【精品】人教版 七年级上册数学 4

【精品】人教版 七年级上册数学 4

（时间：45 分钟，满分 81 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．已知∠A=37°，则∠A 的余角等于（ ） A．37° B．53° C．63° D．143° 【答案】B 【解析】 试题分析：根据互为余角的定义作答． 解：∵∠A=37°， ∴∠A 的余角=90°﹣37°=53°． 故选 B． 考点：余角和补角． 2．若∠α=30°，则∠α的补角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】 A 【解析】 解：由互补的概念,可得 180°-30°=150°． 3．已知∠α的补角为 125°12′，则它的余角为（ ） A． 35°12′ B．35°48′ C．55°12′ D．55°48′ 【答案】A． 【解析】 试题解析：∵∠α的补角为 125°12′， ∴∠α=180°-125°12′=54°48′， ∴∠α的余角为： 90°-54°48′=35°12′． 故选 A． 考点：1.余角和补角；2.度分秒的换算． 4．若∠A, ∠B 互为补角，且∠A﹤∠B，则∠A 的余角是（ ） Ａ． 2 1 （∠A+∠B） B． 2 1 ∠B C． 2 1 （∠B－∠A） D． 2 1 ∠A 【答案】C． 【解析】 试题解析：根据题意得，∠A+∠B=180°， ∴∠A 的余角为：90°-∠A=180 2  -∠A， = 1 2 （∠A+∠B）-∠A， = 1 2 （∠B-∠A）． 故选 C． 考点：余角和补角． 5．若  与  互为余角，  是  的 2 倍，则  为( ) （A）20° （B）30° （C）40° （D）60° 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意可得：∠β=90°－∠α，则 2∠α=90°－∠α，解得：∠α=30°. 考点：互余的关系 6．如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60°方向行走至 B 处，又沿北偏西 20 方向行走至 C 处，此时需把方向 调整到与出发时一致，则方向的调整应是（） A．右转 80° B．左转 80° C．右转 100° D．左转 100° 【答案】A． 【解析】 试题解析：60°+20°=80°． 由北偏西 20°转向北偏东 60°，需要向右转． 故选 A． 考点：方位角． 7．在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的方向，那么∠AOB 的大小 为（ ） A．69° B．111° C．141° D．159° 【答案】C 【解析】 试题分析：首先计算出∠3 的度数，再计算∠AOB 的度数即可． 解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°， ∠3=90°﹣54°=36°， ∠AOB=36°+90°+15°=141°， 故选：C． 考点：方位角． 8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 【解析】 试题分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得 解． 解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选 A． 考点：余角和补角． 二、填空题（每题 3 分） 9．若∠1 和∠2 互为余角，且∠1＝40°,则∠2＝ °． 【答案】50 【解析】 试题分析：因为∠1 和∠2 互为余角，所以∠1+∠2=90°，因为∠1＝40°,所以∠2＝50°． 考点：互余． 10．已知一个角的补角是 128°37′，那么这个角的余角是_______. 【答案】38°37′ 【解析】 解：先求出这个角=180°-128°37′=51°23′,然后根据互余的概念求出其余角. 11．若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角的度数为 . 【答案】45° 【解析】 试题解析：设这个角是 x， 则这个角的补角为 180°-x，余角为 90°-x， 所以 3（90°-x）=180°-x， 整理，可得 2x=90°， 解得：x=45°， 即这个角的度数为 45°． 考点：余角和补角． 12．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为 度． 【答案】130． 【解析】 试题分析：根据∠α与∠β互余，且∠α=40°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角． 解：∵∠α与∠β互余，且∠α=40°， ∴∠β=90﹣∠α=90°﹣40°=50°； ∴∠β的补角为 180°﹣50°=130 度． 故填 130． 考点：余角和补角． 13．若∠α的余角为 72°，则∠α的补角大小为 度． 【答案】162°． 【解析】 试题分析：根据∠α的余角为 72°先求出∠α，再求出∠α的补角即可． 解：∵∠α的余角为 72°， ∴∠α=18°， ∴∠α的补角为 180°﹣18°=162°． 故答案为 162°． 考点：余角和补角． 14．若∠A=62°48′，则∠A 的余角= ． 【答案】27°12′． 【解析】 试题分析：根据互为余角的两个角的和为 90 度作答． 解：根据定义∠α的余角度数是 90°﹣62°48′=27°12′． 故答案为：27°12′． 考点：余角和补角． 15．已知点 A 在点 B 的北偏东 62°，则点 B 在点 A 的 ． 【答案】62° 【解析】 试题分析：根据方位角的定义画出图形，利用图形可直接得出结论． 解：如图所示， ∵点 A 在点 B 的北偏东 62°， ∴∠KAB=62°． ∵AK∥BG， ∴∠ABG=∠KAB=62°， ∴点 B 在点 A 的南偏西 62°． 故答案为：南偏西 62°． 考点：方位角． 16．一个角是 67°35′50″，则它的补角是 ． 【答案】112°24′10″ 【解析】 试题分析：根据两个角的和等于 180°，可得这两个角互补． 解：由补角的性质，得 67°35′50″角的补角是 180°﹣67°35′50″=112°24′10″． 故答案为：112°24′10″． 考点：余角和补角；度分秒的换算． 17．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是北偏西 40°，若∠AOC=∠AOB，则 OC 的方向是 ． 【答案】70° 【解析】 试题分析：先求出∠AOB=55°，再求得 OC 的方位角，从而确定方位． 解：∵OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是北偏西 40° ∴∠AOB=40°+15°=55° ∵∠AOC=∠AOB ∴OC 的方向是北偏东 15°+55°=70°． 考点：方位角． 三、解答题（每题 10 分） 18．一个角的余角比这个角的 4 1 多 30°，请你计算出这个角的大小． 【答案】48°． 【解析】 试题分析：设这个角的度数为 x 度，则余角为 (90 )x 度，根据这个角的余角比这个角的 1 4 还多30 即可列 方程求解． 试题解析：设这个角为 x ，则其余角为 (90 )x  ，依题意得：  1 90 304 x x   ，解方程得： 48x  ． 考点：余角和补角． 19．如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数． 【答案】27.5°． 【解析】 试题分析：先求出∠AOC 的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD 的度数，根据∠BOD=∠AOD﹣∠AOB 即可得出结论． 解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°， ∴∠AOC=35°+90°=125°． ∵OD 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOD= ∠AOC=62.5°， ∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=62.5°﹣35°=27.5°． 20．如图，已知 OB 的方向是南偏东 60°，OA、OC 分别平分∠NOB 和∠NOE， （1）请直接写出 OA 的方向是 ，OC 的方向是 ． （2）求∠AOC 的度数． 【答案】（1）OA 的方向是北偏东 60°；OC 的方向是北偏东 45°；（2）15° 【解析】 试题分析：（1）先计算出∠NOC 与∠NOA 的度数，然后得到 OC 与 OA 的方向； （2）由 OB 的方向是南偏东 60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据 OA 平分∠NOB 得到∠NOA=60°， 再由 OC 分别平分∠NOE 得到∠NOC= ∠NOE=45°，然后利用∠AOC=∠NOA﹣∠NOC 进行计算． 解：（1）OA 的方向是北偏东 60°；OC 的方向是北偏东 45°； （2）∵OB 的方向是南偏东 60°， ∴∠BOE=30°， ∴∠NOB=30°+90°=120°， ∵OA 平分∠NOB， ∴∠NOA= ∠NOB=60°， ∵OC 分别平分∠NOE， ∴∠NOC= ∠NOE=45°， ∴∠AOC=∠NOA﹣∠NOC=60°﹣45°=15°． 故答案为北偏东 60°；北偏东 45°． 考点：方位角．