人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元同步检测试题（含答案）

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元同步检测试题（含答案）

第八章《二元一次方程组》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z 2．若方程 mx+ny=6 的两个解是 1 1 x y    ， 2 1 x y     ，则 m、n 的值为（ ）. A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4 3．方程组 2 2 4 x y x y        ，的解是( ) A. 1 2 x y      B. 3 1 x y      C. 0 2 x y       D. 2 0 x y      4．以二元一次方程组 x＋3y＝7， y－x＝1 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．己知 x,y 满足方程组 6 12 3 2 8 x y x y      ，则 x+y 的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．3 6．二元一次方程组 2 2 x y x y      的解为（ ） A． 0 2 x y    B． 0 2 x y     C． 2 0 x y      D． 2 0 x y     7．小亮解方程组 2x＋y＝●， 2x－y＝12 的解为 x＝5， y＝★， 由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为( ) A. ●＝8 ★＝2 B. ●＝8 ★＝－2 C. ●＝－8 ★＝2 D. ●＝－8 ★＝－2 8．内江至成都全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相 向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶 20 千 米．设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列 方程组正确的是( ) A. x＋y＝20 7 6 x＋7 6 y＝170 B. x－y＝20 7 6 x＋7 6 y＝170 C. x＋y＝20 7 6 x－7 6 y＝170 D. 7 6 x＋7 6 y＝170 7 6 x－7 6 y＝20 9．如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如 图②，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质 量．请你判断：1 个砝码 A 与( ) 个砝码 C 的质量相等． A．1 B．2 C．3 D．4 10．运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节 火车车厢和 10 辆汽车．则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少吨化肥？（ ） A．720 B．860 C．1100 D．580 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.若 2 yx ，则 yx  7 = ． 12.若 ，则 2（2x+3y）+3（3x﹣2y）= ． 13.由方程组 可得出 x 与 y 的关系是 ． 14.给出下列程序： ，且已知当输入的 x 值为 1 时，输出值为 1；当输入的 x 值为-1 时，输出值为-3，则当输入的 x 值为- 0.5 时，输出值为 . 15.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则 x= ，y= ． 16.二元一次方程 3x+y=6 的自然数解为_______． 17.方程组 经“消元”后可得到一个关于 x、y 的二元一次方程组 为 ． ． 18．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，那么关于 m，n 的 二元一次方程组 的解为 ． 19．若 x、y、z 满足方程组 ，则 的值为 ． 20．三元一次方程组 的解是 ． 三、解答题(共 60 分) 21．（8 分）解方程组 （1） 2 5 7 3 20 x y x y      3 3 (2) 2 5 5( 2 ) 4 x y x y       22．（8 分）已知 y=3xy+x，求代数式 2 3 2 2 x xy y x xy y     的值． 23．（8 分）在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如 图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 24．（8 分）已知 x=1 是关于 x 的一元一次方程 ax－1=2（x－b）的解，y=1 是 关于 y的一元一次方程 b（y－3）=2（1－a）的解．在 y=ax2+bx－3 中，求 当 x=－3 时 y 值． ① ②25．（8 分）甲、乙两人同解方程组 5 15 4 2 ax y x by      时，甲看错了方程①中 的 a，解得 3 1 x y      ，乙看错了②中的 b， 2006 20075 ( )4 10 x bay     试求 的值． 26．（10 分）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做， 还需 9 周才能完成，需工钱 4.8 万元，若只选一个公司单独完成，从节约开 支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由． 27．（10 分）（1）阅读以下内容： 已知实数 x，y 满足 x+y=2，且 求 k 的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于 x，y 的方程组 ，再求 k 的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值． 丙同学：先解方程组 ，再求 k 的值． （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选 择的思路进行简要评价． （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能 实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B ① ② ① ② 8．D 9.B 10.B 二、填空题 11.答案为：－9 12.答案为：1． 13.答案为：y=﹣2x+3． 14.答案为：-2； 15.【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴ ， ①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2， 把 y=2 代入①解得：x=3，∴方程组的解为： ，故答案为：3，2． 16.      0 2 y x ，      3 1 y x ，      6 0 y x 17．≠1 18． 2 44 3 4 3 42 s t s t s t        解析:解方程组 即可． 19. 20. 三、解答题 21．解：（1） 2 5 7 3 20 x y x y      ①×3 得，6x－3y=15 ③ ②－③，得 x=5．将 x=5 代入①，得 y=5，所以原方程组的解为 5 5 x y    ． （2）原方程组变为 5 15 6 5 10 4 x y x y       ①－②，得 y= 2 5 ．将 y= 2 5 代入①，得 5x+15× 2 5 =6，x=0， 所以原方程组的解为 0 2 5 x y   ． 22．解：因为 y=3xy+x，所以 x－y=－3xy． 当 x－y=－3xy 时， 2 3 2 2( ) 3 2( 3 ) 3 3 2 ( ) 2 3 2 5 x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy              ． 解析：首先根据已知条件得到 x－y=－3xy，再把要求的代数式化简成含有 x －y 的式子，然后整体代入，使代数式中只含有 xy，约分后得解． 23．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组 2 5 6 2 3 5 6 2 x y x x y y            解得 代入另两个方程得 2 1 4 3 a b a a b b              解得 ，∴原式=（2×1－3）2004=1． 24．解：将 x=1，y=1 分别代入方程得 5 1 2(1 ) 3 (1 3) 2(1 ) 2 3 aa b b a b           解方程组得 所以原式= 5 3 x2+ 2 3 x－3．当 x=－3 时， 原式= 5 3 ×（－3）2+ 2 3 ×（－3）－3=15－2－3=10． 25．解：把 3 1 x y      代入方程②，得 4×（－3）=b·（－1）－2， 解得 b=10．把 5 4 x y    代入方程①，得 5a+5×4=15，解得 a=－1， 所以 a2006+ 2007 2006 200710( ) ( 1) ( )10 10 b     =1+（－1）=0． 26．解：设甲公司单独完成需 x 周，需要工钱 a 万元，乙公司单独完成需 y 周，需要工钱 b 万元． 依题意得 解之得 即 经检验： 是方程组的根，且符合题意． 又 解之得 即甲公司单独完成需工钱 6 万元，乙公司单独完成需工钱 4 万元． 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成． 27．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路， ， ①+②得：5x+5y=7k+4， x+y= ， ∵x+y=2， ∴ =2， 解得：k= ， 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表 示 x，y 的表达式，再代入 x+y=2 得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和思 考，解法比较繁琐，计算量大； 乙同学观察到了方程组中未知数 x，y 的系数，以及与 x+y=2 中的系数的特殊关 系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x，y 的值就能解决问题，思路比较 灵活，计算量小； 丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于 x，y，k 的三元一次方程组，并且 选择先解其中只含有两个未知数 x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但 不如乙同学的简洁、灵活．