【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第3节《探索三角形全等的条件》第一课时参考课件2

【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第3节《探索三角形全等的条件》第一课时参考课件2

探索三角形全等 的条件 如图 ， A B C E F G 已知：如图， Δ ABC≌ Δ EFG. 找出图中相等的边和角 答： AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠ A= ∠ E, ∠ C= ∠ G, ∠ B= ∠ F 找一找 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意： 与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形 . 问题引入 要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件 想一想 1. 只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 3cm 3cm 3cm 做一做 （ 1 ）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 45 ◦ 45 ◦ 45 ◦ 做一做 1) 三角形的一个内角、 一条边分别相等 ; 2) 三角形的两个内角分别相等 ; 3) 三角形的两条边分别相等 . 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 三角形的一个内角为 30 , 一条边为 3cm 30 ◦ 3cm 3cm 3cm 30 ◦ 30 ◦ 2. 给出两个条件时 , 所画的三角形一定全等吗 ? 30 ◦ 30 ◦ 50 ◦ 50 ◦ 2. 给出两个条件时 , 所画的三角形一定全等吗 ? 如果三角形的两个内角分别是 30 ,50 时 2. 给出两个条件时 , 所画的三角形一定全等吗 ? 如果三角形的两边分别为 4cm ， 6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 只给出 一 个条件或 两 个条件时 , 都不能保证所画出的三角形全等。 结论 : 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况 ? 都给角： 给三个角 2. 都给边： 给三条边 3. 既给角，又给边： （ 1 ）给一条边，两个角 （ 2 ）给两条边，一个角 议一议 已知一个三角形的三个内角 分别为 40 0 ， 60 0 ， 80 0 ，请画出这个三角形。 结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 . 1. 给出三个角 做一做 已知三角形的三条边分别为 4cm 、 5cm 和 7cm ，请画出这个三角形。 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为 “ 边边边 ” 或 “ SSS ” 边边边公理： 2. 给出三条边 做一做 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “ 边边边 ” 或 “ SSS ” 。 用法 A B C D E F 在△ ABC 和△ DEF 中 ∵ AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF （ SSS) 例 1 如图，当 AB=CD ， BC=DA 时，图中的△ ABC 与△ CDA 是否全等？并说明理由。 答 :△ABC 与△ CDA 是全等三角形。 证明： 在△ ABC 与△ CDA 中 ∴△ABC≌△CDA （ SSS ） ∵ AB=CD AD=CB AC=CA ( 已知 ) ( 已知 ) ( 公共边 ) 例题赏析 答：能判定 AB∥CD. 变式：如图，当 AB=CD ， BC=DA 时， 你能说明 AB 与 CD 、 AD 与 BC 的位置关系吗？为什么？ 1 2 3 4 举一反三 ∴∠3=∠4 ，∠ 1=∠2 ( 全等三角形对应角相等） ∴AB∥CD ， AD∥BC （内错角相等，两直线平行） 证明： 在△ ABC 与△ CDA 中 ∴△ABC≌△CDA （ SSS ） ∵ AB=CD AD=CB AC=CA ( 已知 ) ( 已知 ) ( 公共边 ) 1 2 3 4 举一反三 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗 ? 为什么 ? 答：不一定全等 比如右边的两图，满足上述条件，但不全等 练一练 2. 已知： AC 、 BD 相交于点 O ，且 AB=DC ， AC=DB ，那么∠ A=∠D 吗？为什么？ 答： 我认为：∠ A=∠D 证明： 在△ ABC 和△ DCB 中 ∵ ∴△ABC≌△DCB （ SSS ） ∴∠A=∠D （全等三角形的对应角相等） 准备若干长度适中的小木条 ， 用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？ 三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性 。 动手做一做                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           观察下图，这些图形的设计原理是什么？ 你还能举出一些其他的例子吗？ 只给出一个条件或两个条件时 , 都不能保证两个三角形全等。 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。 边边边公理 : 三边对应相等的两个三角形全等 , 简写为 “ 边边边 ” 或 “ SSS ” 。 三角形具有稳定性。 1. 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？ 感悟与反思 1. 如图， AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ 解 : 在△ ABH 和△ ACH 中 同理 △ ABD≌△ACD △DBH≌△DCH ( SSS) ∴△ABH≌△ACH ∵ 达标测试 四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其 稳定性 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？ 读一读 阅读课本 P80 的 “ 跪姿射击的稳定性 ” 阅读课本 P80 的 “ 跪姿射击的稳定性 ” 读一读 作业