北师大版七年级上册-第09讲-代数式与整式（提高）-教案

北师大版七年级上册-第09讲-代数式与整式（提高）-教案

1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 09 讲---代数式与整式 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中数量关系和变化规律； 2 在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识； 3 在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 4 认识整式，了解整式的含义 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）字母表示数 1、字母可以表示任何数。 （1）用字母表示数的运算律和公式法则： ①加法交换律 abba  加法结合律  cbacba  ②乘法交换律 baab  乘法结合律    bcacab  乘法分配律   acabcba  2 （2）用字母表示计算公式（列举）： ①长方形的周长  ba 2 ,面积 ab （a、b 分别为长、宽） ②正方形的周长 a4 ，面积 2a （a 表示边长） 注意：1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 3）注意书写格式的规范： ①表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，通常省略不写；数与数相乘必须写 乘号； ②数和字母相乘时，数字应写在字母前面； ③带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； ④除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。 （二）代数式 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、 2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）。 2、代数式的分类：有理式与无理式（只是简单了解） 3、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母 的前面，除法运算通常写成分数的形式。 （三）整式 1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 2、整式的分类：单项式与多项式 ①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。 ②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 指数的和叫做这个单项式的次数。 ③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数 和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项 式 4 2 26 2 3 4xy x y xy   ，可以叫做五次四项式。 3 典例分析 考点一：字母表示数 例 1、如图 1―3―1，轴上点 A 所表示的是实数 a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a| 【解析】B 例 2、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取 5 米 长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A. n m B. 5 mn C. n m5 D.      55 n m 【解析】C 例 3、a+1 的相反数是（ ） A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a﹣1 D． 【解析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“﹣”号即可， 由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“﹣”号．故选 B 考点二：代数式 例 1、下列不是代数式的是（ ） 0.A  . sB t  1.C x   20.1.D x y   【解析】C 例 2、下列各个选项中，属于代数式的是（ ） A．S= ah B． ＜1 C．a+b=b+a D．π 【解析】根据数与字母的加减，乘除乘方，开方等运算的结果叫代数式，单独一个数或字母也是代数式， 可得答案． A、S= ah 是等式，不是代数式，故 A 错误； B、 ＜1 是不等式，不是代数式，故 B 错误； C、a+b=b+a 是等式，不是代数式，故 C 错误； D、π是代数式，故 D 正确；故选：D． 4 例 3、下列式子：①a+b=c；②36； ③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（ ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【解析】根据代数式的定义，可得答案．①a+b=c 是等式，故①错误；②36 是代数式，故②正确； ③a＞0 是不等式，故③错误；④a2a 是代数式，故④正确；故选：B． 考点三：代数式书写要求 例 1、下列代数式中符合书写要求的是（ ） A． B．n2 C．a÷b D． 【解析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．A、中的带分数要写成假分数； B、中的 2 应写在字母的前面；C、应写成分数的形式；D、符合书写要求．故选 D． 例 2、下列代数式书写正确的是（ ） A.a48 B. x y C.  a x y D. 112 abc 【解析】C 例 3、下列式子中，符合书写要求的有（ ） ①1 x2y； ②ab÷c2； ； ④2 ； ⑤2×a； ⑥mb•4 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个菁优网版权所有 【解析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 ；共 有 1 个．故选 A． 考点四：列代数式及其求值 例 1、用代数式表示“ 2a 与 3 的差”为（ ） A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3） D．2（3－a） 【解析】A 例 2、设三个连续整数的中间一个数是 n ,则它们三个数的和是_______。 【解析】3n 例 3、一个两位数的个位数字是 a，十位数是 b，那么这个两位数可表示为_________。 【解析】两位数=10×十位数字+个位数字，故答案为 10b+a 5 例 4、当 2x 时，代数式 122  xx 的值等于（ ） A.9 B.6 C.1 D.-1 【解析】D 例 5、当代数式 ba  的值为 3 时，代数式 122  ba 的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】C 例 6、已知 a= 1 20 x+20， b= 1 20 x+19，c= 1 20 x+21，那么代数式 a2+b2+c2－ab－bc－ac 的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】a2+b2+c2－ab－bc－ac =a(a-b)+b（b-c）+c(c-a) =a-2b+c=a-b+c-b=1+2=3，故选 B 考点五：整式 例 1、下列各式中不是单项式的是（ ） A．a B．2b C．0 D．a+b 【解析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找 出单项式的个数即可．a+b 不是单项式，故本选项错误．故选 D． 例 2、在代数式 3m+n，﹣2mn，p，0 中单项式的个数为（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案． 代数式 3m+n，﹣2mn，p，0 中单项式有：﹣2mn、p、0，共 3 个．故选 C． 例 3、单项式﹣2πR2 的系数是（ ） A．2 B．﹣2π C．2π D．﹣2 【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义， 单项式的系数为﹣2π．故选 B． 例 4、单项式﹣ 的次数是（ ） A．一次 B．二次 C．三次 D．四次 6 【解析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定 义，所有字母的指数和是 2+1=3，故次数是 3．故选 C． 例 5、多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【解析】利用多项式次数的定义判断即可．多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数为 3，故选 C 例 6、多项式 的最高次项系数为（ ） A．﹣1 B．1 C． D．﹣ 菁优网版权所有 【解析】找到这个多项式的最高次项，看其系数即可．多项式 的最高次项为﹣ ，系数是﹣ ． 故选 D． P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确 表达该商店促销方法的是（ ） A．原价减去 10 元后再打 8 折 B．原价打 8 折后再减去 10 元 C．原价减去 10 元后再打 2 折 D．原价打 2 折后再减去 10 元 【解析】首先根据“折”的含义，可得 x 变成 x，是把原价打 8 折后，然后再用它减去 10 元，即是 x﹣ 10 元，据此判断即可．根据分析，可得将原价 x 元的衣服以（ x﹣10）元出售，是把原价打 8 折后再减去 10 元．故选：B． 2、下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2， ， ，其中代数式的个数是（ ） 7 A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个 字母也是代数式．题中的代数式有：﹣x+1，π+3， 共 3 个。故选 C． 3、下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. 4a B. m2 13 C. yx  D. a2 5 【解析】D 3、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（ ） A. 23· aa B. )23( aa C. 23  aa D. )2(3 aa 【解析】B 4、一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，所以就按销售价的 70%出售．那么 每台实际售价为（ ） A.    元a%701%251  B.   元a%251%70  C.    元a%701%251  D.   元a%70%251  【解析】B 5、当 3x 时，代数式 12  qxpx 的值为 2002，则当 3x 时，代数式 12  qxpx 的值为（ ） A.2000 B.2002 C.-2000 D.2001 【解析】B 6、下列关于“代数式 3x+2y”的意义叙述不正确的有（ ）个． ①x 的 3 倍加上 y 的 2 倍的和； ②小明跑步速度为 x 千米/小时，步行的速度为 y 千米/时，则小明跑步 3 小时后步行 2 小时，走了（3x+2y） 千米； ③某小商品以每个 3 元卖了 x 个，又以每个 2 元卖了 y 个，则共卖了（3x+2y）元． A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】D 7、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ） 8 A.甲 B.乙 C.丙 D.乙或丙 【解析】B 8、单项式 23abc2 的次数是（ ） A．7 B．5 C．4 D．2 【解析】把单项式 23abc2 的每一个字母的指数相加即可．单项式 23abc2 的次数是：1+1+2=4．故选 C． 9、下列说法正确的是（ ） A． 不是单项式 B．单项式 的系数是 1 C．﹣7ad 的次数是 2 D．3x﹣2y 不是多项式 【解析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可． A、 是单独的一个数，故是单项式，故本选项错误； B、单项式 的系数是 ，故本选项错误； C、﹣7ab 的次数=1+1=2，故本选项正确； D、3x﹣﹣2y 是多项式，故本选项错误．故选 C． 10、下列说法正确的是（ ） A．x3yz 没有系数，次数是 5 B．3x﹣4y+6z2 不是单项式，也不是整式 C．a+ 是多项式 D．x2y+2 是三次二项式 【解析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次 数，进而得出答案． A．x3yz 系数是 1，次数是 5，错误； B．3x﹣4y+6z2 不是单项式，是整式，错误； C．a+ 不是整式，也不是多项式，错误； D．x2y+2 是三次二项式，正确；故选 D． 11、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为 m 千米／时，船在静水中的速度为 n 千米／时，则轮船逆流航 行的速度为__________千米／时 【解析】  mn  12、设三个连续奇数的中间一个数是 x ,则它们三个数的和是 【解析】3 x 13、设 n 为自然数，则奇数表示为_______；偶数表示为________；能被 5 整除的数为________；被 4 除余 3 的数为_________。 9 【解析】2n+1；2n；5n；4n+3  课后反击 1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 b 元/分钟，现在又下调 20%，使收费标准为 a 元/分钟， 那么原收费标准为（ ） A. ba  4 3 B. ba  3 4 C. ba  4 5 D. ba  4 5 【解析】C 2、设 x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，可表示为（ ） A. xy B. yx 1000 C. yx  D. yx 100 【解析】B 3、如图，面积用代数式表示是（ ） A. acab  B.    caddbc  C.  dbcad  D. cdab  【解析】D 4、已知正方形的边长为 a，如果它的边长增加 4，那么它的面积增加__________。 【解析】 168 a 5、3 个连续偶数中最小的一个为 2n，则这 3 个连续偶数的和为_________。 【解析】 66 n 6、一个两位数，十位上的数字是 2，个位上的数字是 x，这个两位数是_________。 【解析】 x20 7、某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 ____________元（结果用含 m 的代数式表示）。 【解析】  21100 m 8、代数式 732 2  xx 的值为 12，则代数式  1064 2 xx _________。 【解析】0 10 9、单项式﹣2x2y 系数与次数分别是（ ） A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2 【解析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．单 项式﹣2x2y 系数与次数分别是﹣2 和 3．故选 C 10、代数式 ，0，3a，abc， a π中，单项式有（ ）个． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 是多项式；0 是单 项式；3a 是单项式；abc 是单项式； a π也是单项式．故选：D． 直击中考 1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每 度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费．某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是_______________元（用含 a，b 的代数式表示）． 【解析】 ba 60100  2、我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2006 年我国沙化土地面积为 a 万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相等为 x，那么到 2008 年沙化土地面积将达到___________万平 方千米．（用代数式表示） 【解析】  21 xa  3、如图 6，这是边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第 n 个图形的周长 为 。 【解析】n+2 4、【2007•深圳】若 2( 2) 3 0a b    ，则 2007( )a b 的值是（ ） Ａ． 0 Ｂ．1 Ｃ． 1 Ｄ． 2007 11 【解析】C 5、一根钢筋长 a 米，第一次用去了全长的 3 1 ，第二次用去了余下的 2 1 ，则剩余部分的长度为___________ 米．（结果要化简） 【解析】 3 a 6、设一个三位数个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，请你写出这个三位数________。 【解析】 abc 10100 。 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、学会字母表示数 2、代数式的概念，会根据题目关系列代数式 3、理解整数的系数和次数 名师点拨 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 2、整式的分类：单项式与多项式 ①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。 ②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数。 ③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 学霸经验  本节课我学到了 12  我需要努力的地方是