进行调运？
练习：
1、 某山区有 23 名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学
生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元。某校学生
积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生
的部分情况如下表：
捐款数额
（元）
捐助贫困中学
生人数（名）
捐助贫困小学
生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
（1） 求 a、b 的值。
（2） 初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请
将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必
写出计算过程）。
2、 某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1 人～50 人 51～100 人 100 人以上
票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人
某校八年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园联欢活动，
其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人。如果以班为单位分别买票，两
个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共
只要付 515 元。问：甲、乙两个班分别有多少人？
作业：教材 5、7。
三元一次方程组解法举例
教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元
的简单的三元一次方程组．
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
教学重点： （1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本
节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学反思：
教学过程：
一、创设情景，导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出
两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会
含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
【引例】小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，
共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2
元，5 元纸币各多少张．
提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根
据等量关系你能列出方程组吗？
【列表分析】 （师生共同完成）
（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数
解：（学生叙述个人想法，教师板书）
设 1 元，2 元，5 元的张数为 x 张，y 张，z 张.
根据题意列方程组为：
12,
2 5 22,
4 .
x y z
x y z
x y
【得出定义】 （师生共同总结概括）
1 元 x x
2 元 y 2y
5 元 z 5z
合 计 12 22
注 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，即 x=4y
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次
数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程
组．
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组
的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一
元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
例 1 .解方程组
③
②
①
yx
zyx
zyx
4
2252
12
分析 1：发现三个方程中 x 的系数都是 1，因此确定用减法“消
x”.
分析 2：方程③是关于 x 的表达式，确定“消 x”的目标.
【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
针对上面的例题进而分析，例 1 中方程③中缺 z,因此利用①、
②消 z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组
类型二：缺某元，消某元.
教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项 y 来达到将“三元”
转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.
三、课堂小结
1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行
消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元
一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一
次方程
2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；
缺某元，消某元.
四、布置作业
1. 解方程组
③
②
①
21
19
20
zx
zy
yx
你能有多少种方法求解它？
本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
2. 教材练习 1（1），2；习题 9.4—1.
10.1 统计调查（一）
教学目标 1、了解全面调查的概念；2、会设计简单的调查问卷，
收集数据；3、掌握划记法，会用表格整理数据；4、会画扇形统计图，
能用统计图描述数据；5、经历统计调查的一般过程，体验统计与生
活的关系.
教学重点：全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）
教学难点：绘制扇形统计图
教学反思：
教学过程
一、问题导入
在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题：
（1）中央电视台《青年歌手大奖赛》的收视情况怎样？
（2）班级里同学出生主要集中在哪一年？
（3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？
要解决这些问题，需要进行统计调查。
二、数据的收集
问题 1：现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱
乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？
举手表决、问卷调查等。
问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调
查问卷。
你认为设计调查问卷应包括哪些内容？
问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求
等。
就上面的问题我们可以设计如下的调查问卷：、
调查问卷
年 月
在下面四类电视节目中，你最喜爱的是〔〕（单选）
A、新闻 B、体育 C、动画 D、娱乐
填完后，请将问卷交数学课代表。
如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内
容？
应加“男□女□（打勾）”这一项.
问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。例如，调查的
结果是：
DCADBCADCD CDABDDBCDB
DBDCDBDCDB ABBDDDCDBD
注意:用字母代替节目的类型,可方便统计.
三、数据的整理
从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？
为什么？
不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你
认为应该怎样整理我们收集到的数据？
划“正”字。这就是所谓的划记法。
下面我们利用下表整理数据。
全班同学最喜爱节目的人数统计表：
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。
四、数据的描述
为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形
统计图来描述数据。
绘制条形统计图[投影 7]
15
5
人数
10
20
新闻 动画0 节目类别体育 娱乐
4
10
8 18
绘制扇形统计图
我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。
扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小
是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以
画出代表某一部分的扇形。
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是 3600，所以只需根据各类
节 目 类
型
划记 人数 百分比
A 新闻 4 10%
B 体育 正正 10 25%
C 动画 正 8 20%
D 娱乐 正正正 18 45%
合计 40 40 100%
节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。
新闻：3600×10％≈360，
体育：3600×25％＝900，
动画：3600×20％＝720，
娱乐：3600×45％＝1620.
在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各
类节目的名称及相应的百分比。
10％
25％
20%
45%
新闻
体育
动画
娱乐
你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱
各类电视节目的情况吗？
在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的
数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分
析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。在这个调查中，
全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这
样考察全体对象的调查叫做全面调查。例如，2000 年我国进行的第
五人口普查，就是一次全面调查。
请你举出一些生活中运用全面调查的例子.
五、课堂练习:课本第 1 题。
六、课堂小结
1、本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调
查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图
来描述数据。
2、学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法。
作业：课本第 2、5 题 ， 第 7 题。
10.1 统计调查（二）
教学目标 1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽
样调查、样本、个体与总体等统计概念；2、初步感受抽样调查的必
要性，初步体会用样本估计总体的思想。
教学重点: 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的
思想
教学难点：样本的抽取
教学反思：
教学过程
一、问题导入
要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？把一罐八宝粥
铺开在一个盆子里查看。这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找
到一种方便合理的调查方法才行。
二、抽样调查及有关概念
问题 2 某校有 2000 名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动
画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到
的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。
这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人
数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？
花费的时间长，消耗的人力、物力大。你能找到一种既省时省力又
能解决问题的调查方法吗？
可以抽取一部分学生进行调查.
这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象
的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成
总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，
样本中个体的数目称为样本容量。上面问题中全校学生是总体，每一
名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学
生数就是样本容量。例如抽取 100 名学生，样本容量就是 100。
注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、
火柴质量等。
三、样本的抽取
抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地
反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问
题，抽取样本的要求是什么呢？
一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就
不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到
省时省力的目的。我们可以取 100 名学生作为一个样本。
二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在 2000
名学生的注册学号中，用电脑随机抽取 100 个学号，调查这些学号对
应的 100 名学生。
你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？
从 2000 名学生的注册学号中，用电脑抽取能被 5 整除的 100 个学
号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问 100
名学生，等等。
这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种
简单随机抽样。
现在你能回答“要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么
做？”这个问题了吗？
搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比
例。
四、样本的处理
和全面调查一样，对收集的数据要进行整理。下面是某同学抽取样
本容量为 100 的调查数据统计表。
抽样调查 100 名学生最喜爱节目的人数统计表
节目类
型
划记 人数 百分比
A 新闻 正 8 8%
B 体育 正正正正 24 24%
从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是 38%，据
此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为
38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的
百分比。
表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。
30
10
人数
20
40
新闻 动画0 节目类别体育 娱乐
8
24
30
38 8％
24％
30%
38%
新闻
体育
动画
娱乐
五、课堂练习：课本练习 1、2、3。
六、课堂小结
1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念；
2、抽取样本的要求：（1）抽取的样本容量要适当；（2）要尽量
C 动画 正 正 正 正 正
正
30 30%
D 娱乐 正 正 正 正 正
正正
38 38%
合计 100 100 100%
使每一个个体被抽取到的机会相等——简单随机抽样。
3、全面调查和抽样调查的优缺点是什么？
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且
某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没
有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。
作业：课本第 3、4 题。
10.1 统计调查（三）
教学目标 1、经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要
性，掌握分层抽样的方法；2、学会从样本中分析、归纳出较为正确
的结论，增强用统计方法解决问题的意识。
教学重点：分层抽样的方法和样本的分析、归纳
教学难点：分层抽样方案的制定
教学反思：
教学过程
一、复习导入
什么是抽样调查？什么是简单随机抽样？
仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的。有些问
题总体量不大，个体差异程度小，只需进行简单随机抽样就可以了，
有些问题总体量大，个体差异程度较大，必须有更好的抽样方法才行。
二、分层抽样
问题 3 某地区有 500 万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动
画、娱乐四类节目的喜爱情况。
（1）能不能用问题 2 中对学生的调查数据去估计整个地区电视观
众的情况呢？为什么？
不能。一是样本容量太小；二是学生、成年人、老年人喜欢的电视
节目往往有明显不同.
所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。
（2）如果抽取一个容量为 1000 的样本进行调查，你会怎样调查？
由于各年龄段对节目爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的
喜爱又存在共性，因此可以对青少年、成年人、老年人各人群分别独
立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在
的人群，然后汇总调查结果。
这里还有一个问题，每个年龄段抽取的人数怎么确定呢？
可以根据各年龄段实际人口的比例分配，以确保每一个年龄段都有
相应比例的代表。
如果青少年、成年人、老年人的人数比例为 2︰5︰3，那么各年龄
段抽取的人数分别是多少？
青少年 成年人 老年人 合计
抽取的人数 200 500 300 1000
先将总体分成几个年龄段（层），然后再在各年龄段（层）中进行
简单随机抽样，这是一种分层抽样。
分层抽取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整
个地区直接进行简单随机抽样相比，更具有代表性。
三、样本的分析：下表是用分层抽样进行调查并整理得到的数据。
人数年龄
节目类型段
青少年 成年人 老年人
合
计
百分比
A 新闻 16 137 120 273 27.3％
B 体育 50 118 82 250 25％
C 动画 56 57 28 141 14.3％
D 娱乐 78 188 70 336 33.6％
合计 200 500 300 100
0
100％
请你自己画条形统计图和扇形统计图描述上表中的数据。
从上表中可以大致估计整个地区观众对四种节目的喜爱情况，你能
谈谈吗？
此外，还可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情况。
例如，估计各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类节目喜爱的情
况。
能根据上表中的数据进行估计吗？为什么？不能。因为不同年龄层
抽取的人数不相等。
那么根据什么来进行估计呢？
可根据不同年龄层中喜爱动画和娱乐类节目的百分比来估计。如
表：
青少年 成年人 老年人
动画 28％ 11.2％ 9.3％
娱乐 39％ 37.6％ 23.3％
从表中你看到了什么？不同年龄段的观众对节目喜爱不尽相同。
用什么方式可以直观地反映这种变化呢？折线统计图。
下图是不同年龄段观众喜爱娱乐和动画类节目的折线统计图。
30％
10％
百分率
20％
40％
0％
青少年 成年人 老年人 年龄段
娱乐
动画
从上图中可以清楚地看到，随着年龄的增加，观众对动画类、娱乐
类的喜爱程度逐渐下降。
四、课堂练习:课本练习 1、2、3.
五、课堂小结
1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的
方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。
2、对样本进行分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，
这就是统计的思想。
布置作业：课本第 8、10、11 题。
10.2 直方图（一）
教学目标 1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2、
学会画频数分布直方图和频数折线图。
教学重点：学会画频数分布直方图
教学难点：确定组距和组数
教学反思：
教学过程
一、导入新课
收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条
形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述
数据的统计图——直方图。
二、频数分布直方图
问题 4 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63
名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛。为此收集到这 63
名同学的身高（单位：㎝）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分
布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。
为此我们把这些数据适当分组来进行整理。
1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是 149，最大值是 172，
它们的差是 23。
说明身高的变化范围是 23 ㎝.
2、决定组距与组数
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内
数据的取值范围）称为组距。
作等距分组（各组的组距相同），取组距为 3 ㎝（从最小值起每隔 3
㎝作为一组）。
23 273 3
最大值－最小值＝ ＝组距
将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组
数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；
③当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 5～12 组，一般
数据越多分的组数也越多。
3、频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数
（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：
频数分布表
身高分组 划记 频数
149≤x＜152 2
152≤x＜155 正一 6
155≤x＜158 正正 12
158≤x＜161 正正正 19
161≤x＜164 正正 10
164≤x＜167 正 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？
可以看出，身高在 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个
组的人数最多，一共有 12＋19＋10＝41 人，因此，可以从身高在 155～
164 ㎝（不含 164 ㎝）的学生中选队员。
4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分
布直方图。
频数/组距
身高（㎝）
0
2
5
1
3
4
6
7
152 158 164 170149 155 161 167 173
上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝组距× 频数
组距
＝频数.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小
组内的频数的多少。
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。
因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直
接用小长方形的高表示频数。
这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：
频数
（学生人
10
2
1
身高（㎝）
0
152 158 164 170149 155 161 167 173
5
三、频数分布折线图
在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数
的分布情况。
首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的
左右取两个频数为 0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。
例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取
点（174.5，0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数
分布折线图。
20
5
15
身高（㎝）
0
频数
（学生人数）
152 158 164 170149 155 161 167 173
10
四、课堂小结
频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键
是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究
的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方
式。
作业：课本第 1 题 ；第 3 题。
10.2 直方图（二）
教学目标：掌握频数分布直方图和频数折线图的画法，并能用频
数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数
据中的作用。
教学重点：画频数分布直方图
教学难点：解释数据中蕴含的信息
教学反思：
教学过程
一、复习导入
上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，画频数分布直方
图有哪些步骤？怎样确定组距和组数？
二、例题
看下面的例子：
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了 100 个
麦穗，量得它们的长度如下表（单位：㎝）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
解：1、计算最大值与最小值的差是多少？
最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）
2、决定组距和组数：组距取多少时组数合适？
取组距 0.3 ㎝，那么 3.4 111 ,0.3 3
可分成 12 组，组数合适。
3、列频数分布表
分组 划
记
频
数
4.0 ≤ x ＜
4.3
一 1
4.3 ≤ x ＜
4.6
一 1
4.6 ≤ x ＜
4.9
2
4.9 ≤ x ＜
5.2
正 5
5.2 ≤ x ＜
5.5
正正一 11
5.≤x＜5.8 正正正 15
5.8 ≤ x ＜
6.1
正 正 正 正
正
28
6.1 ≤ x ＜
6.4
正正 13
6.4 ≤ x ＜
6.7
正正一 11
6.7 ≤ x ＜
7.0
正正 10
7.0 ≤ x ＜
7.3
2
7.3 ≤ x ＜ 一 1
4、画频数分布直方图
频数
穗长/㎝0
15
5
10
20
25
30
4.6 5.2 5.8 6.4 7.04.0 4.3 4.9 5.5 6.1 6.7 7.3 7.6
仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？
麦穗长度大部分落在 5.2 ㎝至 7.0 ㎝之间，其他区域较少。长度
在 5.8≤x＜6.1 范围内的麦穗个数最多，有 28 个，长度在 4.0≤x＜
4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6 范围
内的麦穗个数很少，总共只有 7 个。
三、课堂练习
练习（1）你认为组距是多少比较合适？为什么？
5 组，因为 100 个数据以内可以分 5～12 组，这里有 48 个数据，
分 5 组或 6 组比较合适。
（2）画出直方图。
7.6
合计 100
作业：第 2、4 题。
本章小结
一、知识结构
二、回顾与思考
1、统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？
统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过
程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推
断和预测。
2、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。什么是全面调查？
什么是抽样调查？它们各有什么优缺点？
考察全体对象．．．．的调查叫做全面调查。
只抽取一部分对象．．．．进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情
况，这种方法是抽样调查。
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且
某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，
全面调查
抽样调查
收
集
数
据
整
理
数
据
制表 绘图
描
述
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
条
形
图
扇
形
图
折
线
图
直
方
图
节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且
样本选取不当，会增大估计总体的误差。
3、实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。抽样调查的要
求是什么？
（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当。
4、利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节。对于收集到的
数据加以整理，并用统计图表描述出来，这有什么作用？
帮助我们从数据中获得信息，得出结论。
5、如何画扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图？各种统计
图都有什么特点？
根据各部分所占的百分比计算出各部分所对应的圆心角，从而把一
个圆分成几部分，标上百分比，写出名称，就得到了扇形统计图。
绘制频数分布直方图： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组
距和组数；
③列频数分布表 ④画频数分布直方
图。
首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的
左右取两个频数为 0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将
所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。
条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中
所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；频数分布直方图能
够显示数据的分布情况。
三、例题导引
例 1 测得某市 2 月份 1～10 日最低气温随日期变化折线图如图所示。
（1）最高气温为 2℃的天数为天；（2）该市这 10 天气温变化趋势图；
（3）写一条有关的结论：.
3
2
1
0
－
1 －
2 －
3
12345678910 日期/日
气温/℃
22
20
18
16
12
10
8
6
4
2
O
份数
等第
14
例 1 图 例 2 图
例 2 某校学生在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，
并组织评委对学生写的调查报告进行统计，绘制了统计图，请根据该
图回答下列问题：（1）学生会抽取了多少份调查报告？（2）若等第
A 为优秀，则优秀率为多少？（3）学生会共收到调查报告 1000 份，
请估计该校有多少份调查报告的等第为 E？
例 3 初中学生的视力状况已受到全社会的广泛关注。某市有关部
门对全市 20 万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机
抽查了 10 所中学全体学生的视力情况，图（1）、图（2）是 2004 年
抽样情况统计图。请你根据两图解答以下问题：（1）2004 年这 10 所
中学学生的总人数是多少？（2）2004 年这 10 所中学学生的视力在
4.35 以上的人数占全市中学生总人数的百分比是多少？（3）2004 年
10 所中
学％ 其 它 中
学 95％
该市参加中考的学生达 66000 人，请你估计 2004 年该市这 10 所中学
参加中考的学生共有多少人？
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
3.553.954.354.755.15 视力
百分比％
10 ％
％
15 ％
％
20 ％
％
55 ％
％
图（1） 图（2）
四、练习提高：课本第 1－10 题。
