七年级下数学课件《整式的化简》课件_冀教版

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8.5 乘法公式 第3课时 整式的化简 第八章 整式的乘法 1 u整式的化简 u整式化简的实际应用 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 一根钢管的横截面积如图，r表示内半径，h表示钢管的 厚度. 怎样表示这根钢管的面积？ 1 整式的化简 知1－导 如图，点M是AB的中点，点P在 MB上. 分别以AP ，PB为边，作正方 形APCD和正方形PBEF. 设 AB＝4a， MP＝b，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为S. (1)用关于a ，b的代数式表示S. (2)当a＝4，b＝ 时，S的值是多少？当a＝5， b＝ 时呢? 上述问题(2)你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？ (请与你的同伴交流） 1 2 1 4 归 纳 知1－导 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减 的顺序.能运用乘法公式的则运用公式. 知1－讲 1. 在运算中，经常利用整式乘法的运算法则及乘法 公式对较复杂的题目进行化简．整式的化简应遵 循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运用 乘法公式的则运用公式． 2. 易错提示： (1)运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号． (2)结果中有同类项的一定要合并同类项. 知1－讲 化简： (1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6). (2)(2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1). 例1 (1)(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6) ＝4x2－1－(4x2－24x＋3x－18) ＝4x2－1－(4x2－21x－18) ＝ 4x2－1－ 4x2＋21x＋18 ＝21x＋17. 解： 知1－讲 (2)(2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1) ＝4a2＋12ab＋9b2－4a2－12ab－4a ＝9b2－4a. 总 结 知1－讲 灵活运用乘法公式是解题的关键．同时还要注意 符号问题． 知1－练 （来自教材） 1 计算： (1)(x＋5)2－(x－5)2 ； (2)(a＋b＋c)(a＋b－c) ； (3)(a＋b－c)(a－b＋c). (1)(x＋5)2－(x－5)2＝[(x＋5)＋(x－5)][(x＋5)－(x －5)]＝2x·10＝20x. (2)(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2 －c2. (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]＝ a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2. 解： 知1－练 （来自教材） 2 计算： (1)(a＋b＋c)2 ； (2)(a＋b)2(a－b)2. (1)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋ c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋ 2ab＋2ac＋2bc. (2)(a＋b)2(a－b)2＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a2－b2)2＝a4 －2a2b2＋b4. 解： 下列计算正确的是(　　) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4x B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3 C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2 D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2 3 知1－练 C 知1－练 化简(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4＋1)的结果是(　　) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a 的值为(　　) A．0 B．－3 C．－6 D．9 4 C 5 C 知1－练 已知a2＋b2＝25，且ab＝12，则a＋b的值是(　　) A．±7 B．7 C．± D. 【中考·临夏州】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－ 6(x＋1)(x－1)的值为(　　) A．－6 B．6 C．18 D．30 6 A 3737 7 B 知1－练 【中考·十堰】当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2， 则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 8 A 知1－练 9 若x2＋ax＝ ＋b，则a，b的值是(　　) A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝ C．a＝0，b＝ D．a＝2，b＝ 21 2x    1 2  1 2 1 4  1 4 B 2知识点 整式化简的实际应用 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月 和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 x%，而乙超市的销售额平均每月减 少x%. (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ (2)若a＝150，x＝2，则5月份甲超市的销售额比乙 超市多多少万元？ 例2 知2－讲 (1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2， 乙超市的销售额为a(1－x% )2， 则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1＋x%)2－ a(1－x% )2 答：甲超市的销售额比乙超市多 解： 2 22 21 1100 10000 100 10000 x x x xa a               25 ax . 25 ax .万元 知2－讲 (2)当a＝150，x＝2时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元. 150 2 1225 25 ax .  知2－讲 知2－讲 在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式 的化简，化简后再代入数值. 知2－练 一个正方形，如果边长增加3 m，它的面积就增加 39 m2，求这个正方形的边长. 1 （来自教材） 设这个正方形的边长为x m，根据题意，得(x＋3)2 －x2＝39， x2＋6x＋9－x2＝39，6x＝30，x＝5. 答：这个正方形的边长为5 m. 解： 三个圆的位置如图所示，m，n分别是两个较小 的圆的直径，m+n是最大的圆的直径.求图中阴 影部分的面积. 知2－练 2 （来自教材） 知2－练 直径是(m＋n)的圆的面积S1＝π· ， 以m为直径的圆的面积S2＝π· ，以n为直径的 圆的面积S3＝π· ， 则所求阴影部分的面积S＝S1－S2－S3＝π· －π· －π· ＝ － m2 － n2＝ － m2－ n2＝ πmn. 答：图中阴影部分的面积为 πmn. 解： 2 2 m n     2 2 m    2 2 n     2 2 m n    2 2 n     2 2 m     2 2π( 2 ) 4 m mn n  π 4 π 4 2 2π π 2π 4 m n mn  π 4 π 4 1 21 2 计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是(　　) A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8 D．a8－b8 知2－练 3 B 如图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形， 用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形 状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼 成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　) A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2 知2－练 4 C 已知P＝ m－1，Q＝m2－ m(m为任意数)， 则P，Q的大小关系为(　　) A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．由m的值确定 知2－练 5 A 7 15 8 15 知2－练 6 某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续 两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整， 又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格 是(　　) A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元 C 1 1. 整式化简的顺序： 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加 减的顺序．能运用乘法公式的则运用公式． 2. 列代数式的步骤： (1)审题，理解题意； (2)根据题目中的数量关系列出代数式； (3)化简代数式． 2 易错小结 化简(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2. (5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2 ＝－(5x－4y)(5x－4y)＋(5x＋4y)2 ＝－(5x－4y)2＋(5x＋4y)2 ＝－(25x2－40xy＋16y2)＋(25x2＋40xy＋16y2) ＝80xy. 解： 易错点：在整式的化简中，易用错公式 本题中(5x－4y)与(－5x＋4y)不符合平方差公式的 特点，不能运用平方差公式化简，在提取“－” 后，用完全平方公式进行化简． 易错总结： 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！