七年级下册数学同步练习3-1 用表格表示的变量间关系 北师大版

七年级下册数学同步练习3-1 用表格表示的变量间关系 北师大版

‎3.1 用表格表示的变量间关系 学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。‎ 学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。‎ 学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。‎ 一、预习 ‎（一）、预习课本相关内容 ‎（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？‎ ‎（三）、预习作业：‎ ‎1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：x k b 1 . c o m 时间/分 ‎0‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎24‎ 接受能力 ‎43‎ ‎47．8‎ ‎59‎ ‎59．8‎ ‎59．9‎ ‎59．8‎ ‎59‎ ‎47．8‎ ‎（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．‎ 二、学习过程：‎ ‎（一）要点引导 ‎1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．‎ ‎2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．‎ ‎（二）例题 例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：‎ 支撑物高 度 / 厘米 ‎10‎ ‎20‎ ‎30[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 小车下滑 时间 / 秒 ‎4.23‎ ‎3.00‎ ‎2.45[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2.13‎ ‎1.89‎ ‎1.71‎ ‎1.59‎ ‎1.50‎ ‎1.41[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎1.35‎ ‎（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？‎ ‎（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？‎ ‎（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？‎ ‎（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？‎ 变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：‎ 时间（秒）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 速度 ‎（米/秒）‎ ‎0‎ ‎0.3‎ ‎1.3‎ ‎2.8‎ ‎4.9‎ ‎7.6‎ ‎11.0‎ ‎14.1‎ ‎18.4‎ ‎24.2‎ ‎28.9新$课$标$第$一$网 ‎（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？‎ ‎（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？‎ ‎（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？‎ ‎（三）拓展：‎ ‎1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：‎ ‎（1）填写下表：‎ 层数 ‎ 1 ‎ ‎ 2 ‎ ‎ 3 ‎ ‎ 4 ‎ ‎ 5 ‎ ‎ 6 ‎ ‎……‎ 该层的点数 ‎……‎ 所有层的点数 ‎……xkb1.com ‎（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？‎ ‎（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？‎ ‎（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；‎ ‎（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？‎ ‎（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？‎ ‎2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：‎ 降价（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ 日销量（件）‎ ‎780‎ ‎810‎ ‎840‎ ‎870‎ ‎900x k b 1 . c o m ‎930‎ ‎960‎ ‎（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？‎ ‎（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？‎ ‎（3）如果售价为500元时，日销量为多少？‎ ‎（四）回顾小结：‎ 总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。‎