7上教案人教版数学《3.3从“买布问题”说起》

7上教案人教版数学《3.3从“买布问题”说起》

课题： 3.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）‎ 教学目标 ‎1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．‎ ‎2、培养学生分析问题，解决问题的能力．‎ ‎3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心 教学难点 在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。‎ 知识重点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情境提出问题 同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：‎ ‎21世纪的人才是全方位发展的人才， 用浓郁的文学气息来导入新课，不仅希望培养学生的文学修养，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。‎ 给出问题 ‎ 出示教科书84页问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？‎ ‎1、如何解决这个问题呢？‎ ‎2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流·‎ ‎3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）‎ ‎ 设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程 ‎ 3x＋5(138－x)=540‎ 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现 解决问题 好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？‎ 11‎ ‎ ‎ 由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。‎ ‎ 去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。‎ 展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。‎ 让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。‎ 巩固练习 1、 探索性练习：‎ 完成教科书85页练习，并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相反．‎ ‎2、形成性练习：‎ ‎ （1）完成教科书86页练习．‎ ‎ （2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？‎ ‎ （3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？‎ ‎3、拓展性练习：‎ ‎ 编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 ‎ 6x＋8（65一x）＝400‎ 并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流．‎ 学会举一反三是数学品质培养的良好结果 小结与作业 本课小结 通过以下问题引导学生回顾、小结：‎ 1、 通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？‎ 2、 去括号解一元一次方程要注意什么？‎ 本课作业 1、 必做题：课本91页习题2.3第1、2、4、5题 2、 选做题：课本92页习题2.3第11题 3、 备选题 ‎(1)解方程 ‎3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）‎ 11‎ ‎(2)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？‎ ‎(3)某校初一年级共120名学生，在植树节那天要栽50棵树，其中有30棵小树，20棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解．‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ 充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想．并且，在教学中给予学生充分的思维空间，自主探索、自主探讨、自主归纳、自主 ‎ 行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价 观”的三维课程目标的培养要求．‎ 课题： 3.3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）‎ 教学目标 ‎1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．‎ ‎2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．‎ ‎3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。‎ 教学难点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。‎ 知识重点 弄清题意，用列方程解决实际问题。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 复习巩固 1、 解下列方程：‎ ‎（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）‎ ‎（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5‎ ‎（3）‎ ‎2、（教科书86页例1)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．‎ 温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。‎ 提出问题 探究新知 ‎ 问题1(教科书87页例2)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2‎ 11‎ ‎ 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？‎ 解决问题的关键：‎ ‎1、如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；‎ 1、 为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 ‎ 练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？‎ 问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．‎ ‎ （想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）‎ 练习2：‎ ‎ 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？‎ ‎ 2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？‎ 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现 配套、分配问题是方 程问题中的常规问题．但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”，‎ 这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．‎ 小结 通过以下问题引导学生反思小结：‎ ‎ 1、通过这节课的学习，你有什么收获？‎ ‎ 2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？‎ 本课作业 1、 必做题：课本91页习题2.3第6、7题，复习题2第1、2题。‎ 2、 选做题，教科书92页习题2.3第12题。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展．”数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活中的问题．让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用．‎ ‎《数学课程标准》还指出：“学生是数学学习的主人”“‎ 11‎ 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，’．‎ ‎ 为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．‎ 课题： 3.2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）‎ 教学目标 ‎1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．‎ ‎2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．‎ ‎3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情 教学难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。‎ 知识重点 会用去分母的方法解一元一次方程 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 引 入 ‎1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何 两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．‎ ‎2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人 惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？‎ 设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。‎ 去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。‎ 数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。‎ 11‎ 试一试 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？‎ 探讨归纳 解方程：‎ 1、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？‎ 2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？‎ 3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．‎ 任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．‎ 巩固练习 1、 完成课本90页练习。‎ 2、 解方程（1）‎ ‎(2)‎ ‎3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？‎ 及时巩固、反馈 小结与作业 课堂小结 可通过以下问题引导学生小结：‎ ‎1、去分母解一元一次方程时要注意什么？‎ ‎2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？‎ 布置作业 1、 必做题：课本第91页习题2.3第3、8、9题 2、 选做题：教科书第91页习题2.3第13题。‎ 3、 备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？‎ 分层次布置作业。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与 ‎ 的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”：‎ ‎ (1)把任何问题都化归为数学问题；‎ ‎ (2)把任何数学问题都化归为代数问题；‎ 11‎ ‎ (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．‎ ‎2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：‎ 数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。‎ 课题： 3.2.4 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）‎ 教学目标 ‎1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．‎ ‎2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。‎ 教学难点 从实际问题中抽象出数学模型。‎ 教学重点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 复习巩固 1、 解下列方程：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？‎ 能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。‎ 探索研究 ‎1、问题（教科书90页例3）：‎ 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计 划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？‎ 解决问题的关键：、‎ (1) 把总工作量看作1；‎ (2) 工作量=人均效率×人数×时间．‎ ‎2、试一试：‎ ‎ 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“‎ 开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。‎ 11‎ 学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室．‎ ‎ 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’‎ ‎ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……‎ 请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．‎ ‎3、举一反三：‎ ‎ (1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多 少面？‎ ‎ （2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已 知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？‎ ‎ （3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？‎ 并探究未知数假设的技巧性．‎ 不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。‎ 此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。‎ 小结与作业 布置作业 1、 必做题：课本第91页习题2.3第10题，第103页复习题第4、5、6、7、8题。‎ 2、 选做题：教科书第91页习题2.3第14题。‎ 3、 备选题：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，‎ 甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？‎ ‎ （4）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．‎ 分层次布置作业。‎ 11‎ ‎（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题．‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的充分体现．经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融 会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的．‎ ‎2、设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力．新一累的课程改革的一个重要特征，那就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学作中学，以期让学生达到更好的发展．‎ 11‎ 11‎ 11‎