二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用

‎ ‎ ‎7.2.3二元一次方程组的应用 知识技能目标 ‎1.会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解简单的实际问题；‎ ‎2.培养学生用数学知识来解决实际问题的能力．‎ 过程性目标 ‎1.让学生在掌握了二元一次方程组的解法后，再次体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用．‎ ‎2.有的实际问题既可以用列一元一次方程也可以列二元一次方程组解，让学生从中体会它们之间的联系和区别．‎ 教学过程 一、创设情境 ‎ 小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚？‎ 这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗(学生讨论)？‎ 解 设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16－x)枚 根据题意得0.8x + 2 (16 -x) = 18.8‎ 解这个方程得x = 11‎ ‎ 16－x = 5.‎ 答 小军买了80分的邮票11枚, 买了2元的邮票5枚.‎ 那如果设小军买了80分的邮票 x枚，2元的邮票y枚呢，如何来解呢？‎ 二、探索归纳 引导学生发现两种面值的邮票的数量与数量之间、总价与总价之间的相等关系.考虑它们有什么样的相等关系呢？‎ 在上述问题中数量与数量之间的相等关系：x + y = 16‎ 总价与总价之间的相等关系：0.8x + 2y = 18.8‎ 根据题意从而列出方程组，‎ 答 小军买了80分的邮票11枚, 买了2元的邮票5枚.‎ 我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.‎ 三、巩固应用 例 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000‎ 3‎ ‎ ‎ 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？‎ 分析 问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数．我们不妨用列方程组的方法来解答．抓住“计划用15天完成加工任务”和“收购到某种蔬菜共140吨”这两个数量关系建立二元一次方程组．‎ 解 设应安排x天精加工，y天粗加工，‎ ‎，.‎ 出售这些加工后的蔬菜一共可获利，‎ ‎　　　　2000×6×10＋10×16×5＝200000元 答 应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.‎ 处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：‎ 练习 ‎1．22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件．若这22名工人中只有二级工与三级工．问二级工与三级工各有多少名?‎ ‎2. 为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？‎ 四、交流反思 列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.‎ 五、检测反馈 ‎1．某船的载重为260吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨（设装运货物时无任何空隙）？‎ ‎2．第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？‎ ‎3．有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？‎ ‎4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人.如果从第一车间调10‎ 3‎ ‎ ‎ 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的.问这两个车间各有多少人？‎ 3‎