7上教案人教版数学《1.3.1有理数的加法》

7上教案人教版数学《1.3.1有理数的加法》

课题： 1.3.1 有理数的加法（一）‎ 教学目标 ‎1，在现实背景中理解有理数加法的意义．‎ ‎2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．‎ ‎3，能积极地参与探究有理数加法法 则的活动，并学会与他人交流合作．‎ ‎4，能较为熟练地进行有理数的加法 运算，并能解决简单的实际间题．‎ ‎5，在教学中适当渗透分类讨论思想 教学难点 异号两数相加 知识重点 和的符号的确定 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 设置情境 引入课题 回顾用正负数表示数量的实际例子；‎ 在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记 为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？‎ ‎ 师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是 我们这节课一起与大家探讨的问题．‎ ‎（出示课题）‎ 让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要 性，激发学生探究新知的兴趣．‎ 分析问题 探究新知 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下 半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该 怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？‎ ‎（学生思考回答）‎ 思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可 能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。‎ 学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．‎ ‎ 2，借助数轴来讨论有理数的加法．I ‎ 一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m.‎ ‎ （1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．‎ ‎ （2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）‎ 再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在 此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．‎ ‎ 估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．‎ ‎，但不能把它归的为同号异 号等三类，所以此处需教师．点拔、指扎，体现教师的引导者作用．‎ ‎ ‎ ‎ ①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动 9‎ ‎（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？‎ ‎ （4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．‎ ‎ 有理数加法法则：‎ ‎ 1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．‎ ‎ 2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．‎ ‎ 3，一个数同。相加，仍得这个数．‎ 的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行．‎ ‎③让学生感受“数学模型”‎ 的思想．④学会与同伴交 流，并在交流中获益．培养学生的语言表达 能力和归纳能力，也许学 生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现 的规律 解决问题 解决问题 ‎ 例1计算：‎ ‎（1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13；‎ ‎（3）0十（－7）； （4）（-4.7）＋3.9.‎ ‎ 教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．‎ 请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）‎ 例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．‎ ‎ （让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）‎ 学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。‎ 注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过 程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．‎ ‎ 拓宽学生视野，让学 生体会到数学与生活的密切联系。‎ 课堂练习 教科书第23页练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。‎ 本课作业 必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程．‎ ‎ 2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．‎ 9‎ ‎ 3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听 别人的意见和建议．‎ 课题： 1.3.1 有理数的加法（二）‎ 教学目标 ‎1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．‎ ‎2，能用运算律简化有理数加法的运算．‎ ‎3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．‎ 教学难点 合理运用运算律 知识重点 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 设置情境 引入课题 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？‎ 学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例 子来说明一下加法的交换律与结合律吗？‎ 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这 就是这节课我们要研究的课题．‎ 分析问题 探究新知 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．‎ ‎ 1，有理数加法交换律的学习．‎ ‎ 问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）‎ ‎ 问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）‎ ‎ 教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”‎ ‎ 问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表 示吗？‎ 由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：‎ ‎〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。‎ ‎（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．‎ ‎2，有理数加法结合律的学习．‎ ‎“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能 直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要 让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．‎ ‎ ‎ 9‎ ‎ （基本步骤同于加法交换律的学习）‎ ‎ 让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．‎ 讨论交流解决问题 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．‎ 例1计算：‎ ‎ （1）16+（－25）十24＋（－35）；‎ ‎ （2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．‎ ‎ 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书：‎ ‎ 解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)‎ ‎ ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）‎ ‎ =40＋（一60）‎ ‎ =20‎ 解题后反思：‎ 先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．‎ 例2教科书第24页例4.‎ ‎ 这题可这样处理：I ‎1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．‎ ‎2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。‎ 此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。‎ 并比较这两种解法。‎ ‎（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。‎ 注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。‎ 鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。‎ 强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。‎ 通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。‎ 此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。‎ 课堂练习 教科书第25页练习 小结与作业 课堂小结 必做题：第31页习题3.1第2、9、10‎ 阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。‎ 本课作业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具 有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’‎ 9‎ 然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．‎ ‎ 2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．‎ ‎ 3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学 生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．‎ ‎ 4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需 要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．‎ ‎ 5，例1解题后的反思，例2多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习 ‎ 习惯。‎ 课题： 1.3.1 有理数的加法（二）‎ 教学目标 ‎1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．‎ ‎2，能用运算律简化有理数加法的运算．‎ ‎3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．‎ 教学难点 合理运用运算律 知识重点 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 设置情境 引入课题 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？‎ 学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例 子来说明一下加法的交换律与结合律吗？‎ 提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这 就是这节课我们要研究的课题．‎ 分析问题 探究新知 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．‎ ‎ 1，有理数加法交换律的学习．‎ ‎ 问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）‎ ‎ 问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）‎ ‎ 教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”‎ ‎ 问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表 示吗？‎ 由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：‎ ‎〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。‎ ‎“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能 直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要 让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．‎ 9‎ ‎（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．‎ ‎2，有理数加法结合律的学习．‎ ‎ （基本步骤同于加法交换律的学习）‎ ‎ 让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．‎ 讨论交流解决问题 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．‎ 例1计算：‎ ‎ （1）16+（－25）十24＋（－35）；‎ ‎ （2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．‎ ‎ 师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书：‎ ‎ 解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)‎ ‎ ＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）‎ ‎ =40＋（一60）‎ ‎ =20‎ 解题后反思：‎ 先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．‎ 例2教科书第24页例4.‎ ‎ 这题可这样处理：I ‎1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．‎ ‎2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。‎ 此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。‎ 并比较这两种解法。‎ ‎（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。‎ 注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。‎ 鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。‎ 强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。‎ 通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。‎ 此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。‎ 课堂练习 教科书第25页练习 小结与作业 课堂小结 必做题：第31页习题3.1第2、9、10‎ 阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。‎ 本课作业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ 9‎ ‎ 1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具 有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．‎ ‎ 2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．‎ ‎ 3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学 生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．‎ ‎ 4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需 要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．‎ ‎ 5，例1解题后的反思，例2多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习 ‎ 习惯。‎ 9‎ 9‎ 9‎