浙教版数学七年级下册 2《三元一次方程组及其解法》

浙教版数学七年级下册 2《三元一次方程组及其解法》

2.5《三元一次方程组及其解法》 学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了二元一次方程组，本节教师主要从概念、解 法、含义三个方向带同学们列三元一次方程组解应用题。 【知识与能力目标】 1．理解三元一次方程组的含义； 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组； 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。 【过程与方法目标】 经历探索三元一次方程组解题的过程，体会其内涵。 【情感态度价值观目标】 培养数学化归思想，使学生真正体验到数学的应用价值。 【教学重点】 掌握三元一次方程组的解法。 【教学难点】 三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。 多媒体、投影仪等。 （一）创设情境，激趣引入 老师出示下列问题： ◆ 教材分析 ◆ 教学目标 ◆ 教学重难点 ◆ ◆ 课前准备 ◆ ◆ 教学过程 一副扑克牌共 54 张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是 乙的 2 倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多 2 张。问老师分给甲、乙、丙 各几张牌。 学生在老师的引导下独立思考后合作交流，思考以下问题： 1.选用什么数学工具来解呢？ 2.设哪些量为未知数呢？ 在小组内说一说自己的解法，与组内的同学达成共识。 （二）探究新知 1. 三元一次方程(组)的有关概念 教师引导学生在完成上述问题的基础上，出示下列问题： 刚才这一问题，如果我们不设两个未知数，只设一个未知数，用一元一次方程能否求解 呢？ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 学生能由教师的引导，认真地分析题意，找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能 设出未知数：设甲有 x 张，乙有 y 张，丙有 z 张，由题意得出方程组。 学生在教师的引导下，认真地观察这三个方程的特点，为此方程组下一个定义，然后分 组讨论此方程组的基本解法，并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解 法的区别，总结解方程组的基本思想是消元。 教师出示三元一次方程的概念： 这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共 有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 (提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)。 2. 三元一次方程组的解法 师：从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进 行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再 转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的。 三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 3.三元一次方程组的应用 师： 观察，小组讨论下列问题： 在等式 y＝ax²＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝2；当 x＝2 时，y＝8；当 x＝5 时，y＝158， 求 a，b，c 的值？ （通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的三元一次方程组，再一起总结期中的 结构关系即可） （结合讨论结果板书梳理：建立三元一次方程组解实际应用问题） 师：结合上题行程问题→相遇问题，大家整体回顾下列三元一次方程组解决实际问题的步 骤 生：1、2、3…… 师（板书总结）： 列三元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表 示题目中的数量关系。 (2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系； (3)根据等量关系列出方程，建立方程组； (4)解出方程组求出未知数的值； (5)写出答案，包括单位名称。 （三）应用反馈，巩固新知 略。 ◆ 教学反思